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曲线运动第一节曲线运动运动的合成与分解基础梳理自学导引一、曲线运动1．运动特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的__________方向．切线(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的__________时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有_______________．2．曲线运动的条件方向加速度(1)从动力学角度看：物体所受_____的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．合力特别提示：曲线运动一定是变速运动，至少速度的方向在时刻改变，而变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．思考感悟怎样判断一个物体是否做曲线运动？提示：看合外力(加速度)与速度方向是否在同一条直线上．二、运动的合成与分解1．基本概念2．分解原则根据运动的__________分解，也可采用___________．实际效果正交分解3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_______________________．(1)如果各分运动在同一直线上，需选取__________，与______________的量取“＋”号，平行四边形定则正方向正方向同向与____________的量取“－”号，从而将矢量运算简化为____________．(2)两分运动不在同一直线上时，按照__________________进行合成，如图4－1－1所示．图4－1－1正方向反向代数运算平行四边形定则4．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间______________．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．相等要点透析直击高考一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．3．合力方向与速度大小变化的关系合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图4－1－2所示的两个情景．图4－1－2(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变．即时应用1.(原创题)“神舟”八号飞船于2011年11月1日5时58分发射升空，如图4－1－3所示，在“神舟”八号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟”八号所受合力的方向可能是()图4－1－3解析：选C.做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C正确．二、合运动的性质和轨迹的判定1．物体运动的性质由加速度决定，常见的类型有(1)a＝0：匀速直线运动或静止．(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成一角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)．(3)a变化：性质为非匀变速运动．如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化．2．物体的运动轨迹由物体的速度和加速度的方向关系决定，如图4－1－4.(1)速度与加速度共线时，物体做直线运动．(2)速度与加速度不共线时，物体做曲线运动．图4－1－4特别提醒：匀变速曲线运动的特例是平抛运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动，非匀变速直线运动的特例是弹簧振子的振动，掌握这些运动具有非常重要的意义.即时应用2．(2011·高考四川卷改编)某研究性学习小组进行了如下实验：如图4－1－5所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，图4－1－5水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．R(R视为质点)在上升过程中运动轨迹的示意图是()解析：选D.竖直方向的匀速运动和水平方向的匀加速运动合成，轨迹为曲线，曲线的切线方向(速度方向)逐渐趋向加速度方向(水平方向)，故D对．图4－1－6三、渡河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．3．三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝dv1(d为河宽)．(2)过河路径最短(v2v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝v2v1.(3)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图4－1－7所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cosα＝v1v2，最短航程：s短＝dcosα＝v2v1d.图4－1－7特别提醒：(1)船在静水中的航行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向.(2)小船过河的最短时间与水流速度无关.即时应用3．(2012·成都模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图4－1－8甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()图4－1－8A．船渡河的最短时间是60sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船航行的轨迹是一条直线D．船的最大速度是5m/s解析：选BD.当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，其时间t＝dv＝3003s＝100s，A错、B对．因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度v＝42＋32m/s＝5m/s，C错、D对．题型探究讲练互动例1对曲线运动的理解一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后()A．继续做匀变速直线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动【思路点拨】先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条直线上；再判定是加速运动还是匀速运动，方法是看F合是否为零以及是否变化．【解析】F1、F2为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，F1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再共线，所以物体将做匀变速曲线运动，故A错．由加速度的定义式a＝ΔvΔt知，在相等时间Δt内Δv＝aΔt必相等，故B对．做匀速直线运动的条件是F合＝0，所以物体不可能做匀速直线运动，故C错．由于F1突变后，F1＋ΔF和F2的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故D错．【答案】B【规律总结】判断一个物体的运动轨迹是曲线还是直线，一看其速度方向与合力的方向是否在同一直线上．二看合速度方向是否发生改变．变式训练1(2012·南京模拟)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图4－1－9所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度()图4－1－9A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．物体做直线运动D．物体做曲线运动解析：选AC.重物参与两个分运动，一个是竖直向上的运动，由细线收缩的运动决定；一个水平方向的分运动，由滑轮的运动决定，这两个分运动均是匀速直线运动，所以重物的合运动也是匀速直线运动，A、C正确．例2“关联”速度的求解A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图4－1－10所示．物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)()A．v1sinα/sinβB．v1cosα/sinβC．v1sinα/cosβD．v1cosα/cosβ图4－1－10【思路点拨】解答本题时要注意两点：(1)A、B两物体的实际运动是它们各自的合运动；(2)A、B两物体沿绳方向的分速度相等．【解析】A、B两物体的速度分解如图4－1－11.图4－1－11由图可知：v绳A＝v1cosαv绳B＝vBcosβ由于v绳A＝v绳B所以vB＝v1cosα/cosβ，故D对．【答案】D【名师归纳】绳、杆等长度不变的物体，两端点的速度关系：(1)两端点都沿着绳(杆)运动时，两端点速度相等；(2)当两端点不沿绳(杆)运动时，沿绳(杆)方向的分速度相等．变式训练2如图4－1－12所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下面说法正确的是()图4－1－12A．物体做匀速运动，且v1＝v2B．物体做加速运动，且v2＞v1C．物体做加速运动，且FT＞GD．物体做匀速运动，且FT＝G答案：C例3渡河问题分析与计算(满分样板13分)河宽l＝300m，水速u＝1m/s，船在静水中的速度v＝3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100m处．【思路点拨】渡河时间由垂直于河岸的速度大小决定，故欲要渡河时间最短，只有船头正对河岸；欲要位移最小，只有船的运动轨迹垂直于河岸．解题样板(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t＝lv＝3003s＝100s．(2分)(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有vcosθ＝u，(2分)θ＝arccosuv＝arccos13.(1分)sinθ＝1－cos2θ＝223(1分)渡河时间为t＝lvsinθ＝3003×sinθs≈106.4s．(2分)(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有(vcosα－u)t＝x(2分)vtsinα＝l(2分)两式联立得：α＝53°，t＝125s．(1分)【名师归纳】小船渡河问题的有关结论：(1)不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，tmin＝dv船，且这个时间与水流速度无关．(2)当v水v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽d.(3)当v水v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为xmin＝v水v船d.(d为河宽)变式训练3(2012·江苏启东中学月考)如图4－1－13所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游1003m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()图4－1－13A．43/3m/sB．83/3m/sC．2m/sD．4m/s解析：选C.水流速度是定值，只要保证合速度方向指向对岸危险区上游即可，但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘，如图所示．tanθ＝1001003＝33，所以θ＝30°，则v船min＝v水sin30°＝2m/s，所以C正确．知能演练强化闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放