6.3万有引力与重力基本练习

例题：如下图所示，在半径R＝20cm、质量M＝168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为10cm并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m＝1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d＝2m，试求它们之间的相互吸引力．F1＝F－F2＝2.41×10－9N理想模型转化：补偿法、切割法、对称法的应用万有引力定律基本练习万有引力与重力1、内容：221rmmGF2、公式：r：质点(球心)间的距离引力常量：3、条件:4、理解:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。G=6.67×10－11N·m2/kg2质点或均质球体普遍性、相互性1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（）A.使两个物体质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C.使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变D.距离和两物体质量都减小为原来的1/4课堂练习ABC2.地球视为密度均匀球体，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力。设想将物体放在地球的球心，物体所受万有引力大小的说法中，正确的是（）A.由于r=0,万有引力趋近无穷大B.由于间距无法确定，万有引力不能计算C.由于地球的物质均匀分布，万有引力为零D.物体的重力不变，仍为mg课堂练习C一、万有引力与重力的区别与联系：•物体随地球做圆周运动•A:向心力F=Mω2r•赤道处，R最大，向心加速度最大：•an=Rω2=0.034m/s2g=9.8m/s2•B:地球的万有引力：方向：指向地心。•C:重力---由于地球吸引而受到的力•垂直水平面，与支持力相等F＝GMmR2哪个力是按效果命名的力？是什么力的作用效果？一、万有引力与重力的区别与联系：•A:地球的万有引力：方向：指向地心。•B:重力:万有引力的一个分力。方向：垂直水平面F＝GMmR2N=G重力G=mg与地面支持力N相等。C:向心力万有引力的一个分力结论：重力是万有引力的一个分力，通常情况下，不考虑星球的自转影响，地面上都忽略重力mg和万有引力的区别。地表处有：mg=F万RMGθmωrF向F引结论一：不考虑星球的自转时，万有引力就是重力F＝GMmR2=mg0（一）星球表面上的物体：不考虑自转现象引力加速度重力加速度020GMgR=地表处M是星球质量，R0是地球半径在近地空间，离地高度hR0，因此，认为g0不变。典型实例：1、自由落体运动2、竖直上抛运动3、平抛运动通常取：g0=9.8m/s21.地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g。关于在下列位置处的重力加速度的说法中，正确的是（）A.离地面高度R处为g/2B.离地面高度R处为2gC.离地面高度2R处为g/9D.离地面高度处为4g12RC（一）星球表面上的物体：不考虑自转现象例1：假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于多少？2MmmgGr2Mgr22)MgMpRgqR火火地火地地＝（比值计算题（一）星球表面上的物体：不考虑自转现象例2：若某星球的密度与地球相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的_____________倍？若以相同速度竖直上抛一物体，在该星球上的上升高度是地球上的___________________倍？练习1（一）星球表面上的物体：不考虑自转现象题干中没有明确提示，就不考虑自转现象的影响64¼总结：1、地面上物体受到的重力，是所受万有引力的一个分力；物体跟随地球自转的向心力是另一个分力。RMGθmωrF向F引2、两极处，重力等于万有引力。3、无特殊说明，都忽略自转影响，重力都认为就是万有引力，重力加速度就是引力加速度0202GMgRGMrgr=¢=地表面：离地心处：RMGθmωrF向F引（二）星球表面上的物体：考虑星球自转1、两极处：万有引力等于重力NF万2、赤道处：2020GMmNmRRw=-N是赤道的水平地面支持力，或者弹簧秤的拉力就是通常说的“测得的重力”20GMmmgNR==结论二：当时，物体飘离地面。思考1：若地球角速度加大，赤道上物体对地面的压力怎样变化？2020GMmNmRRw=-结论一：角速度越大，赤道上物体的压力越小思考2：角速度增大到何值，物体会“飘离”地面？