向量共线定理

2.2.3向量的数乘高中数学必修4第二章平面向量第二课时aa2已知，求作向量和向量。复习aa2a2a2实数λ与向量的积的运算叫做向量的数乘，记作，（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。它的长度和方向规定如下：若则是什么关系？向量的数乘例3.在中,设D为边BC的中点,求证:ABC)(21ACABADＡＢＣＤ变式:在中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,AD,BE,CF交于点O.求证:ABC0CFBEADBＡDCOEF①②求证:0OCOBOA变式2:在任意四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点.求证:EFDCAB2ＡCBFED问题2：如果向量共线，那么问题1：如果,abba与那么，向量是否共线？是否存在实数使得成立？abba与向量共线定理ab两个向量有以下结论：ab和b//ab//aab（有且只有一个实数）abb//a)0(a练习1:课本P71第1题第4题第5题21,ee12122,aeebkeeab与设是两个不共线的向量，若是共线向量，求实数k的值。例题解：b//aab)ee2(eek21212121ee2eek即1,2k2-k练习2:1.若，试用向量表示。BCABABAC2.课本P71第3题3.已知是不共线的向量，，OBOA和CBACOBOA和OC试用表示。3.已知是不共线的向量，，OBOA和CBACOBOA和OC试用表示。.oACB法一：,ACOAOCBCOBOC1,OAOCACOBOCBCCBAC)OBOC(OAOCOBOCOAOCOBOAOC)1(OBOAOC111法二：3.已知是不共线的向量，，OBOA和CBACOBOA和OC试用表示。CBAC)OBCO(OCAO)OBOC(OCOAOBOCOCOAOBOAOC)1(OBOAOC111练习3:课本P71第6题第7题第8题谢谢！ABC12CDAEDAEBBCa变题：如图,在,,记,CAb1()3DEba,求证：.BEDCA21()33DECABCCA2133DEDAAECAAB证明：因为()ABBCCA又所以数学运用211()()333babba例4Δ?ABCCABOAOBOC如图，中，为中点。试问：能否用，来表示向量ABCO变1：若点C为AB边上靠近B点的三等分点呢？变2：若点C为AB边上靠近B点的四等分点呢？OABCOABC1122OCOAOB1233OCOAOB1344OCOAOBΔ1ABCCABACCBOCOAOB如图，中，为直线上一点。且，则变3：OABC书P65例41111OAOBOCOAOB思考2：如果λ0，点C在什么位置？λ0呢？λ=0呢？λ0时，点C在AB之间λ0时，点C在AB或BA的延长线上λ=0时，C点与A点重合例5,OAOBACtABtROAOBOC已知和是不共线向量，试用和表示。设O、A、B、C为平面上任意四点，且存在实数s，t，使OCsOAtOB思考：若A、B、C三点共线，则；反之，若s+t=1，则。结论：1OABCOCtOAtOBtR设为平面上任一点，则、、三点共线ABCOCsOAtOBst、、三点共线，其中+或=1小结回顾一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD作业：讲义