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━━数与代数前言“数与代数”的内容是小学数学课程中的经典内容，是义务教育阶段数学课程的重要组成部分，其基础性和重要性毋庸置疑。小学阶段“数与代数”的内容主要包括数的认识、数的运算、常见的量、式与方程以及探索规律。这些内容是数学知识体系的基础，也是学生认识数量关系、探索数学规律以及建立数学模型的基石。它可以帮助学生从数学思维的角度，更准确、更清晰地认识、描述和把握现实世界。一、“数与代数”在人教版教材中的内容年段一上一下二上二下三上三下数与代数1、20以内数的认识2、20以内数的进位加法3、认识钟表1、100以内数的认识及加减法(一)2、20以内的退位减法3、认识人民币4、认识时间1、100以内数的加减法(二)2、表内乘法3、长度单位1、万以内数的认识及加减法（一）2、表内除法3、克与千克4、找规律1、万以内数的加减法(二)2、有余数的除法3、时、分秒4、多位数乘一位数5、分数的初步认识1、除数是一位数的除法2、两位数乘两位数3、年月日4、小数的初步认识第一学段:一、“数与代数”在人教版教材中的内容第二学段:年段四上四下五上五下六上六下数与代数1、大数的认识2、三位数乘两位数3、除数是两位数的除法1、四则运算2、小数的意义和性质3、运算定律和简便运算4、小数的加减法1、小数乘除法2、简易方程1、因数和倍数2、分数的意义和性质3、分数加减法1、分数乘除法2、百分数1、负数2、比例3、整理与复习二、新课程下数学教师角色的转变1、学生学习的指导者（1）帮助学生了解数学的意义（2）帮助学生对某些数学现象作出独立判断（3）帮助学生理解数学基础知识，掌握数学的基本技能（4）帮助学生学习数学推理（5）帮助学生猜测、创造和解决问题（6）帮助学生发现各部分数学知识间的内在联系（7）帮助学生发现数学与现实生活的联系二、新课程下数学教师角色的转变2、课堂活动的组织者（1）提出任务或提出问题，以启发、吸引和鼓励学生思考（2）细心倾听学生的见解（3）决定何时、以何种方式把学生的见解用数学语言正确地表述，形成数学概念（4）决定何时提供信息、阐明问题、何时把问题模式化，何时给予启发，何时让学生自己克服困难（5）决定在讨论中引导学生思考问题的广度和深度二、新课程下数学教师角色的转变3、学生学习的良师益友（1）了解学生困难之所在（2）帮助学生排除学习的障碍（3）帮助学生克服新旧知识的相互干扰（4）引导学生感受发现的快乐三、在“数与代数”领域最为重要的转变是“把数学看做是大量概念的记忆与技能的掌握”转变到“认为数学是一种数感形成和问题解决的过程”。学生学习的最终目标是数学素养的提高,不是学习一些孤立的概念与技能。是使学生能运用符号来解决问题和进行交流，发展符号感，即运用数和符号表达数量关系和变化规律(表达)；选择适当的方法解决用数和符号表达的问题(操作)；从数和符号运算中得出结论并对结果进行检验(解释)。四、“数与代数”学习的核心目标•主要内容：数的认识、表示、大小、运算，数量的估计；字母表示数；代数式及其运算等。•加强的方面：强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数意义；增强应用意识，渗透数学建模的思想；加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求；重视计算器和计算机的使用。•减弱的方面：降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求；减少公式的数量，降低对记忆的要求；降低了对一些概念过分“形式化”的要求。五、“数与代数”的主要内容与加强、减弱方面六、“数与代数”教学实施的原则(一)“数与代数”教学实施的过程性原则1、我们应努力体现将生活中的实际问题数学化的过程，让学生在“数与代数”课程学习中感受数学建模思想，形成初步的数学建模意识；2、重视引导学生探索问题情境中存在的数量关系和变化规律，经历运用数或符号将其表示为数学模型，达到问题的解决,再加以解释、应用和拓展的过程。