高中物理模型分析总结

1lv0vSv0ABv0ABv0lA2v0v0BC一滑块、子弹打木块模型之一子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。μNS相=ΔEk系统=Q，Q为摩擦在系统中产生的热量。②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。例题：质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f，突出时木块速度为V，位移为S，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv0=mv+MV①由动能定理，对子弹-f(s+l)=2022121mvmv②对木块fs=0212MV③由①式得v=)(0vvMm代入③式有fs=2022)(21vvMmM④②+④得fl=})]([2121{21212121202202220vvMmMmvmvMVmvmv由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=fl，l为子弹现木块的相对位移。结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q=ΔE系统=μNS相其分量式为：Q=f1S相1+f2S相2+……+fnS相n=ΔE系统1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g取10m/s2。求两木板的最后速度。2．如图示，一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。以地面为参照系。⑴若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后速度的大小和方向；⑵若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。3．一平直木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板2Av05mBLv0mvv0C两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C三者质量相等。⑴若A、B两物块不发生碰撞，则由开始滑上C到A、B都静止在C上为止，B通过的总路程多大？经历的时间多长？⑵为使A、B两物块不发生碰撞，长木板C至少多长？4．在光滑水平面上静止放置一长木板B，B的质量为M=2㎏同，B右端距竖直墙5m，现有一小物块A，质量为m=1㎏，以v0=6m/s的速度从B左端水平地滑上B。如图所示。A、B间动摩擦因数为μ=0.4，B与墙壁碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。取g=10m/s2。求：要使物块A最终不脱离B木板，木板B的最短长度是多少？5．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车，车上放一质量为m=1.96㎏的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m，车与木块一起以v=0.4m/s的速度向右行驶，一颗质量为m0=0.04㎏的子弹以速度v0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2。问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应满足什么条件？6．一质量为m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为1.1m，在小车正中放一质量为m、长度为0.1m的物块，物块与小车间动摩擦因数μ=0.15。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得v0=6m/s的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求：⑴小车获得的最终速度；⑵物块相对小车滑行的路程；⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次；⑷物块最终停在小车上的位置。7．一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v0射入静止的木块，子弹的质量为m，打入木块的深度为d，木块向前移动S后以速度v与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为A．)(21020vvvmB.)(00vvmvC.svdvvm2)(0D.vdSvvm)(0参考答案1.金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。金属块最终停在什么位置要进行判断。假设金属块最终停在A3上。三者有相同速度v，相对位移为x，则有2200321213mvmvmgxmvmv解得：Lmx34，因此假定不合理，金属块一定会滑上B。设x为金属块相对B的位移，v1、v2表示A、B最后的速度，v0′为金属块离开A滑上B瞬间的速度。有：在A上21201010022121212mvvmmvmgLmvvmmv全过程2221202102212121)(2mvmvmvxLmgmvmvmv联立解得：smsmvsmvvsmsmv/65/21/34)(0/31/12001或或舍或∴mxsmvsmv25.0/65/3121*解中，整个物理过程可分为金属块分别在A、B上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与B。可分开列式，也可采用子过程→全过程列式，实际上是整体→部分隔离法的一种变化。2．⑴A恰未滑离B板，则A达B最左端时具有相同速度v，有Mv0-mv0=(M+m)v∴0vmMmMvM＞m,∴v＞0,即与B板原速同向。⑵A的速度减为零时，离出发点最远，设A的初速为v0，A、B摩擦力为f，向左运动对地最远位移为S，则02120mvfS而v0最大应满足Mv0-mv0=(M+m)v220)(21)(21vmMvmMfl解得：lMmMs43．⑴由A、B、C受力情况知，当B从v0减速到零的过程中，C受力平衡而保持不动，此子过程中B的位移S1和运动时间t1分别为：gvtgvS01201,2。然后B、C以μg的加速度一起做加速运动。A继续减速，直到它们达到相同速度v。对全过程：mA·2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v∴v=v0/3B、C的加速度gmmgmaCBA21,此子过程B的位移gvgvtgvgvS32292022022运动时间∴总路程gvtttgvSSS35,18110212021总时间⑵A、B不发生碰撞时长为L，A、B在C上相对C的位移分别为LA、LB，则L=LA+LBgvLvmmmvmvmgLmgLmCBABABBAA37)(2121)2(212022020解得：*对多过程复杂问题，优先考虑钱过程方程，特别是ΔP=0和Q=fS相=ΔE系统。全过程方程更简单。4．A滑上B后到B与墙碰撞前，系统动量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判断：mv0=(M+m)v,①v=2m/s4此时B对地位移为S1，则对B：2121MvmgS②S=1m＜5m,故在B与墙相撞前与A已达到相同速度v，设此时A在B上滑行L1距离，则2201)(2121vmMmvmgL③L1=3m【以上为第一子过程】此后A、B以v匀速向右，直到B与墙相碰(此子过程不用讨论)，相碰后，B的速度大小不变，方向变为反向，A速度不变(此子过程由于碰撞时间极短且无能量损失，不用计算)，即B以v向左、A以v向右运动，当A、B再次达到相同速度v′时：Mv-mv=(M+m)v′④v′=2/3m/s向左，即B不会再与墙相碰，A、B以v′向左匀速运动。设此过程(子过程4)A相对B移动L2，则222)(21)(21vmMvmMmgL⑤L2=1、33mL=L1+L2=4.33m为木板的最小长度。*③+⑤得220)(2121vmMmvmgL实际上是全过程方程。与此类问题相对应的是：当PA始终大于PB时，系统最终停在墙角，末动能为零。5．子弹射入木块时，可认为木块未动。子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度v1时，小车速度不变，有m0v0-mv=(m0+m)v1①此后木块(含子弹)以v1向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车左端与小车有共同速度v2，则(m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2②22022100)(2121)(21)(vMmmMvvmmgLmm③联立化简得：v02+0.8v0-22500=0解得v0=149.6m/s为最大值，∴v0≤149.6m/s6.⑴当物块相对小车静止时，它们以共同速度v做匀速运动，相互作用结束，v即为小车最终速度mv0=2mvv=v0/2=3m/s⑵22022121mvmvmgSS=6m⑶次65.615.0dlSn⑷物块最终仍停在小车正中。*此解充分显示了全过程法的妙用。7．ACA：2200)(2121)(vmMmvQvmMmvC：dfQvmvmvMvfS202)(21215二弹簧类模型中的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力问题例1.一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。图1解析：开始时弹簧弹力恰等于A的重力，弹簧压缩量lmgkm025.，0.5s末B物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B的重力，llm'.025，故对A物体有2122lat，代入数据得ams42/。刚开始时F为最小且FmaNNmin15460×，B物体刚要离开地面时，F为最大且有Fmgmgmamax，解得FmgmaNmax2360。二、最大高度问题例2.如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x0。一物体从钢板正上方距离为30x的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。6图2解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设v0表示物块与钢板碰撞时的速度，则：vgx006①物块与钢板碰撞后一起以v1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：mvmv012②刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：Emvmgxp1222120()③设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有：2302mvmv④碰撞后，当它们回到O点时具有一定速度v，由机械能守恒定律得：Emvmgxmvp12331232202()()⑤当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时两者分离，分离后，物块以v竖直上升，其上升的最大高度：hvg22⑥解①~⑥式可得hx02。三、最大速度、最小速度问题例3.如图3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与B发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。7图3解析：A下落到与B碰前的速度v1为：vgh12①A、B碰后的共同速度v2为：mvmmv12()②B静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为x0，且：mgkx0③A、