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核心自查一、磁场强弱的描述1．磁感应强度的定义式：B＝________，条件：______________垂直．2．磁感应强度的合成满足__________________定则．二、安培力：1．计算公式：F＝____________，其中θ为B与I的夹角．(1)当磁场与电流垂直时，θ＝90°，F＝________.(2)当磁场与电流平行时，θ＝0°，F＝________.2．方向判定：用__________________．FIL导线与磁场平行四边形BILsinθBIL0左手定则三、洛伦兹力：1．计算公式：F＝________________，其中θ为B与v的夹角．(1)v∥B时，F＝____________.(2)v⊥B时，F＝____________.(3)v＝0时，F＝____________.2．方向判定：用__________________，注意“四指”指向____________________，与______________的运动方向相反．四、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的基本公式：1．向心力由洛伦兹力提供：qvB＝______________.2．轨道半径R＝________.3．周期公式：T＝2πRv＝______________________.qvBsinθ0qvB0左手定则正电荷的运动方向负电荷mv2RmvqB2πmqB五、安培定则用来判断电流周围的磁场方向，如通电直导线，用________握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是________的环绕方向．六、左手定则用来判断电流或运动电荷在磁场中的受力方向，应用时伸开________，四指指向电流(正电荷运动)方向，________指向为受力方向．右手磁场左手大拇指感悟高考1.2015·新课标全国卷Ⅱ(多选)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是()A．指南针可以仅具有一个磁极B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转解析：任何磁体均具有两个磁极，故A错．指南针之所以能指向南北，是因为指南针的两个磁极受到磁场力的作用，这说明地球具有磁场，即B正确．放在指南针附近的铁块被磁化后，反过来会影响指南针的指向，即C正确．通电直导线产生的磁场对其正下方的指南针有磁场力的作用，会使指南针发生偏转，故D错．答案：BC2.2015·新课标全国卷Ⅰ两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小解析：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝mv2r，解得轨道半径r＝mvqB.带电粒子由较强磁场区域进入到较弱磁场区域，磁感应强度B减小，由r＝mvqB可知，轨道半径r增大．由于洛伦兹力不做功，带电粒子速度不变，由角速度公式ω＝v/r，可知角速度减小，选项D正确，选项ABC错误．答案：D3.2015·广东理综在同一匀强磁场中，α粒子(42He)和质子(11H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子()A．运动半径之比是2∶1B．运动周期之比是2∶1C．运动速度大小之比是4∶1D．受到的洛伦兹力之比是2∶1解析：α粒子与质子质量之比为4∶1，电荷量之比为2∶1，动量大小相同，由p＝mv可知速度之比为1∶4，C错误．在匀强磁场中，由qvB＝mv2r得r＝mvqB，即运动半径之比为1∶2，A错误．由T＝2πmqB得，周期之比为2∶1，B正确．由f＝qvB可知，洛伦兹力之比为1∶2，D错误．答案：B4.2015·江苏单科一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧23区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数．(取lg2＝0.301，lg3＝0.477，lg5＝0.699)解析：(1)离子在电场中加速，qU0＝12mv2在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝mv2r，解得r＝1B2mU0q代入r＝34L，解得m＝9qB2L232U0(2)由(1)知，U＝16U0r29L2离子打在Q点r＝56L，U＝100U081离子打在N点r＝L，U＝16U09则电压的范围100U081≤U≤16U09(3)由(1)可知，r∝U由题意知，第1次调节电压到U1，使原本打在Q点的离子打在N点，L56L＝U1U0此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上56Lr1＝U1U0测得r1＝562L第2次调节电压到U2，使原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则Lr1＝U2U0，56Lr2＝U2U0，解得r2＝(56)3L同理，第n次调节电压，有rn＝(56)n＋1L检测完整，有rn≤L2，解得n≥lg2lg65－1≈2.8最少次数为3次．答案：(1)9qB2L232U0(2)100U081≤U≤16U09(3)3次高考演练1.2015·甘肃部分高中联考(多选)如图所示，在匀强磁场区域中有一倾角为θ的光滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L、质量为m的导体棒，当通以图示方向的电流后，导体棒恰好能保持静止，则磁感应强度B可能满足()A．