挡土结构的土压力计算及稳定分析

挡土结构的土压力计算及稳定分析土压力：挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力挡土墙是防止土体坍塌的构筑物在房屋建筑、水利工程、铁路工程以及桥梁中得到广泛应用支撑土坡的挡土墙堤岸挡土墙地下室侧墙拱桥桥台土压力的大小和分布规律不仅与挡土墙的高度、填土的性质有关，还与挡土墙的刚度及其位移关系密切。主动被动土压力主动土压力Ea:被动土压力Ep:静止土压力E0:当挡土墙静止不动土体处于弹性平衡状态时土对墙的压力当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力三、影响土压力的因素1.挡土墙的位移2.挡土墙的形状3.填土的性质三种土压力之间的关系静止土压力计算一、产生条件•静止土压力只发生在挡土墙为刚性，墙体不发生任何位移的情况。实际工程中，作用在深基础侧墙上土压力，可近似看作静止土压力。•按照水平向自重应力的计算公式确定。二、计算公式若墙后填土为均匀体，则墙背竖直时单位面积上静止土压力为1/3H静止土压力沿墙高呈三角形分布，如取单位墙长，则作用在墙上的静止土压力合力如下。作用点如图。kPakN/m形心1/3H2若墙后填土中有地下水，则计算静止土压力时，水中土的重度应取浮重度。静止土压力计算的关键是静止侧压力系数的确定。K0可由室内的或现场侧限条件下的试验来测定；采用经验值；对于砂或正常固结的粘土，可根据有效内摩擦角来确定。朗肯土压力理论Rankine土压力理论和Coulomb土压力理论是计算主动土压力和被动土压力的两种基本理论。朗肯（朗金）土压力理论是Rankine1857年提出的，是通过研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。一、基本原理假定：•墙体本身是刚性的；•墙后填土水平并延伸到无限远；•墙背竖直光滑土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面，作用在该平面上的法向应力即为主应力。挡土墙不出现位移时：Zz1Zkx03σz不变，σx减少挡土墙向左移动时：挡土墙向右移动时：σz不变，σx增大二、主动土压力45o＋/2hz(σ1)pa(σ3)z由土体中某点处于极限平衡状态时，大主应力与小主应力间的关系：粘性土朗肯主动土压力系数Ka1、计算31axzz245tan2245tan213ca无粘性土245tan213a粘性土无粘性土aaaKczKcz2)245tan(2)245(tan2aazK式中Ka—主动土压力系数，c—填土的粘聚力（kPa))245(tan2aK无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布。合力大小为分布图形的面积，即三角形面积：合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处。2、无粘性土主动土压力的合力及分布粘性土主动土压力强度包括两部分（1）土的自重引起的土压力zKa（2）粘聚力c引起的负侧压力2c说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑。aaaKczK23、粘性土主动土压力的合力及分布aaaKczK2合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(h-z0)/3处。a点离填土面的深度z0称为临界深度，当填土面无荷载时：故取单位墙长计算，则主动土压力为：三、被动土压力当挡土墙在外力作用下挤压土体出现被动朗肯状态时，墙背填土中任意深度z处的应力状态：粘性土无粘性土式中Kp—被动土压力系数，c—填土的粘聚力（kPa)1、计算取单位墙长计算，则总被动土压力为：粘性土无粘性土被动土压力Ep通过三角形或梯形压力分布图的形心，可通过一次求矩得到。2、合力与分布【例】有一挡土墙，高5m，墙背直立、光滑，填土面水平。填土的物理力学性质如下：试求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图。。、，3o18kN/m2010kPac解：在墙底处的主动土压力强度为245tan2245tanoo2cHakPa1.3022045tan10222045tan518oooo2主动土压力2oo22245tan2245tan21ccHEakN/m4.511810222045tan510222045tan518212oooo22＋临界深度m59.122045tan181022oooaKcz主动土压力Ea作用在离墙底的距离为：m14.1359.153ozH主动土压力分布图当墙背垂直，墙后填土表面水平并有无限均布荷载q作用时垂直墙面上的土压力强度为总主动土压力为墙后填土表面上有无限均布荷载作用时的土压力计算合力作用方向通过梯形形心aaKqHHE)21(2当墙后填土由几层不同物理力学性质的水平土层组成时，应先求出计算点的垂直应力σz，然后用该点所处土层的φ值求出土压力系数，并用土压力公式计算土压力强度和总土压力。计算时可能出现以下三种情况：墙后填土成层时的土压力计算此时在土层的分界面处将出现一转折点，此时在土层的分界面处出现一突变点。此时在土层分界面处也将出现突变点。当填土中有地下水时，计算挡土墙的土压力应考虑水位及其变化的影响。此时作用于墙背的土压力由土的自重压力和静水压力两者叠加而成。计算由自重应力产生的土压力时，水下土层的容重用浮容重γ′，φ值取水下值。水压力按静水压力计算。土压力和水压力的矢量和为作用于墙背上的侧压力。