20200mGMmNmRRw==时，30mGMRw=（二）星球表面上的物体：考虑星球自转此时，恰重力充当向心力例一：某星球可视为球体，半径为R，其自转周期为T,,在赤道上用弹簧秤测得某物体的重力为在它的两极处用弹簧秤测得同一物体的重力的0.9倍，则该星球的质量是多少？（二）星球表面上的物体：考虑星球自转222240.9GMmGMmmRRRTp-=解：赤道上物体m做圆周运动,合力充当向心力23240RMGTp=F万F拉力解得：例二、若已知某行星的平均密度为ρ，，引力常量为G，那么在该行星自转角速度大小为________时，行星赤道上物体对地面没有压力？（二）星球表面上的物体：考虑星球自转题干中有明确提示，就要考虑自转现象3043RMpr=20200mGMmNmRRw==时，43Gprw=解：恰无压力时，万有引力充当向心力据密度公式：解得：重力与万有引力第二节地面上的物体20MmmgGR一、不考虑自转二、考虑自转1、两极处：万有引力等于重力20GMmmgNR==2、赤道处：2020GMmNmRRw=-N是水平地面支持力，就是通常说的“测得的重力”空中的物体的处理方法•只要在“空中”运动的物体，都不考虑地球自转的影响•空中某处的地球对物体的万有引力、物体在此处重力、物体做圆周运动的向心力，说的是同一个力。•空中某处的引力加速度、重力加速度、向心加速度也说的是同一个加速度。F＝GMmR2020GMgR=一：在近地空间离地高度hR0，因此，认为g0不变。运动典型实例：1、自由落体运动2、竖直上抛运动3、平抛运动空中的物体的处理方法020GMgR=g是联系天体（M、R）和物体运动（v,t,x）的桥梁二：在高空中离地高度h与R0相差不大，注意g与r有关物体的受力与运动的关系-----研究方法牛顿运动定律受力分析、运动分析建立F合=Ma公式2AAGMgr=空中的物体的处理方法2020AARggr=离地心rA的A处rA1、飞船在离地面R地的高空，沿与地球球心连线方向向外匀速运动时，地面上重为16N的物体，对飞船内水平支撑面的压力多大？若此时飞船突然以0.2m/s2的加速度加速行驶，压力又有多大？课堂练习解：1、物体离地心2R处匀速运动2222)4MmMmRFGGRRRMmmgGR万处，N=（地面处，14()4NmgN解得：==总结•1、不加说明，重力等于万有引力，重力加速度就是万有引力加速度。•2、题中有明确说明或暗示要考虑自转影响时，重力大小为“视重力”，即水平面的支持力。•3.分析受力时，要分析万有引力、支持力、摩擦力等1、飞船在离地面R地的高空，沿与地球球心连线方向向外匀速运动时，地面上重为16N的物体，对飞船内水平支撑面的压力多大？若此时飞船突然以0.2m/s2的加速度加速行驶，压力又有多大？取地面处g=10m/s2课堂练习解：2、离地心2R处，加速运动时240.324.32(2)MmNGmaNR=+=+=216MmmgGNR地面处，2(2)MmNGmaR-=2、已知：地表处重力加速度g=10m/s2,地球半径R0=6400km，在地面上火箭内某物体对地面压力为16N，设火箭竖直升空1）若在高空匀速上升时，该物体对地面压力为4N，求：火箭离地多高？2）若在高空以a=2m/s2加速上升，该物体对地面压力为7.2N，求：火箭离地多高？2、一宇航员在某一行星的极地着陆时,发现自己在当地的重力是地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间T，而且物体在其赤道上完全失去了重力试计算这一行星的半径。(地球表面的重力加速度为g)课堂练习2：在赤道海域运动的船只，若地球自转加快时，说法正确的是：A：船受到的万有引力将增加B：船受到的重力将减少C：船受到的浮力将减少D：船将下沉E：船将上浮F：由于同时失重，船相对水位置不变BCF3：从地面上竖直向上发射一航天器，当航天器竖直向上以加速度a=g／2匀加速运动时，航天器内物体对水平支持面的压力为其静止在地球表面时对水平支持面压力的17／18，已知地球半径为R，求此时航天器里地面的高度。4：宇宙中有一星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半。若从地球上h处水平抛出一物体，射程是48m，试求：则在该星球上，从同样高度以同样的初速度水平抛出同一物体，射程是多少？思考：联系天体现象和抛体运动现象的物理量是谁？重力加速度（引力加速度）2MmmgGr0212xvthgt==g5、某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a＝g/2随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×103km,g取10m/s2）6宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ.322332GtLRMRGtL223