B＝mgIL，方向水平向左B．B＝mgsinθIL，方向垂直纸面向外C．B＝mgcosθIL，方向沿斜面向上D．B＝mgtanθIL，方向竖直向下解析：当磁场方向水平向左时，由左手定则知导体棒所受安培力竖直向上，若满足mg＝BIL，则导体棒可以处于静止状态，A对；当磁场方向垂直纸面向外时，导体棒所受安培力为零，导体棒不可能静止，B错；当磁场方向沿斜面向上时，导体棒所受安培力垂直斜面向上，导体棒不可能静止，C错；当磁场方向竖直向下时，导体棒所受安培力水平向左，此时导体棒在重力、安培力和斜面的弹力作用下可以静止，且有tanθ＝BILmg，D对．答案：AD2．如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是()A．Δx＝2nBIlk，方向向上B．Δx＝2nBIlk，方向向下C．Δx＝nBIlk，方向向上D．Δx＝nBIlk，方向向下解析：线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为FA＝nBIl，且开始时方向向上，改变电流方向后方向向下，大小不变．设在电流反向之前弹簧的伸长为x，则反向之后弹簧的伸长为(x＋Δx)，由平衡条件知kx＋nBIl＝mg及k(x＋Δx)＝nBIl＋mg，联立解得Δx＝2nBIlk，且线框向下移动，B对．答案：B3.2015·陕西渭南一模在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场，这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1、s2和s3，不计质子重力，则有()A．s1s2s3B．s1s2s3C．s1＝s3s2D．s1＝s3s2解析：由已知条件可知三个质子运动轨迹的半径相等．由于初速度v1和v3的方向与MN的夹角相等，所以这两个质子的运动轨迹正好能组合成一个完整的圆，则这两个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的，且小于轨迹圆的直径；而初速度为v2的质子方向与MN垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以质子打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径，即s1＝s3s2，D对．答案：D4．(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是()A.3BqL6mB.3BqL3mC.3BqL2mD.3BqLm解析：由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝33·Ln(n＝1,2,3，…)，由洛沦兹力提供向心力得Bqv＝mv2r，则v＝Bqrm＝3BqL3m·1n(n＝1,2,3，…)，所以A、B对．答案：AB热点一磁场及导体棒在磁场中所受安培力问题1.对磁场的性质与特点的考查常以选择题的形式出现，近几年的高考命题规律主要有以下几个特点：(1)考查磁场、地磁场的性质与特点；(2)对安培定则应用的考查；(3)对安培力常结合物体的平衡条件、牛顿运动定律、电磁感应等相关知识进行综合考查．2．解决安培力问题的一般思路：(1)确定研究对象；(2)明确导线中电流的方向及其周围磁场的方向；(3)利用左手定则判断通电导线所受安培力的方向；(4)结合物体的平衡条件与牛顿运动定律进行求解．【例1】2015·新课标全国卷Ⅰ如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm.重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向为竖直向下．开关断开时，两弹簧各自相对于其原长的伸长量为Δl1＝0.5cm.由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg①式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝IBL②式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③由欧姆定律有E＝IR④式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01kg⑤答案：见解析[归纳方法]求解磁场中导体棒运动问题的方法(1)正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直．(2)画出辅助图(如导轨、斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度B、电流I的方向)．(3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出力与导体棒垂直的平面内的受力分析图．变式训练1如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则磁感应强度方向和大小可能为()A．z正向，mgtanθILB．y正向，mgILC．z负向，mgtanθILD．沿悬线向上，mgsinθIL解析：若沿z正向，根据左手定则可知，安培力指向y轴负方向，导线不可能平衡，所以选项A错误；若沿y正向，安培力指向z轴正方向，根据平衡条件可得B