墙后填土中有地下水时的土压力计算【例】挡土墙如图所示，求墙所受到的主动土压力，并绘出土压力分布图。解：)(30)23045(tan)50220()(22aaakPKqz在地下水位以下，φ=26°，所以)(14.35)22645(tan)50220()(23aaakPKqz''242261010tan(45)39.05()2aaahKkP)(67.16)23045(tan5021aaakPqK)(10010102awwkPha1211E(ADBI)(BECG)220.5(16.6730)20.5(35.14239.05)10593.32(/)hhkNm主动土压力：BCDEAFGI)(5002122awwkPhE100EwEa解：先将均布荷载换算成第一层土的当量土重m5.22050qh2130202.5tan(45)16.67(2aaahKkP）22130)20(22.5)tan(45)30(2aaahhKkP（）在地下水位以下，φ=26°，所以123126)20(22.5)tan(45)35.14(2aaahhKkP（）''242261010tan(45)39.05()2aaahKkP作业：求下图所示挡土墙的静止土压力E0、主动土压力Ea和被动土压力Ep。解：先将均布荷载换算成第一层土的当量土重)(55.018101mqh计算第二层土时，将第一层土与均布荷载换算成与第二层土相同的当量土重，其当量土层的厚度:)(28.35.1918)355.0()(2111'mhhh1.求静止土压力110180.55(1sin20)6.58()aahKkP2110()18(0.553)(1sin20)42.11()aahhKkP''321019.53.28(1sin28)33.93()aahKkP''42120()19.5(3.283)(1sin28)64.97()aahhKkP静止土压力:01211()()0.5(6.5842.11)3220.5(33.9364.97)3221.38(/)EAFBDhBGCEhkNm2.求主动土压力12120AF180.55tan(45)4.90()2aahKkP121120BD()18(0.553)tan(45)31.38()2aahhKkP'222128BG19.53.28tan(45)23.09()2aahKkP'2221228()19.5(3.283)tan(45)44.21()2aaCEhhKkP主动土压力1211()()0.5(4.931.38)3220.5(23.0944.21)3155.37(/)aEAFBDhBGCEhkNm3.求被动土压力12120AF180.55tan(45)20.19()2pahKkP121120BD()18(0.553)tan(45)130.33()2pahhKkP'222128BG19.53.28tan(45)177.16()2pahKkP'2221228CE()19.5(3.283)tan(45)339.19()2pahhKkP被动土压力1211()()0.5(20.19130.33)3220.5(177.16339.19)31000.31(/)pEAFBDhBGCEhkNm库仑土压力理论1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。一、基本原理假定：•墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；•挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；•墙面粗糙，墙背与土体之间存在摩擦力（δ＞0）；•滑动破裂面为通过墙踵的平面。二、主动土压力计算墙背与垂直线的夹角为α，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。滑裂面与水平面的夹角为θ。•1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；•2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；•3．墙背AB对土楔体的反力E（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。•土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。已知W的大小和方向，以及R、P的方向，按正弦定理可求得：•式中：)(90•求其最大值（即取dE/dθ=0），可得主动土压力•式中Ka为库伦主动土压力系数主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。主动土压力合力作用点在离墙底的H/3高度处，作用方向与墙面的法线成δ角，与水平面成δ＋α角。【例】挡土墙如图所示，墙与土之间的摩擦角为2φ/3，求作用在墙上的主动土压力和它的垂直和水平分力。αβ=12°，2.51.5tan0.25所以α=11.31，φ=30°203032Ka=0.464解：主动土压力2117520.46498.60(/)22aaEHKkNm其垂直分力=Eacos(90)=98.60×sin(11.31°+20°)=51.24(kN/m)其水平分力=Ea)90sin(=98.6×cos(11.31+20)=84.24(kN/m)α三、被动土压力计算分析方法类似于库伦主动土压力，不同之处在于E、R的作用方向都在法线的上侧。同样可求得被动土压力Kp—被动土压力系数•共同点：朗肯理论和库伦理论均属于极限状态土压力理论。用这两种理论计算出的土压力均为墙后土体处于极限平衡状态下的主动土压力Ea和被动土压