复因子设计及其统计分析

複因子設計及其統計分析單因子試驗singlefactorexperiment一個試區(試驗單位)僅安排一種因子(處理)進行試驗如＊不同作物品種產量比較試驗＊氮肥不同施用量稻穀產量比較複因子試驗factorialexperiment一個試區(試驗單位)同時安排兩種以上因子(處理)進行試驗•不同作物品種與不同種植密度試驗•作物肥料三要素N,P,K試驗AxB=2x2複因子試驗處理完全組合AB處理組合0a0b001abt1b012abt1a0b103abt1b114abt0101,,,aaAbbB為因子兩變級為因子兩變級32222NPK三個因子每因子兩變級如234試驗設計圖(RCBD:3區集)t3t1t4t2t1t3t2t4t4t2t1t3IIIIII10ab00ab11ab01ab00ab10ab01ab11ab11ab01ab00ab10ab區集單因子設計•單因子設計:依試驗材料之性質,試驗空間,試驗時間而異,有•完全隨機設計(CRD)--試驗材料為同質、同時同空間•隨機完全區集設計(RCBD)--試驗材料為異質、異時、異空間(單向異質)•拉丁方設計(LSD)--雙向異質•交叉設計(COD)--雙向異質複因子設計•基本設計乃採用單因子設計法•(CRD,RCBD,LSD,COD)•但依各因子組合之需要而有各種變化•1.一般複因子試驗–各試驗因子之重要性相同,通常用於一般的複因子試驗。•2.摺疊設計(巢式設計)—各試驗因子有先後或層次之分,通常用於雜交育種後代品系間比較試驗。•3.裂區設計--各試驗因子之重要性不同或牽就環•境形式而採取的權宜措施,通常用於作物品種宿根栽培•,連續施肥或農藥殘留試驗,灌水量試驗,機械耕犁試驗複因子設計•4.部份複因子試驗—試驗因子多,處理組合僅作1/2或1/4,1/8,甚至更少組合,通常採用直交表或混雜設計。•5.綜合變方分析--通常用於作物品種產量比較之地方試驗,區域試驗,其試驗結果可作品種穩定性分析。•6.簡方設計--通常用於作物品系很多的初級試驗及中級試驗(屬於單因子試驗)。•7.效應曲面設計--複因子試驗最佳組合之決定,如水稻肥料三要素(N,P,K)試驗,在何種施量組合下可得最高穀產量。＊簡單效應(simpleeffect)＊主效應(maineffect)＊交感效應(交互作用)(interaction)2x2複因子試驗處理組合AB處理組合0a0b001abt1b012abt1a0b103abt1b114abtA因子簡單效應100101()()aabaab或1a0a1b0b11ab10ab01ab00ab1110abab0100abab1101abab1000ababB因子簡單效應100101()()bbabba或1a0a1b0b11ab10ab01ab00ab1110abab0100abab1101abab1000ababA因子主效應100101101010101[()()]211()()()()22Aaabaabaabbaabb1a0a1b0b11ab10ab01ab00ab1110abab0100abab1101abab1000ababB因子主效應10010110101[()()]21()()2Bbbabbabbaa1a0a1b0b11ab10ab01ab00ab1110abab0100abab1101abab1000ababAxB交感效應10010110101[()()]21()()2ABaabaabaabb1a0a1b0b11ab10ab01ab00ab1110abab0100abab1101abab1000ababA,B兩因子反應值結果[例11.1]大豆氮肥(N)與磷肥(P)產量試驗結果(以CRD試驗重複3次)各因子之平均效應各因子之平均效應•處理效應t=N+P+NP•+4=2.5+1+(0.5)•+1=2.5+(-1)+(-0.5)•-2=-2.5+1+(-0.5)•-3=-2.5+(-1)+(0.5)11np10np01np00npP195各因子效應變方分析•數學模式(CRD設計)()1,2...,1,2,...,1,2,...,ijkijijijkXiajbkn0120120:...0:...0:()0abijHHH各效應平方和之求法各效應平方和之求法表11.6氮肥(N)與磷肥(P)試驗結果變方分析表表11.8主效應與交感效應簡算表RCBD試驗數學模式•i=1,2,…,n(區集數)•j=1,2,…,a(A因子變級數)•k=1,2,…,b(B因子變級數)()ijkijkjkijkXR各效應平方和算法表11.10水稻品種與氮肥試驗結果變方分析表氮肥主效應平均值比較VN交感效應測驗VN交感效應測驗氮肥三變級線性檢定水稻品種在不同氮肥下之曲線圖水稻與氮肥組合結果比較•v2N214.50•v1N213.251.25•v1N310.254.253.00•v2N19.255.254.001.00•v1N17.507.005.752.751.75•v2N36.258.257.004.003.001.25•-----------------------------------------------------0.0521.75562.1312.1310.93691.99664LSD22VNV1與品種在組合下產量最佳~TheEnd~