函数的零点.ppt

方程解法史话:数学家方台纳的故事1535年，在意大利有一条轰动一时的新闻：数学家奥罗挑战数学家方台纳，奥罗给方台纳出了30道题，求解x3+5x=10，x3+7x=14，x3+11x=20，……；诸如方程x3+Mx=N，M，N是正整数，比赛时间为20天，方台纳埋头苦干，终于在最后一天解决了这个问题。方程的求解经历了相当漫长的岁月，让我们来感受数学探索的魅力吧！方台纳函数与方程一般地,我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点(zeropoint)记着x=a。函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根.从图像上看,函数y=f(x)的零点,就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.:函数零点的概念①②也就是说零点不是点,是x的值.数学理论零点存在性定理：(),()()0,(),yfxabfafbyfxab若函数在区间上的图像是一条不间断的曲线，且则函数在区间上有零点.注：(1)存在性:即至少存在一个但并不一定唯一,若函数单调时,零点唯一;(2)反过来成立吗?3.若函数f(x)=ax2-x-1只有一个零点,则a=.1.若函数f(x)=x3-2x2-3x的零点是.2.若方程5x2-7x-1=0的一个根在区间(-1,0)内,另一个根在区间(k,k+1),(k∈Z)内,则k=.回顾练习4.函数的零点在的大致区间是.2()lnfxxxA.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(e,+∞)题组一变题1:若方程5x2+mx-1=0的一个根在区间(-1,0)内,另一个根在区间(1,2)内,求m的取值范围.变题2:若方程5x2+mx-1=0的一个根在区间(-1,0)内,另一个根在区间(1,+∞)内,求m的取值范围.例1.证明：方程5x2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)内,另一个在区间(1,2)内.题组一2.若方程5x2+mx-1=0的两根一个大于2,另一个小于2,求m的取值范围.题组一3.若方程5x2+mx-1=0的两根都在(-2,2)内,求m的取值范围.变题1.若方程5x2-x+m=0在(-2,2)内有两解,求m的取值范围.变题3.若方程5x2-mx+5=0在[-1,1]内有解,求m的取值范围.变题2.若方程5x2-x+m=0在(-2,2)内有解,求m的取值范围.题组一4.若方程8x2-(m-1)x+m-7=0的两根都大于1,求m的取值范围.变题:已知集合A={x|1≤x≤4}与B={x|x2-2ax+a+2≤0},若A∪B=B,求a的取值范围.题组二例3:已知集合A={x|1≤x≤4}与B={x|x2-2ax+a+2≤0},若A∪B=A,求a的取值范围.当m取什么实数时,方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有:①两个负实根；②一正根和一负根；③正根绝对值大于负根绝对值；练习1数学运用练习2：已知方程有两个大于2的不等实根，求的取值范围.2(3)60xmxmm分析：x一元二次方程的根就是函数的零点，即二次函数的图像与轴交点的横坐标，作出符合要求的图像，请同学考虑，要加什么限制条件才能保证作出的图像符合要求.数学理论学生回答：0;202xxx必须保证图像与轴有两个不同交点，则必须保证图像的对称轴在点，的右侧；必须保证时的图像上的对应点在轴上方.2xyO问题情境、学生活动解：223()(3)6,,2(3)602mfxxmxmxxmxm令对称轴方程有两均大于的不等实根，则22(3)4(6)0,32,2(2)22(3)60,531,34.4,mmmfmmmmmmm或数学理论例1（2）：两根都小于2.解：0,32,5.2(2)0,mmf由题意得：xy2数学理论例1（3）：一根大于2，一根小于2.解：(2)04.fm由题意得：xy2数学理论例1（4）：解：0,324,103.23(2)0,(4)0,mmff由题意得：24两根在，之间.xy24数学理论例1（5）：解：(2)0,4.(4)0,fmf由题意得：一根小于2，一根大于4.24xy数学理论例1（6）：解：21221210(1)(2)(4)0(4)(103)04;3(2)(2)04,1001028(4)0,0334.ffmmmfmxxxxfmxxxxm若此时-7得=2,=5,不符题意;197若此时-得=4,=2,4,3310符合,324有两不等实根，且只有一根在，内.xxyy2424求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数。拓展延伸