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一、选择题(每小题5分，共15分)1.因为sin30°=,sin210°=-,所以sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°;因为sin45°=，sin225°=-,所以sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°,由此猜想、推理知：一般地当α为锐角时有sin(180°+α)=-sinα，由此可知：sin240°=()12222212【解析】选C.因为sin60°=,所以sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°=-.32322.小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设小明骑车的时间为t(秒),骑车的路程为s(米),则s关于t的函数图象大致是()【解析】选D.起步和加速阶段随着时间的增加，骑车的路程也要增加，但不是正比例，所以不是直线，是曲线，B排除；当匀速时，路程和时间成比例，而速度保持不变，即成一次函数，表现为直线，所以A错误，C的中间段路程保持不变，所以也是错误的，故D正确.3.2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万．比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试(简称中考)的人数约10.5万，比去年增加0.3万，下列结论：①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了×100%;②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加×100%;0.310.5③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了()×100%,其中正确的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】选B.①的正确答案应该是×100%，②的正确答案应该是×100%,③是正确的.二、填空题(每小题6分，共18分)4.将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第_____行第_____列．【解析】根据规律可知，每一行有三个数，所以2009在第670行，而偶数行的排列是从右往左，且从第4列开始，2009在第670行的第2个数字，所以在第3列.答案：67035.先阅读下列材料，然后解答题后的问题.材料：从A、B、C三人中选取两人当代表，有A和B、A和C、B和C三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作=3.一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作问题：从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有_____种.【解析】根据公式可得答案：156.下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位上.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是_____.【解析】当第1位数字是3时，此多位数为362486248……，则前100位的所有数字之和是3+(6+2+4+8)×24+6+2+4=495.答案：495三、解答题(共17分)7.(13分)关于三角函数有如下的公式:sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ……①cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ……②tan(α＋β)＝………………③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如:根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题:如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α＝60°，底端C点的俯角β＝75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．【解析】过点D作DE⊥AB于E,依题意,在Rt△ADE中,∠ADE=∠α=60°,AE=ED·tan60°=BC·tan60°=.423在Rt△ACB中,∠ACB=∠β=75°.AB=BC·tan75°，∵tan75°=tan(45°+30°)∴AB=42×(2+)=84+，CD=BE=AB－AE=84+－=84(米)答:建筑物CD的高为84米.3423423423