高中数学导数的运算

§1.2导数的运算基本初等函数求导公式导数运算的法则§1.2导数的运算常数函数的导数;0c幂函数的导数;)(1xx指数函数的导数xxxxeeaaa)(;ln)(特别地；对数函数的导数;1)(ln,ln1)(logxxaxxa特别地，正弦、余弦函数的导数(sin)cosxx，.sin)(cosxx一、基本初等函数求导公式§1.2导数的运算一、基本初等函数求导公式22tansec;cotcsc;secsectan;csccsccot;xxxxxxxxxx2211arcsin;arccos;11xxxx2211arctan;arccot;11xxxx§2.2导数的运算一、基本初等函数求导公式例1、求下列函数的导数11;2;3;43xexyyyxye要求导数首先要区分题目中的函数是哪种函数，不要被表面现象迷惑。为底的指数函数是以1为底的指数函数是以312是幂函数3是常数4§1.2导数的运算一、基本初等函数求导公式例1、求下列函数的导数11;2;3;43xexyyyxye解：x1y=lnx31ln31312xxyx33ln13eexy04y§1.2导数的运算一、基本初等函数求导公式在原点处的切线方程、求曲线例xysin2要求在原点的切线方程，由题，应用点斜式，即要先求出切线的斜率。由导数的几何意义知，该点的斜率就是曲线在该点的导数。xysin解：xcos的斜率为在0,00xyk0cos1xyxy处的切线为在则0,0sin§1.2导数的运算一、基本初等函数求导公式思考：曲线上哪些点的切线平行于x轴呢？切线平行于x轴，有0y，即cosx=0得,2xkk，此时1y三角函数的导函数仍是三角函数，反三角函数的导函数已是代数函数。熟悉这些公式有利于计算导数。Zkxk轴点的切线都平行于即1,2§1.2导数的运算二、导数运算的法则xvxuxvxu,0xv,,xvxuxvxu是可导的函数，则设仍是可导的函数，且，[法则1]).()(])()([xvxuxvxu[法则2]).()()()(])()([xvxuxvxuxvxu[法则3]).(])([xuCxCu[法则4].)]([)()()()()()(2xvxvxuxvxuxvxu§1.2导数的运算二、导数运算的法则注意：法则1、2都可以推广到多个函数的情况，法则3是法则2的特殊情况我们可以验证以上法则：2112xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx11·2.)()(222222§1.2导数的运算二、导数运算的法则例3、求函数2lncos2xexxxxy的导数。2lncos2xexxxxy解：xexxxsin211202ln:为是常数，所以它的导数注意§1.2导数的运算二、导数运算的法则例4、解221133dVrhrdh（注意：213r是常数因子）思考：当高度h不变时，V对底半径r的变化率如何？例5、求函数xxyln3的导数解33lnlnxxxxy22ln3xxx对高度不变时，求，当底半径圆锥体积VrhrV231的变化率。h§1.2导数的运算二、导数运算的法则例6、设),11)(1()(22xxxf求)1(f和).1(f解2222111111xxxxxf32221112xxxx322xx所以.4)1(,4)1(ff§1.2导数的运算二、导数运算的法则练习的导数求函数xytanxxxxxxxxxxxxy222222seccos1cossincoscossincoscossincossin同理，函数cotx、secx、cscx的导数结果也可由sinx、cosx的导数公式推导而得，同学们自己练习§1.2导数的运算例7、求函数的导数xxy23解：222323xxxxxy2232xxx225x§1.2导数的运算小结：通过这节课的学习，同学们应该做到以下几点：1、熟记基本求导公式；2、灵活运用求导法则；