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课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研第3课时随机抽样课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研2014•考纲下载1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．3．了解分层抽样和系统抽样方法．课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研请注意！1．本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识．2．本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现，题目多为中低档题，重在考查抽样方法的应用．课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：和．逐个相等抽签法随机数表法课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体．(2)确定，对编号进行，当Nn是整数时，取k＝Nn.(3)在第1段中用确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．编号分段间隔k分段简单随机抽样l＋kl＋2k课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由组成时，往往选用分层抽样．4．三种抽样方法的共同点每个个体被抽到的概率相同．分成互不交叉所占比例差异明显的几部分课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研1．(课本习题改编)2014年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()A．总体是指这箱1000袋方便面B．个体是一袋方便面C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20答案D课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研2．(2013·课标全国Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样答案C解析因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研3．总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体()A．3B．4C．5D．6答案B解析显然524能被4整除，不能被3,5,6整除．课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研4．衡水中学为了提高学生的数学素养，开设了《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每人都参加且只参加一门课程的选修．为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈．据统计，参加《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》的人数依次组成一个公差为－40的等差数列，则应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为________．课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研解析根据题意可得，参加《数学史选讲》的学生人数为240人．抽取比例是30600＝120，故应该抽取240×120＝12人．答案12课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研5．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研答案0.0303解析因为频率分布直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由直方图可知三组内的学生总数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60人．其中身高在[140,150]内的学生人数为10人，所以从身高在[140,150]范围内抽取的学生人数为1860×10＝3.课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研例1有一批机器，编号为1,2,3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？【思路】简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法，因为样本的容量为10，因此，两种方法均可以．课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研【解析】方法一：首先，把机器都编上号码001,002,003，…，112，如用抽签法，则把112个形状，大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本．方法二：第一步，将原来的编号调整为001,002,003，…，112.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如：选第9行第7个数“3”，向右读．课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001－112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．【答案】略课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研探究1(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)随机数表中共随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研思考题1(1)利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.14B.13C.514D.1027【解析】根据题意，9n－1＝13，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为1028＝514.【答案】C课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(2)(2013·江西)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08B．07C．02D．017816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研【解析】选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D.【答案】D课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研例2(2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，首先将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人，选C.【答案】C课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研探究2(1)适用于元素个数很多且均衡的总体，样本容量也较大．(2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的简单随机抽样，一旦起始编号确定，其他编号也就确定了．(4)若总体容量不能被样本容量整除可以先从总体中随机地剔除几个个体．(5)样本容量是几就分几段，每段抽取一个个体．课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研思考题2(1)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．【解析】组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37.【答案】37课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(2)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽的号码是________．【解析】由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.【答案】63课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研例3(1)(2012·湖北)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________．【解析】分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本．设抽取的女运动员有x人，则x8＝4256，解得x＝6.【答案】6课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(2)(2013·湖南)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9B．10C．12D．13【解析】由分层抽样可得，360＝n260，解得n＝13.【答案】D课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研探究3(1)分层抽样的操作步骤：①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；③在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．(2)分层抽样的特点①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②更充分地反映了总体的情况；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN.课前自助餐授人以渔课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研思考题3某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质