弯曲表面上附加压力和蒸气压力

1上节问题回顾表面能：表面上的分子比相同数量的内部分子多余的能量—比表面能J·m-2比表面能：单位表面积上的分子比相同数量的内部分子多余的能量—比表面能J·m-2比表面自由能：一定T，p下，可逆增加单位表面积所需消耗的功。求表面自由能？表面自由能spTdAΔG,增加dA表面张力：表面紧缩力在两相(特别是气-液)界面上，处处存在着一种力，它垂直于表面的边界，沿着相的表面与相的表面相切，并促使其表面积缩小的方向。pTsAG,)(pTsAG,)(2Qs?1、同质量同体积的液体，如果形成正方体和球体，试比较其表面积大小？球体的表面积小3Qs?2、液体在没有外力作用下，是自动分散成小液滴还是自动形成大液滴？3、液体的饱和蒸汽压？液体沸点？常压下水的最高温度100C吗？•毛细管凝聚•过饱和蒸汽•过热液体•过饱和溶液•人工降雨•暴沸•锄地保墒13.2弯曲表面上的附加压力和蒸气压1.在平面上2.在凸面上3.在凹面上Young-Laplace公式弯曲表面上的蒸气压——Kelvin公式弯曲表面下的附加压力60sppp总0pABff0sppsp2.在凸面上凸面上所有的点产生的总压力为ps--附加压力凸面上受的总压力为：po为大气压力，ps为附加压力。ps7在凸面上动画8玻璃毛细管内的水银柱HgpsAB93.在凹面上0pABff0sppsp0sppp总凹面上受的总压力为：附加压力的方向都指向曲面的圆心。ps10在凹面上动画11水psAB玻璃毛细管内的水柱12小结凸面上受的总压力平面上的压力凹面上受的总压力平面上的压力附加压力的大小与曲率半径有关！关系式？大于小于液滴气泡13水滴呈球形14例如，在毛细管内充满液体，管端有半径为R’的球状液滴与之平衡。0sppp总0psp'R13.2.2附加压力与曲率半径150sppp总0psp'R相应地其表面积增加dA使液滴体积增加dV克服附加压力ps所作的功=可逆增加表面积的Gibbs自由能ssddpVA160psp'RssddpVAs'2pR'343VR代入'2s4AR'2'd4dVRR''sd8dARRssddpVA17曲率半径越小，附加压力越大s'2pR实验：现象：大的变大，小的变小说明：小气泡的内压﹥大气泡的内压原因：弯曲液面下存在附加压力曲率半径不同附加压力不同结论：r越小，附加压力越大打开活塞,两肥皂泡？达平衡时怎样？19凸面上,曲率半径----正s'2pR0sppp总凹面上曲率半径----负0sppp总20毛细管现象由于附加压力而引起的液面与管外液面有高度差的现象称为毛细管现象MN0p'p''p2HOHg21毛细管现象毛细管内液柱上升（或下降）的高度可近似用如下的方法计算'2sppghR1g'12hRglpppppphrh曲率半径R'与毛细管半径R的关系：cosRR´如果凸面？R'R=180？gRhlcos2接触角13.2.3杨-拉普拉斯公式1805年Young-Laplace导出了附加压力与曲率半径之间的关系式：特殊式（对球面）：'s2RP据数学规定:凸面R取正值，一般式：)11('2'1sRRP凹面R取负值。故：凸面的附加压力指向液体，凹面的附加压力指向气体即：附加压力总是指向球面的球心。对指定液体，在一定温度下，为一定值则：1）对球面R1=R2=R'ps=2/R'2）对凸面R'取正值ps0对凹面R'取负值ps0对平面R'=ps=03）球形液膜（两面）如肥皂泡ps=4/R'对不同的液体，不同，如曲率R'相同ps)11('2'1sRRP的几点说明:2020年2月14日星期W2525P400习题6、7作业2020年2月14日星期W26上节问题回顾261.纯组分表面自由能的量值一定大于零吗？2.如果表面是弯曲的，会产生什么结果?会出现什么现象？凸面？凹面？3.为什么两玻璃片间有少量水难分开？回答上节问题回顾4、液体的饱和蒸汽压越高，沸点越高？2020年2月14日星期W272020年2月14日星期W282020年2月14日星期W2913.2.4弯曲表面上的蒸汽压—开尔文公式平液体（T,pl0)正常蒸汽(T,p0)小液滴（T,pl,r)小液滴蒸汽(T,pg,r))()(gGlGmmplpgrolpogp01G03GTmTmpgGplG)()(随p的变化率？3113.2.4弯曲表面上的蒸汽压—开尔文公式（理想气体）gmlmdpgVdplV)()(gpRTdlnrlpplmdplV,10,)(rggppgpdRT,0,lnplpgrolpogpgTmlTmdppgGdpplG)()()(lVm)(gVm与γ关系？--Kelvin公式))((,,olrlmpplV0,,lngrgppRTsp'2R')(2RlVm'2RM0lnppRTrrlpplmdplV,10,)(rggppgpdRT,0,ln0lnppRTr摩尔质量33例2已知20℃水的表面张力为0.072Nm-1，=1gcm-3，0℃时水的饱和蒸气压为610.5Pa，在0℃～20℃内水的vapHm=40.67kJmol-1。求：20℃时半径为10-9m水滴的饱和蒸气压。解：首先求20℃时平面水的饱和蒸气压。