2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试题及答案

红优教育初二数学下学期12016-2017学年八年级下学期数学期中测试一、选择题（每题3分，共30分）1．.若代数式0)21xxx（有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥0C.x≥0且x≠1D.x≥0且x≠1,x≠22．已知a＜b，化简二次根式ba3的正确结果是（）A．abaB．abaC．abaD．aba3、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A：43B：3C：23D：34．下列运算正确的是（）A、235B、312914C、32321D、525225．由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是()A、a=7，b=24，c=25；B、a=41，b=4，c=5；C、a=54，b=1，c=34；D、a=13，b=14，c=15；5．若ABC中，13,15ABcmACcm，高AD=12,则BC的长为（）A：14B：4C：14或4D：以上都不对7．已知110aa，则1aa的值为（）A．22B．8C．6D．68.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为A.平行四边形B.矩形[来*C.菱形D.正方形ABCDFD’红优教育初二数学下学期2↑↓←→m8EDCBA9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为（）.A．6B．8C．10D．1210.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5º，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．2C．4－22D．32－4二、填空题（每题分3，共18分）11．如果最简二次根式a1与24a是同类二次根式，那么a．12.如图由于台风的影响，一棵树在折断前（不包括树根）长度是m16，树顶落在离树干底部m8处，则这棵树在离地面处折断。13．如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.新课标第一网14..如图，每个小正方形的边长为1.在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为；15．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=时，平行四边形CDEB为菱形。16．如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=14BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M。以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=ABCFS31四边形；④∠AFE=90°，其中正确结论的个数有红优教育初二数学下学期3cba-11o三．解答题（共72分）17．（8分）计算：(1)（2）18（8分）(1)先化简，再求值：1-12122aaaa，其中121a．(2)如图，实数a、b、c在数轴上的位置，化简：a2-︱a-b︱+(b+c)2。19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．)323125.0()4881()65()154(5333yxxyxy红优教育初二数学下学期420.（8分）如图，某校将一块△ABC废地开辟为生物园，AB=100m，AC=80m，BC=60m.（1）若入口E在边AB上，且与A、B等距离，求从入口E到出口C的最短路线（2）若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，则D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？21.（8分）如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.22．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．红优教育初二数学下学期5ECDBAO23．（10分）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若求证：四边形是正方形．24．（12分）如图1，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想；（3）将正方形ABCD，绕点D逆时针旋转一定的角度（小于90度），如图2，请猜想AE与CG之间的关系，并证明你的猜想．ABCDACBD，OEBDACE△ABCD2AEDEADABCD红优教育初二数学下学期62016-2017学年八年级下学期数学期中测试答案一、选择题（每题3分，共36分）1．.若代数式0)21xxx（有意义，则实数x的取值范围是（D）A.x≠1B.x≥0C.x≥0且x≠1D.x≥0且x≠1,x≠22．已知a＜b，化简二次根式ba3的正确结果是（A）A．abaB．abaC．abaD．aba3、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（B）A：43B：3C：23D：34．下列运算正确的是（）A、235B、312914C、32321D、525225．由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是(D)A、a=7，b=24，c=25；B、a=41，b=4，c=5；C、a=54，b=1，c=34；D、a=13，b=14，c=15；5．若ABC中，13,15ABcmACcm，高AD=12,则BC的长为（C）A：14B：4C：14或4D：以上都不对7．已知110aa，则1aa的值为（C）A．22B．8C．6D．68.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为(C)A.平行四边形B.矩形[来*C.菱形D.正方形11.如图，在矩形ABCD中，ABCDFD’红优教育初二数学下学期7↑↓←→m8EDCBA9．AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为（C）.A．6B．8C．10D．1210.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5º，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（C）A．1B．2C．4－22D．32－4二、填空题（每题分3，共18分）11．如果最简二次根式a1与24a是同类二次根式，那么a1．12.如图由于台风的影响，一棵树在折断前（不包括树根）长度是m16，树顶落在离树干底部m8处，则这棵树在离地面6处折断。13．如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=3厘米.新课标第一网14..如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为√262；15．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=75时，平行四边形CDEB为菱形。16．如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=14BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M。以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=ABCFS31四边形；④∠AFE=90°，其中正确结论的个数有①②④红优教育初二数学下学期8cba-11o三．解答题（共72分）17．（8分）计算：(1)(2)18、（8分）(1)先化简，再求值：1-12122aaaa，其中121a．(2)如图，实数a、b、c在数轴上的位置，化简：a2-︱a-b︱+(b+c)2。19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．20.（8分）如图，某校将一块△ABC废地开辟为生物园，AB=100m，AC=80m，BC=60m.)323125.0()4881()65()154(5333yxxyxy红优教育初二数学下学期9（1）若入口E在边AB上，且与A、B等距离，求从入口E到出口C的最短路线（2）若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，则D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？解：（1）在△ABC中，因为AC=80，BC=60，AB=100，所以所以∠C=90°，即△ABC为直角三角形，故入口E到出口C的最短线路就是Rt△ABC斜边的中线CE，又因为CE=AB=50，所以入口E到出口C的最短距离为50m；（2）CD为Rt△ABC斜边上的高时，CD最短，此时水渠造价最低，因为CD×AB-AC×BC，所以CD=48m，在Rt△ACD中，，即，解得AD=64m，所以点D距点A64m时，水渠的造价最低，最低造价为48×10=480元21.（8分）如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.（1）证明：∵点O为AB的中点，OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC红优教育初二数学下学期10ECDBAO∴OM=ON．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO==2，∴，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=6，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即△BDE的周长是20．23．（10分）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若求证：四边形是正方形．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO平分∠AEC（三线合一），∴∠AED=1/2∠AEC=1/2×60°=30°，又∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴平行四边形ABCD是正方形．24．（12分）如图1，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想；（3）将正方形ABCD，绕点D逆时针旋转一定的角度（小于90度），如图2，请猜想AE与CG之间的关系，并证明你的猜想．ABCDACBD，OEBDACE△ABCD2AEDEADABCD红优教育初二数学下学期11（1）证明：由题意得AD=CD，ED=GD，∠ADE=∠GDC=90°∴根据SA