函数的零点-说课稿

二．学情分析四．教学过程分析一．教材分析五．教学反思三．教法学法分析教材分析教材的地位和作用本节课是人教B版必修一2.4《函数与方程》第一课时的内容，它是在学习了一次函数和二次函数以及函数的基本性质基础上，对函数知识的进一步延伸和拓展，为下节学习“求函数零点近似解的一种计算方法——二分法”和后续的“算法学习”做好了铺垫。它在整个高中数学教材体系中起着承上启下的作用，地位至关重要。学情分析高一年级的学生，他们刚进入高中不久，学生的动手动脑能力，以及观察能力和语言表达能力还没有很全面的发展，所以在学习本节课的时候仍然会遇到很多问题。因此，在本节课的教学中，我将从学生已有的知识和生活经验出发，环环紧扣提出问题让学生思考，将学生至于主动地位.教材分析教学目标（一）知识与技能目标：理解函数零点的意义以及方程的根与函数的零点之间的关系，掌握函数零点存在的判定方法，会求简单函数的零点。（二）过程与方法目标：通过对具体实例的探究，归纳概括所发现的结论，体验从特殊到一般的认知的过程和数形结合的思想方法。（三）情感态度与价值观目标：从函数与方程的联系中体会转化的辩证思想。教材分析教学重点、难点教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的关系，掌握函数零点存在定理,能结合图象求解零点问题。教学难点：引导学生探究发现函数零点的概念及零点存在定理。教法学法分析教法分析所谓“教无定法，贵在得法”，因此，对于不同的内容我采取了不同的教学方法。“函数零点与方程的根之间的关系”是本节课的一个重点，我采取了引导发现法；“函数零点的判别定理”是本节课的另一个重点，所以我采用了探索发现与讲练相结合的教学方法。学法分析通过本节课的学习，让学生体会观察、、猜想、交流、推理都是有效的学习方式，养成独立思考与合作交流的学习习惯。让学生从“学会”变成“会学”，成为学习真正的主人。教学过程分析(一)以旧带新引入课题(二)启发引导形成概念(五)反思小结布置作业(四)新知初用示例练习(三)讨论探究揭示定理（一）、以旧带新引入课题设计意图引例：（1）一元二次方程是否有实根的判定方法。（2）二次函数的顶点坐标、对称轴方程等相关内容。以旧引新，帮助学生建构知识网络。2yaxbxc以旧带新引入课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业（二）、启发引导，形成概念设计意图问题1：实例引入(1)求方程的根。(2)求函数与轴交点的横坐标。从学生熟悉的一元二次方程入手，让学生动手动脑来感知知识发生发展的过程，训练作图和识图以及自主解决问题的能力，也让学生体会知识之间的相互联系，为后续学习奠定基础。创设情景导出课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业260xx26yxxx以旧带新引入课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业结论：一元二次方程的根就是对应的二次函数的图像与轴交点的横坐标。x(3)两者之间有何关系？(二)启发引导，形成概念问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程20axbxc(0)a及相应的二次函数cbxaxy2(0)a的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？(观察表一)判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象函数的图象与x轴的交点设计意图把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的思维方法,培养学生的归纳能力．以旧带新引入课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业(二)启发引导，形成概念问题2一般的一元二次方程20axbxc(0)a及相应的二次函数cbxaxy2(0)a的图象与x轴交点有何关系？(观察表一)方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2零点个数两个零点12,xx一个二重零点1x没有零点设计意图把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的思维方法,培养学生的归纳能力．以旧带新引入课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点.（二）启发引导，形成概念设计意图函数零点的概念：一般的，如果函数()yfx在实数处的值等于零，即()0f，则实数叫做函数的零点．辨析练习：判断下列说法的正误．函数223yxx的零点是：⑴（-1，0），（3，0）（）⑵x=-1（）⑶x=3（）⑷-1和3（）以旧带新引入课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业结论1：一元二次方程的根就是对应二次函数图像与x轴的交点的横坐标。引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，进一步强调求函数零点的方法．（二）启发引导，形成概念设计意图结论2：三个等价关系：函数)(xfy有零点方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点以旧带新引入课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业（三）讨论探究，揭示定理设计意图六人小组讨论，通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.这样从二次函数入手设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程探究:观察二次函数223yxx的图象，填空，在[－2,1]上，我们发现函数f(x)在区间（-2,1)内有零点x＝_____,有f(－2)____0,f(1)____0得到f(－2)·f(1)______0(或)。