六、“数与代数”教学实施的原则(二)“数与代数”教学实施的现实性原则1、现实的问题与学生的生活紧密相关，让学生备感亲切,进而自信有能力解决这个问题;2、学生原来积累的生活经验也有助于问题的解决;3、现实情境中的问题需要学生去发现,也有利于培养学生从现实中感受数学信息的能力;4、现实情境的信息比较丰富,需要学生进行筛选,在收集信息的同时,学生选择信息的能力也得到发展。六、“数与代数”教学实施的原则(三)“数与代数”教学实施的探索性原则“数与代数”中存在着大量的规律、公式和法则。学习这些内容,重要的是使学生主动去探求模式、发现规律、解决问题,而不是死记结论、死套公式和法则。所以数学教学中，我们应给学生留有充分的探索规律、公式、法则,并运用它们解决问题的空间。(1)有利于突出学生获得知识的过程,加深对规律、公式、法则等的理解和应用;(2)有利于促进学生探索解决问题能力的发展;(3)这种探索活动在第一学段一开始学习时就不断渗透。六、“数与代数”教学实施的原则(四)“数与代数”教学实施的学科整合性原则(1)科学技术的发展,现代信息技术的利用,使大量繁琐、重复的操练得到了简化,从而大大提高了学习的效率;(2)“数与代数”课程的一些重点也发生了变化,许多技巧以及复杂运算问题得到了淡化;(3)计算器和计算机的使用还为学生提供了实验、猜测、探索的数学活动的机会;因此,在“数与代数”教学设计中,既要注重现代信息技术的应用,但也要注意信息技术应用的有效性、适度性。七、数感及其培养示例（一）什么叫数感?数感:是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。数感是一种主动、自觉的理解数和运用数的态度与意识，是一种数学素养。（二）数感主要表现在以下六个方面：1.理解数的意义；2.能用多种方法来表示数；3.能在具体的情境中把握数的相对大小；4.能用数来表达和交流信息；5.能为解决问题而选择适当的算法；6.能估计运算结果，并对结果有合理性作出解释。（三）小学生良好数感的培养途径小学生数感的形成是一个潜移默化的漫长过程，是经过小学生对具体情境的数量及关系的感觉、感知及情感体验的结果。是对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。数感的培养在小学数学中具有十分重要的意义。（三）小学生良好数感的培养途径1、指导学生在生活中学会观察——建立数感数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学。它源于生活，并应用于生活，数学教学应紧密联系学生的生活实际，把抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，鼓励学生尝试用数字去刻画他们所熟悉的事物状态，并从中进一步认识定量刻画事物的方法，从而促进学生主动学习，获得全面发展。因此培养数感要把数学教学同实际生活相联系，让学生学会观察是建立数感的前提。苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“发展年幼儿童的思维，首先就要发展观察的能力，就是通过对周围世界的视觉感知丰富他的思想。”观察是一种有目的、有顺序的知觉过程。学生认识数、理解数是从数实物开始，由具体到抽象，逐步建立数感的。实例1：例如:学生在认识数的过程的中，我让他们说一说自己身边的事物，还让他们说说生活中用到的数。如：自己家的电话号码、爸爸妈妈的手机号码、自己家的门牌号、自己的学号等，再指导学生用数表示周围的事物。如教室里有多少张桌子？本班有多少学生？估计一本数学课本有多少页？每页大约有多少个字？使学生通过观察，感受到数学就在自己身边，运用数可以清楚地表示许多事物和现象。实例2：又比如：在认识数“5”的时候，我不断出示画有5个物体的图片，让学生观察并说出，学生们通过观察并一一说出了它们分别是5个苹果、5只兔子、5个小朋友。接着让学生观察并寻找身边含有“5”的物，同学们通过观察，个个都争先恐后地发言：“我们每个人一只手有5个手指”、“我文具盒里有5支铅笔”、“我家有5口人”、“我们班教室里贴着5个奖状”等等。学生的数感就是在这样点点滴滴的学习与积累中逐步养成。（三）小学生良好数感的培养途径2、指导学生在课堂中学会操作——获得数感瑞士著名心理学家皮亚杰说过：“儿童的智慧都集中在手指尖上。”