温度与蒸气压关系？克-克方程：29312731)273()293(lnRHKpKpmvap29312731314.840670223.1p(293K)=2074Pa(平面)34例2根据Kelvin公式RTrMppr2ln0pr=6011Pa100010293314.8072.0018.029-064.1p(293K)=2074Pa(平面)液滴容易蒸发？蒸汽容易凝聚？解释几种现象•毛细管凝聚•过饱和蒸汽•过热液体•过饱和溶液•人工降雨•暴沸介稳状态(亚稳状态)在热力学上不稳定而在动力学上却能暂时稳定的状态。新相不容易形成36弯曲液面的附加压力及后果亚稳状态及新相的生成亚稳状态稳定状态微小新相G37如果水中仅含有半径为1.00×10-3mm的空气泡，试求这样的水开始沸腾的温度为多少度？已知100℃以上水的表面张力为0.0589Nm-1，气化热为40.7kJmol-1。解：原因：附加压力Δp=2γ/r,气泡受压力p2时沸腾温度？克-克方程：Parpppp521018.2201.118.2ln13731ln22TRHppmvapT2=396K例338弯曲液面的附加压力及后果亚稳状态及新相的生成过饱和蒸汽按相平衡条件应该凝结而没有凝结的蒸汽，0ppr过饱和度39弯曲液面的附加压力及后果3亚稳状态及新相的生成过热液体按相平衡条件应该沸腾不沸腾的液体，称之为过热液体p04010.2弯曲液面的附加压力及后果3亚稳状态及新相的生成过冷液体按相平衡条件应该凝固没有凝固的液体，称之为过冷液体温度蒸汽压气相区液相区固相区2020年2月14日星期W4141P400习题8、9作业4210.2弯曲液面的附加压力及后果3亚稳状态及新相的生成过饱和溶液在一定条件下，溶液浓度已超过饱和浓度仍未析出晶体的溶液43'A'B'C'DABCDxy在任意弯曲液面上取小矩形ABCD(红色面)，其面积为xy。曲面边缘AB和BC弧的曲率半径分别为和'1R'2R作曲面的两个相互垂直的正截面，交线Oz为O点的法线。令曲面沿法线方向移动dz，使曲面扩大到A’B’C’D’(蓝色面)，则x与y各增加dx和dy。'1R'2Rzodxx'odz二、Young-Laplace公式44'A'B'C'DABCDxy'1R'2Rzodxx'odz移动后曲面面积增量为：sd(d)(d)Axxyyxydd(dd0)xyyxyxfddWxyyx增加这额外表面所需功为'sdWpV克服附加压力所作的功为ddVxyz'sdWpxyz这两种功应该相等45'A'B'C'DABCDxy'1R'2Rzodxx'odzsdddxyyxpxyz'2'2ddRzxxxR由相似三角形的比较得'2ddxzxR'1'1ddRzyyyR'1ddyzyR代入上式得s''1211pRR若s'2pR12'''RRR这两个都称为Young-Laplace公式46弯曲表面上的蒸汽压——Kelvin公式vap1vap30GG2mm'2dMGVpVpR0r4r0lnlnppGRTRTpp240GGr'02lnpMRTpR这就是Kelvin公式47弯曲表面上的蒸汽压——Kelvin公式r0spppp设r'02lnpMRTpRr001pppp当很小时0ppr000lnln1pppppp代入上式，得这是Kelvin公式的简化式'02pMpRTR表明液滴越小，蒸气压越大481）过饱和蒸气——人工降雨20℃时(pr=6kPa)(p=2kPa)。若现在(35℃)蒸气压为5.6kPa，迅速冷却至20℃，虽pp(20℃)，但仍pr，所以成为过饱和蒸气49例4由于天气干旱，白天空气相对湿度仅56%(相对湿度即实际水蒸气压力与饱和蒸气压之比)。设白天温度为35℃(饱和蒸气压为5.62×103Pa),夜间温度为25℃(饱和蒸气压为3.17×103Pa)。试求空气中的水份夜间时能否凝结成露珠？若在直径为0.1μm的土壤毛细管中是否凝结？设水对土壤完全润湿，25℃时水的表面张力=0.0715Nm-1，水的密度=1gcm-3。解：白天温度为35℃时,空气相对湿度为56%，则实际蒸气压p=5.62×103×56%=3.15×103Pa此蒸气压小于夜间(25℃时)的饱和蒸气压3.17×103Pa,所以夜间不会凝结。50例4在直径为0.1μm的土壤毛细管中，水形成凹液面。由于水对土壤完全润湿，故凹液面曲率半径等于土壤毛细管半径=–0.5×10-7m。由开尔文公式：0208.01000105.0298314.80715.0101822ln73RTrMpprpr/p=0.979pr=3.10×103Pa3.15×103Pa(实际)，所以夜间水蒸气能在土壤毛细管中凝结。51例5例5一个带有毛细管颈的漏斗，其底部装有半透膜，内盛浓度为1×10-3molL-1的稀硬酯酸钠水溶液。若溶液的表面张力=*-bc,其中*=0.07288Nm-1，b=19.62(Nm-1molL-1)，298.2K时将此漏斗缓慢地插入盛水的烧杯中，测得毛细管颈内液柱超出水面30.71cm时达成平衡，求毛细管的半径。若将此毛细管插入水中，液面上升多少？30.71cm