在[2,4]上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有零点x＝____，有f(2)____0,f(4)___0得到f(2)·f(4)____0（或)。.....xy0－1321121－2－3－4－24以旧带新引入课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业问题3：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？（三）讨论探究，揭示定理设计意图六人小组讨论，完成思考.通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.这样从二次函数入手设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程。思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？观察函数f(x)的图像1在区间(a,b)上____(有/无)零点；f(a)·f(b)____0（＜或＞）．2在区间(b,c)上____(有/无)零点；f(b)·f(c)____0（＜或＞）．3在区间(c,d)上____(有/无)零点；f(c).f(d)____0（＜或＞）．以旧带新引入课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业（三）讨论探究，揭示定理设计意图通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.这样从二次函数入手设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程结论3：如果函数在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，且满足f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a、b）内有零点，即存在c∈(a、b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.以旧带新引入课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业（三）讨论探究，揭示定理设计意图强调函数零点存在定理的三个注意点，加深对定理的理解。1函数是连续的。2定理不可逆。3至少只存在一个零点。定理辨析：判断正误（1）f(a)·f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)0。（3）f(a)·f(b)0函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。2-2-4-6-8-15-10-5x1gx=x2-2x+1ababab以旧带新引入课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业（三）讨论探究，揭示定理设计意图通过反馈练习,使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题。再次突出重点。反馈练习：函数xxxxxf)4)(3)(2(3)(必有一个零点的区间是（）．A．(-5,-4)B．(-4,-3)C．(-1,0)D．(0,2)分析：判断是否满足f(a)f(b)0．......................x0－80－1－55y24012043－60－40－20－4－3－2以旧带新引入课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业（三）讨论探究，揭示定理设计意图六人小组讨论，完成问题4.引导学生观察图象的单调性以及在每一个单调区间的零点情况，让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用，为后面的例题学习作好铺垫。问题4：abab000abyxyx观察如上三个函数图像思考：函数要满足什么条件在区间［a，b］上至多只有一个有零点？结论4.函数在区间［a，b］上是单调连续的，则函数在区间［a，b］至多只有一个零点。以旧带新引入课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业（四）、新知初用，示例练习设计意图巩固函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点的情况．进一步体会方程与函数的关系．例1求下列函数的零点并画出函数图像．（1）()1fxx（2）2()2fxxx（3）32()22fxxxx变式训练：P72-A1-（1）（2）法一：代数法法二：图像法步骤：列表描点连线以旧带新引入课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业（五）反思小结，布置作业设计意图通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质.分层作业，达到熟练求函数零点（没有图像的情况下），同时为下一节课作好铺垫。课堂小结3个知识点2种方法3种思想一个概念三个等价关系一个定理代数法几何法数形结合思想转化思想函数和方程思想布置作业：1必做题：P72A1,B12选做题：求函数零点时，函数不可分解因式怎么办？以旧带新引入课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业教学反思本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考、交流、概括、归纳的过程，由问题的提出进一步加深理解；这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行为及时地给予肯定行的表扬和鼓励，充分暴漏思维，及时矫正，调整思路。板书设计练习：（1）……2.4.1函数的零点一、函数零点的概念二、三个等价关系．三、判定零点的存在性：1．零点存在定理：()[,]()()0yfxabfafb在区间上的图象连续存在),(bac，使0)(cf．2．方法：（1）代数法（2）图象法例1求函数零点．……练习：（2）……多媒体演示以旧带新引入课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理反思小结布置作业