这正符合儿童是从直观的动作思维到具体的形象思维，最后到达抽象的逻辑思维的认知规律。因此，我在教学认识数时，就十分重视学生的动手操作，充分调动学生的眼、耳、口、手等各种感官参与学习，从而使学生正确、全面、深刻地感知数、认识数。实例1：例如：我在教学“9的组成和加减法”时，我创设了以下情境：鸡妈妈生了9个蛋（用9个乒乓代表9蛋），她想要放进两个篮子里（用两个空的纸盒代表两个篮子），可以怎样放？你以帮帮鸡妈妈的忙吗？我请不同的小组上来演示。有的小组分成1和8、有的小组分成2和7、有的小组分成3和6、有的小组分成4和5。再让他们写出了各自对应的算式。从而使学生在动手操作中既理解了“9”的组成及加法，并渗透了分与合的思想。通过实践操作，使学生体会到“数”就在身边，并可以结合“形”来“演示”，从而感受到“数”的趣味和作用，对数产生亲切感。实例2：又比如，我在教学“移多补少”的应用题时，我组织学生动手摆圆片，学生通过动手操作发现：当两行的圆片个数相差是双数时，可以移动圆片使两行的个数同样多，而且移动的个数正好是相差个数的一半。相反，当相差的个数是单数时，就没有办法使两行的个数同样多。由此看出，动手操作不仅满足了学生主动探究的欲望，还促使他们发现了现实问题的多样性和其中的内在规律，在培养学生对数据敏感性的同时，又提高了学生对现实问题的自我判断能力，从而提升了学生的思维深刻性。（三）小学生良好数感的培养途径3、指导学生在课堂中学会交流——形成数感在数学课堂教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中同学之间互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而能促进数感的形成。实例1：例如：我在讲“米和厘米”时，练习中要求学生会正确使用这两个长度单位，我说：“你们学习了这两个单位以后，你们观察和估计一下老师的身高是多少”？有的说：“有175厘米”，我说：“高了”；有的说：“有160厘米”，我说：“低了”；有的说：“有168厘米”，我说：“高了一点”；有的说：“165厘米”，我说：“猜中了，你真行！如果用米作单位，老师的身高又是多少呢”？大家异口同声地说：“1.65米”。通过这种估计和争论，丰富了学生们对数的认识，在脑海中形成了一定的数感。实例2：又比如：我在上“大数目的认识”一课时，讨论“100万这个数究竟有多大？”我事先让学生回家查找资料，在课堂上交流。有的学生说：“我在《少儿百科全书》中查到：100万次心脏跳动是一个正常人9.9天心脏跳动的次数”；有的学生说：“100万小时相当于一个114岁的人活的小时数”；有的学生边说边展示：“我爸爸书架上的这本书，书的扉页上注明有100万字，请同学们看一看有多厚，有多少页”。并展示了每页的字数。通过这样的活动，不仅使学生对100万这个数有一定具体的感受，同时使学生从别人对数量的描述中发现问题、思考问题，还让学生学会运用不同的渠道获取信息的方法，还让学生学会在课堂中用数表达和交流信息。这既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。实例3：再比如：我在教学实际测量时，我把全班分成了4个学习小组，并提出了问题：用不同的方法测量出学校长方形花台的长和宽各是多少？并进行交流汇报，看哪些小组的方法更有创意并更简便？于是同学们纷纷进行测量，在课堂交流汇报时，有的学生说：“我们小组是直接用卷尺进行测量。”有的学生说：“我们小组是先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含了多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数就得到了长和宽的长度。”有的学生说：“我们是先测出1米长的绳子，再1米1米的量”。有的学生说：“我们是使用步测的方法进行测量。”在交流中，大家将小组的测量方法与其他小组进行交流，也体会到其他小组是怎样想的，怎样做的，从不同的角度感知了一定的长度，发展了距离感，也增进了数感的形成。（三）小学生良好数感的培养途径4、指导学生在课堂中学会比较——发展数感在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学