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第2课时动能和动能定理导学目标1.掌握动能的概念，会求动能的变化量.2.掌握动能定理，并能熟练运用．基础再现•深度思考一、动能[基础导引]关于某物体动能的一些说法，正确的是()A．物体的动能变化，速度一定变化B．物体的速度变化，动能一定变化C．物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定相同D．选择不同的参考系时，动能可能为负值E．动能可以分解到两个相互垂直的方向上进行运算A基础再现·深度思考第2课时[知识梳理]1．定义：物体由于而具有的能量．2．公式：，式中v为瞬时速度．3．矢标性：动能是，没有负值，动能与速度的方向_______．4．动能是状态量，动能的变化是过程量，等于减初动能，即ΔEk＝.运动Ek＝12mv2标量无关末动能12mv22－12mv21基础再现·深度思考第2课时2思考：动能一定是正值，动能的变化量为什么会出现负值？正、负表示什么意义？答案动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量，而不一定是大的减去小的，有些书上称之为“增量”．动能的变化量为正值，表示物体的动能增大了，对应于合力对物体做正功；物体的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功．基础再现·深度思考第2课时3二、动能定理[基础导引]1．质量是2g的子弹，以300m/s的速度射入厚度是5cm的木板(如图1所示)，射穿后的速度是100m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？你对题目中所说的“平均”一词有什么认识？图1基础再现·深度思考第2课时4解析设子弹所受的平均阻力为f，根据动能定理W合＝12mv22－12mv21得fscos180°＝12mv22－12mv21所以f＝－m(v22－v21)2s＝－2×10－3×(1002－3002)2×5×10－2N＝1.6×103N子弹在木板中运动5cm的过程中，所受木板的阻力各处不同，题中所说的平均阻力是相对子弹运动这5cm的过程来说的．答案1.6×103N见解析基础再现·深度思考第2课时52．质量为500g的足球被踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10m，在最高点的速度为20m/s.根据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功．解析设人将足球踢出的过程中，人对足球做的功为W，从人踢球到球上升到最大高度的过程中，由动能定理W合＝12m(v22－v21)得W＋WG＝12mv2t－0即W－mgh＝12mv2tW＝12mv2t＋mgh＝12×0.5×202J＋0.5×10×10J＝150J.答案150J基础再现·深度思考第2课时6[基础梳理]内容合力对物体所做的功等于物体表达式W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝对定理的理解W0，物体的动能W0，物体的动能W＝0，物体的动能不变适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于(2)既适用于恒力做功,也适用于(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以动能的变化12mv22－12mv21增加减少曲线运动变力做功不同时作用基础再现·深度思考第2课时7思考：动能定理公式中一边是功，一边是动能，你对二者相等是怎样理解的？答案(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因．基础再现·深度思考第2课时8课堂探究•突破考点考点一动能定理的基本应用考点解读1．应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程．(2)分析受力及各力做功的情况，求出总功．受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→确定求总功思路→求出总功(3)明确过程初、末状态的动能Ek1及Ek2.(4)列方程W＝Ek2－Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解．第2课时课堂探究·突破考点92．应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表示为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系．(4)动能定理是求解物体位移或速率的简捷公式．当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．第2课时课堂探究·突破考点10典例剖析例1如图2所示，用恒力F使一个质量为m的物体由静止开始沿水平地面移动的位移为s，力F跟物体前进的方向的夹角为α，物体与地面间的动摩擦因数为μ，求：(1)力F对物体做功W的大小；(2)地面对物体的摩擦力f的大小；(3)物体获得的动能Ek.图2第2课时课堂探究·突破考点11解析(1)物体在F的作用下，发生位移s，F与s的夹角为α，有W＝Fscosα(2)物体对地面的压力为FN，滑动摩擦力f＝μFNFN＝mg－Fsinα，得f＝μ(mg－Fsinα)．(3)由动能定理得W－Wf＝Ek－0Ek＝Fscosα－μ(mg－Fsinα)s.答案(1)Fscosα(2)μ(mg－Fsinα)(3)Fscosα－μ(mg－Fsinα)s第2课时课堂探究·突破考点12跟踪训练1如图3所示，用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度．图3第2课时课堂探究·突破考点13解析物体受力分析如图所示，已知运动位移s和初态速度，求末态速度可用动能定理．拉力F对物体做正功，摩擦力f做负功，重力G和支持力FN不做功．初动能Ek1＝0，末动能Ek2＝12mv2，由动能定理得Fscosα－f·s＝12mv2－0，且f＝μ(mg－Fsinα)，解得v＝2[Fcosα－μ(mg－Fsinα)]s/m.