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一、选择题(每小题6分，共30分)1.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，如图，这时爸爸那端仍然下沉.那么小明的体重应小于()(A)49千克(B)50千克(C)24千克(D)25千克【解析】选D.设小明的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为(150-3x)千克，根据题意得2x+x＜150-3x,解得x＜25.2.(2010·綦江中考)2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是()(A)30x-8=31x+26(B)30x+8=31x+26(C)30x-8=31x-26(D)30x+8=31x-26【解析】选D.本题的等量关系为总人数相同，由每排坐30人，则有8人无座位，可得总人数为30x+8；由每排坐31人，则空26个座位，可得总人数为31x-26,即列出方程为30x+8=31x-26.3．甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援灾区.结果,乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨,那么甲、乙仓库原来所存药品各有多少吨？()(A)24，21(B)21，24(C)25，20(D)20，25【解析】选A.设甲仓库存有药x吨,则乙仓库存有药(45－x)吨,由题意可得:(45－x)(1－40%)=x(1－60%)+3，解得:x=24,(45－x)=21.4．一种灭虫药粉30kg,含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合，使混合后的药粉含药率大于20%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是()(A)15%x23%(B)15%x35%(C)23%x47%(D)23%x50%【解析】选C.由题意得20%35%，解得:23%x47%.5.(2010·宁夏中考)甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是()(A)x+y=100(1+10%)x+(1-40%)y=100×(1+20%)(B)x+y=100(1-10%)x+(1+40%)y=100×20%(C)x+y=100(1-10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%)(D)x+y=100(1+10%)x+(1-40%)y=100×20%【解析】选C.设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，找到等量关系：甲、乙两种商品原来的单价和为100元，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.利用这两个等量关系列出方程组.二、填空题(每小题6分，共24分)6．(2010·黄冈中考)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是_____元.【解析】设原收费标准每分钟是x元,则列方程(x-a)×(1-20%)=b,解方程x=a+1.25b.答案：a+1.25b7．(2010·潜江中考)元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_____天可以追上驽马.【解析】设良马x天可以追上驽马，由题意可得：150(x+12)=240x,解得x=20，即良马20天可以追上驽马.答案：208.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的售价为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了_____元(精确到0.01元，毛利率=×100%)．【解析】设原来成本为a元,改进工艺后成本降低了x元,由题意得:×100%=25%，解得:a=1.6(元).所以改进工艺后成本为(1.6－x)元,由题意得:×100%=40%，解得:x≈0.17(元).答案：0.172aa9.(2010·绵阳中考)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数______人.【解析】设1艘大船坐x人，1艘小船坐y人.列方程组所以3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数96人.答案：96三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·桂林中考)某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.(1)该校初三年级共有多少人参加春游？(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.【解析】(1)设租36座的车x辆.依题意得:由题意x应取8，则春游人数为:36×8=288(人).(2)方案①：租36座车8辆的费用:8×400=3200(元),方案②：租42座车7辆的费用:7×440=3080(元).方案③：因为42×6+36×1=288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6×440+1×400=3040(元).所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.11.(12分)(2010·义乌中考)我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届.(1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍?(结果精确到整数)(2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关?【解析】(1)(35.2－1.01)÷1.01≈34答：1999年的成交金额比1995年增加了约34倍(2)设2000年成交金额为x亿元，则2009年成交金额为(3x－0.25)亿元x+3x-0.25=153.99解得：x＝38.56,∴3x-0.25=115.43＞100，∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关.12.(12分)甲、乙两车相距130千米，甲车在乙车的前面，同向而行，若甲车的速度为40千米/时，乙车的速度为50千米/时，经过多少小时，两车相距60千米？【解析】在乙车未追上甲车前，设经过x小时，两车相距60千米，则有50x+60=40x+130,解得x=7.在乙车追上甲车之后，设经过y小时，两车相距60千米，则有50y=40y+130+60,解得y=19.答：经过7小时或19小时，两车相距60千米.13.(12分)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和不超过1620本人文类书籍组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来？(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【解析】(1)设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为(30-x)个.由题意得80x+30(30-x)≤190050x+60(30-x)≤1620,解这个不等式组得18≤x≤20.由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20.当x＝18时，30-x＝12；当x＝19时，30-x＝11；当x＝20时，30-x＝10.故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个.(2)①方案一的费用是：860×18+570×12＝22320(元).②方案二的费用是：860×19+570×11＝22610(元).③方案三的费用是：860×20+570×10＝22900(元).故方案一费用最低，最低费用是22320元.