2016-2017学年度上学期期末八年级数学试题及答案

八年级数学试题第1页（共8页）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题2017.01注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A．B．C．D．2.若分式51x有意义，则x的取值范围是A．5xB．5xC．5xD．5x3.下列运算正确的是A.623aaB.842aaaC.222)(babaD.4)21(24.多项式mmx2与多项式122xx的公因式是A.1xB.1xC.12xD.2)1(x5．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为A．30°B．40°C．50°D．70°6.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，a）和点B（b，-3）关于y轴对称，则ab的值是A．-1B．1C．6D．-67．若2(1)(3)xxxmxn，则mn=A．-1B．-2C．-3D．2（第5题图）八年级数学试题第2页（共8页）8.已知4xy，3xy，则22xy的值为A．22B．16C．10D．49.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B等于A．60°B．45°C．30°D．15°10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是A．40°B．45°C．50°D．60°11.下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A.4个B.3个C.2个D.1个12.化简2221121aaaaaa的结果是A.1aB.aC.11aaD.11aa13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于21MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是A.15B.30C.45D.6014.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．则下列结论：①DE=DF；②△ADE≌△ADF；③90CDFBDE；④AD垂直平分EF.其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个（第10题图）（第13题图）（第14题图）八年级数学试题第3页（共8页）第Ⅱ卷非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822x=________________．16.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=______度．17.请在横线上补上一项，使多项式9_______42x成为完全平方式.18.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD=cm．19.阅读理解：若3,253ba，试比较ba,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315aa，273)(33515bb，而2732，∴1515ba∴ba.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297yx，试比较x与y的大小关系为x______y.(填“”或“”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：343212abab－2；（2）分解因式：322484yxyyx．题号二三Ⅱ卷总分20212223242526得分得分评卷人（第16题图）（第18题图）八年级数学试题第4页（共8页）21.（本题满分7分）解方程：31.11xxx22.（本题满分8分）先化简，再求值：9)3132(2xxxx，其中5x.得分评卷人得分评卷人八年级数学试题第5页（共8页）23.（本题满分9分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．（1）求证：CD=CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．得分评卷人（第23题图）八年级数学试题第6页（共8页）24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？得分评卷人八年级数学试题第7页（共8页）25．（本题满分10分）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(ba，宽为)(ba的大长方形，则需要2号卡片______张，3号卡片张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223baba分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265baba=________________；并画出拼图．得分评卷人a八年级数学试题第8页（共8页）26.（本题满分11分）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．得分评卷人（第26题图1）（第26题图2）八年级数学试题第9页（共8页）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案2017-1注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5CDDAB6~10DACCB11~14BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2xx16.2517.x12（或x12或x12）18.319.三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.（8分）解：（1）原式3432812abab……2分（2）223484xyxyy223b…………4分224(2)yxxyy……2分21.（7分）解：方程两边同乘(1)1xx，得24()yxy………4分11131xxxxx……………………………………2分解得，2x……………………………………………5分检验：当2x时，(1)10xx…………………………………………6分∴2x是原分式方程的解.……………………………………………7分22.（8分）.xxxxx)3)(3()3132(原式………………………...2分xxxx3)3(2……………………….….4分xxxxx9362…………………………………..6分当2x时，原式=2112929xx……………………8分23.（9分）（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，………………………………..1分在△ADC和△BCE中BEACBABCAD∴△ADC≌△BCE（SAS），………………………3分∴CD=CE；……………………………………..…..4分（2）△BEF为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD=CE，∴∠CDE=∠CED，………………………………………….…6分由（1）可知△ADC≌△BEC，∴∠ACD=∠BEC，…………………………………………….7分∴∠CDE+∠ACD=∠CED+∠BEC，即∠BFE=∠BED，……………………………………..……...8分八年级数学试题第10页（共8页）∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x个，……………….…1分依题意得：+10=，……………..3分解得x=100．…………………………………....5分经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2bababa……………….…2分（2）2，3…………….…4分（3）))(2(2322babababa…………….…6分（4）)2)(3(6522babababa………….…8分作图正确………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC和△AMN都是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，….1分∴∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠CAN，∴∠BAM=∠CAN，………………………….2分在△ABM和△ACN中ANAMCANBANACAB∴△ABM≌△ACN（SAS），……….4分∴∠ACN=∠ABM=60°……………………………..5分∵∠ACB=60°∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC和△AMN都是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN，∴∠BAM=∠CAN在△ABM和△ACN中ANAMCANBANACAB，∴△ABM≌△ACN（SAS），………9分∴∠ACN=∠ABM=60°…………………………….10分八年级数学试题第11页（共8页）∵∠ACB=60°∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分