二次函数总复习

中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：学员编号：年级：初三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学培训师：课题二次函数总复习教学目的1.掌握二次函数的概念、形式、图像与性质，并能根据二次函数的图像与性质解决相关问题2.掌握用待定系数法求抛物线的解析式及二次函数的实际应用3.能画出二次函数的图像，并掌握画图像的几个基本要素，并且能平移图像教学内容一知识点梳理1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.2.顶点式：kmxay2)(其中对称轴是直线，mx顶点坐标为（-m，k）3.交点式（两点式）：))((21xxxxay其中：21,xx为抛物线与x轴交点的横坐标（一元二次方程02cbxax的两根）4.二次函数一般式cbxaxy2用配方法可化成：abacabxay44222的形式，其中对称轴是直线，abx2顶点坐标为（-ab2，abac442）5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①0)0(22xayaxy；②kxaykaxy22)0(；③0)(22hxayhxay；6.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：（2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.7.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.8.抛物线cbxaxy2中，cba,,的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样.｜a｜越大,开口越小。（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2，故：①0b时，对称轴为y轴；②0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（左同右异）（3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置.当0x时，cy，∴抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c）：①0c，抛物线经过原点;②0c,与y轴交于正半轴；③0c,与y轴交于负半轴.9.抛物线与坐标轴的交点（1）与y轴的交点为(0,c).令cyx,0（2）与x轴的交点.二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：①有两个交点0抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；③没有交点0抛物线与x轴相离.(3)与其它直线的交点一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.10.填表：抛物线对称轴顶点坐标最值单调性开口方向y=ax2当a＞0时，开口当a＜0时,开口Y=ax2+kY=a(x-h)2y=a(x-h)2+kY=ax2+bx+c11、图像的平移一般做图像的平移时，使用顶点式)0()(2akhxay，左加右减，上加下减向左平移m个单位则)0()(2akmhxay，向右平移m个单位则)0()(2akmhxay；向上平移n个单位则)0()(2ankhxay，向下平移n个单位则)0()(2ankhxay12.二次函数的图像关系2axy（a≠0）2)(hxay（a≠0，a,h为常数）中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：2(a≠0,a,k为常数)2)(hxay+k（a≠0，a,h,k为常数）二、典型例题题型一：历年中考选择题专练：1.(2003·杭州)把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有().A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=212.已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：x…1013…y…3131…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程02cbxax的正根在3与4之间3．（2009南州）抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）学科网A、y=x2-x-2B、y=121212x学科网C、y=121212xxD、y=22xx学科网4.(2009南充)抛物线(1)(3)(0)yaxxa的对称轴是直线（）A．1xB．1xC．3xD．3x5.（2009莆田）二次函数2241yxx的图象如何平移就褥到22yx的图像()A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位．B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位．D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。6.（2009丽水）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线1x对称.③当13xx或时，函数y的值都等于0.中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．07.（2009嘉兴）已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy与2axy的图象有可能是（）8.（2009烟台）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）9.（2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1题型二：历年中考填空题专练：1．二次函数342xxy图像的顶点坐标是（2001——上海函数）2．抛物线y=x2－6x+3的顶点坐标是___________________。3．二次函数322xxy的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式是_________________。学科网4.（2009湖州）已知抛物线2yaxbxc（a＞0）的对称轴为直线1x，且经过点212yy1，，，，试比较1y和2y的大小：1y_2y（填“”，“”或“=”）三课堂练习一、填空1、二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。图1(第7题)OOyx11A．xyO11B．xyO11C．xyO11D．11OxyyxOyxOB．C．yxOA．yxOD．中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是__________,与y轴交点坐标是____________5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。6.如果函数y=(k-3)232kkx+kx+1是二次函数,则k的值一定是_______.7.抛物线4222mxmxy的顶点在原点，则m．8．抛物线mxxy22，若其顶点在x轴上，则m．9.二次函数cbxaxy2的值永远为负值的条件是a0，acb420．10.如果函数y=ax2+4x-16的图像的顶点的横坐标为l，则a的值为.11.已知抛物线y=ax2+12x-19的顶点的横坐标是3，则a=.12.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为（2，-3)，则b=,c=.二、选择题：1、抛物线322xy的顶点坐标是（）（A）（－2，3）（B）（2，3）（C）（－2，－3）（D）（2，－3）2、抛物线21323yxx与2yax的形状相同，而开口方向相反，则a=（）（A）13（B）3（C）3（D）133．与抛物线53212xxy的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）A．2523412xxyB．87212xxyC．106212xxyD．532xxy4．二次函数cbxxy2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．x＝4B.x＝3C.x＝－5D.x＝－1。5．抛物线122mmxxy的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．－1D．±16．直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)7．函数362xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．3kB．03kk且C．3kD．03kk且8、若抛物线nmxay2)(的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．B．C．D．班级姓名中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：（A）3x（B）3x（C）1x(D)0x9、抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于()A.-16B.-4C.8D.16三、解答：1．求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标。2．已知，如图，直线l经过)0,4(A和)4,0(B两点，它与抛物线2axy在第一象限内相交于点P，又知AOP的面积为29，求a的值；2005年上海中考题（本题满分10分，每小题满分各为5分）3．在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数2yxbxc的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.4.已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），AOBPyxxyCBA-6-4-28642-6-4-2642O中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：；它还与过点C（1，-2）的直线有一个交点是D（2，-3）．（1）求这条直线的函数解析式；（2）求这条抛物线的函数解析式；（3）若这条直线上有P点，使12PABS，求点P的坐标．5.如图，抛物线2yaxbxc顶点为P（1，-1），与x轴交于O、A两点,其中O为原点,点C是对称轴与x轴的交点。（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）试在抛物线上找点D，在对称轴上找点Q，使得以P