答案2[Fcosα－μ(mg－Fsinα)]s/m第2课时课堂探究·突破考点14考点二利用动能定理求功考点解读由于功是标量，所以动能定理中合力所做的功既可通过合力来计算(W总＝F合scosα)，也可用每个力做的功来计算(W总＝W1＋W2＋W3＋…)．这样，原来直接利用功的定义不能计算的变力的功可以利用动能定理方便的求得，它使得一些可能无法进行研究的复杂的力学过程变得易于掌握和理解．第2课时课堂探究·突破考点15典例剖析例2如图4所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝L2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则：(1)小球到达B点时的速率？(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？(3)若初速度v0＝3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？图4第2课时课堂探究·突破考点16解析(1)小球恰能到达最高点B，有mg＝mv2BL2，得vB＝gL2.(2)从A→B由动能定理得：－mg(L＋L2)＝12mv2B－12mv20可求出v0＝7gL2.(3)由动能定理得－mg(L＋L2)－Wf＝12mv2B－12mv20可求出Wf＝114mgL.答案(1)gL2(2)7gL2(3)114mgL第2课时课堂探究·突破考点17跟踪训练2如图5所示，一位质量m＝65kg参加“挑战极限运动”的业余选手要越过一宽度为s＝3m的水沟，跃上高为h＝1.8m的平台．采用的方法是：人手握一根长L＝3.05m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心恰位于杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．(g取10m/s2)第2课时课堂探究·突破考点18图5(1)设人到达B点时速度vB＝8m/s，人匀加速运动的加速度a＝2m/s2，求助跑距离sAB.(2)设人跑动过程中重心离地高度H＝1.0m，在(1)问的条件下，在B点人蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？第2课时课堂探究·突破考点19解析(1)sAB＝v2B2a＝16m(2)Δh＝L－h＝1.25mΔh＝12gt2解得t＝2Δhg＝0.5sv＝st＝30.5m/s＝6m/sW－mg(L－H)＝12mv2－12mv2B所以W＝422.5J答案(1)16m(2)422.5J第2课时课堂探究·突破考点20物理思想方法14.用“分析法”解多过程问题例3如图6所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R＝0.4m的14圆管轨道，已知AB圆管轨道半径与“0”字型圆形轨道半径相同．“9”管道是由半径为2R的光滑14圆弧和半径为R的光滑34圆弧以及两段光滑的水平管道、一段光滑的竖直管道组成，“200”管道和“9”管道两者间有一小缝隙P，现让质量m＝0.5kg的闪光小球(可视为质点)从距A点高H＝2.4m处自由下落，并由A点进入轨道AB，已知小球到达缝隙P时的速率为v＝8m/s，g取10m/s2.求：第2课时课堂探究·突破考点21(1)小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功；(2)小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力；(3)小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移．图6第2课时课堂探究·突破考点22解析(1)小球从初始位置到达缝隙P的过程中，由动能定理有mg(H＋3R)－Wf＝12mv2－0代入数据得Wf＝2J.(2)设小球到达最高点N时的速度为vN，对P→N过程由动能定理得－mg·4R＝12mv2N－12mv2在最高点N时，根据牛顿第二定律有FN＋mg＝mv2NR联立解得FN＝mv2NR－mg＝35N所以小球在最高点N时对轨道的作用力为35N.第2课时课堂探究·突破考点23(3)小球从初始位置到达C点的过程中，由动能定理有mg(H＋R)－Wf＝12mv2C－0解得vC＝43m/s小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动，竖直方向：2R＝12gt2，解得t＝0.4s水平方向：DE＝vCt≈2.77m所以平抛运动的水平位移为2.77m.答案(1)2J(2)35N(3)2.77m第2课时课堂探究·突破考点24方法提炼1．分析法：将未知推演还原为已知的思维方法．用分析法研究问题时，需要把问题化整为零，然后逐步引向待求量．具体地说也就是从题意要求的待求量出发，然后按一定的逻辑思维顺序逐步分析、推演，直到待求量完全可以用已知量表达为止．因此，分析法是从未知到已知，从整体到局部的思维过程．第2课时课堂探究·突破考点252．分析法的三个方面：(1)在空间分布上可以把整体分解为各个部分：如力学中的隔离，电路的分解等；(2)在时间上把事物发展的全过程分解为各个阶段：如运动过程可分解为性质不同的各个阶段；(3)对复杂的整体进行各种因素、各个方面和属性的分析．第2课时课堂探究·突破考点26跟踪训练3如图7所示，在一次消防演习中模拟解救高楼被困人员，为了安全，被困人员使用安全带上挂钩挂在滑竿上从高楼A点沿轻滑杆下滑逃生．滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，且通过O点的瞬间没有机械能的损失；滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，可自由转动，B端固定在消防车云梯上端．已知AO长为L1＝5m，OB长为L2＝10m．竖直墙与端点B的间距d＝11m．挂钩与两段滑杆间的动摩擦因数均为μ＝0.5.(g＝10m/s2)图7第2课时课堂探究·突破考点27(1)若测得OB与水平方向的夹角为37°，求被困人员下滑到B点时的速度大小；(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(2)为了安全，被困人员到达B点的速度大小不能超过v，若A点高度可调，而竖直墙与云梯上端点B的间距d不变，求滑杆两端