2017高考数学专题汇编(重点、难点、考点总结)

1第一章、集合与常用逻辑用语第一课时、集合的概念及运算高考要求新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解读探究：考点题型命题规律命题趋势一、集合及其关系选择题、填空题02468102011年2012年2013年2014年2015年分值以集合的运算为主，交、并、补的运算以及两集合间的包含关系的考查是高考热点。二、集合的运算选择题、填空题重难点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆考法探究新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆考法1：利用分类讨论研究集合问题（基础考点，难度★☆☆☆☆）例1设A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，证明此结论新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆命题意图新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆知识依托新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=转化为A∩C=且B∩C=，这样难度就降低了新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆错解分析新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆技巧与方法新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C=2∵bkxyxy12∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0∵A∩C=∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)0∴4k2－4bk+10,此不等式有解，其充要条件是16b2－160,即b21①∵bkxyyxx052242∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0∵B∩C=,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)0∴k2－2k+8b－190,从而8b20,即b2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5②由①②及b∈N,得b=2代入由Δ10和Δ20组成的不等式组，得032,018422kkkk∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆由)20(01022xyxymxx得x2+(m－1)x+1=0①∵A∩B≠∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆首先，由Δ=(m－1)2－4≥0,得m≥3或m≤－1,当m≥3时，由x1+x2=－(m－1)＜0及x1x2=10知，方程①只有负根，不符合要求新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆当m≤－1时，由x1+x2=－(m－1)0及x1x2=10知，方程①只有正根，且必有一根在区间(0，1］内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆故所求m的取值范围是m≤－1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆考法2：数轴与韦恩图在解题中的应用（基础考点，难度★★☆☆☆）例3向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？命题意图新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆本题主要强化学生的这种能力新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.