向量减法及几何意义

向量减法运算及其几何意义西吉回中杜飞武2014.12学习目标1、了解相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义。重点：向量减法的概念及作图方法难点：向量减法运算时方向的确定复习回顾1、三角形法则2、平行四边形法则ababbaabba共起点首尾相连首尾连2.向量的加法运算有哪些运算性质？3.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.那么，两个向量如何进行减法运算?abbaabcabc交换律：结合律：推进新课探究（一）：向量减法的含义规定：零向量的相反向量仍是零向量.1、相反向量与的长度相等方向相反的向量叫做的相反向量。记作。a)(aa0aa)(aa0,,)3(0)()()2(1baabbabaaaaaaa是互为相反的向量，则，、如果零向量，即：量的和是、任一向量与其相反向）（）、（相反向量的性质2、向量的减法向量加上向量的相反向量，叫做向量和的差，即：)(babaabba,,,,abOOAaOBbBAabababOAOBBA、内点，则与，记这减则已知向量在平面任取一作向量叫做的差作即种求向量差的方法，叫做向量法的三角形法。abOAabBbCDba,,.abbaab方法：平移向量使它们起点相同，那么的终点指向的终点的向量就是起点相同指向被减向量探究（二）：向量减法的几何意义归纳:作两向量的差向量的步骤:(1)将两向量移到共同起点(2)连接两向量的终点,（3）方向指向被减向量口诀：同起点，封箭头，指被减abab、线则应样：若向量共，怎作出呢？思考abab（1）（2）OABABOabab||||||||||||||||||||||||||若，方向相反，若，方向相同，当时，当时，abababababababababba||||||ababab若，不共线，则||||||||||abababab对任意两个向量，，有||.,,,,,.1dcbadcba求作向量已知向量例ababccddABCDO.,,,.2.,,,,.1:为所求则作作在平面上任取点作法dcDCbaBADCBAdODcOCbOBaOAO练习1.,,.abab如图，已知求作abaaabbb（1）（2）（3）（4）ababaabbabab例2:如图：平行四边形ABCD中,用表示向量ABCD,aAB,bADba,.,DBACbaababbaABCD即为菱形baABCD与互相垂直即为矩形不可能||||||||||有||ababab变式二:在本例中,当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?变式三:在本例中,a+b与a-b有可能相等吗?变式一:在本例中,当a,b满足什么条件时,a+b与a-b相互垂直?变式四:在本例中,|a|,|b|,|a+b|,|a-b|有什么关系?2D22C3B0A||,,1ABCD3.：：：：）＝（－则，，边长为正方形练习cbacCAbBCaAB练习1.化简PMPNMN结果是0巩固提高练习2.a，b为非零向量，且|a-b|=|a|+|b|，则（）A．a与b方向相同B．a=bC．a=－bD．a与b方向相反ab||ab练习5.向量,的模分别是3，4，求的取值范围。D[1,7]C|||,|||BCbaba求且练习4.在平等四边形ABCD中：10,6||,8||ACAB1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充.几个向量可以加或减合成一个向量，而一个向量也可以分解成几个向量的和或差的形式。注意法则的逆向应用。2.用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点.这个法则对共线向量也适应.课堂小结3.向量的减法是由向量的加法法则得到的，体现了数学中由未知向已知转化的思想。4.||||||||||||bababa120oabADB||||3120,.bababaDABbADaAB－和，求｜＝｜＝｜且｜，如图已知向量思考P91习题2.2A组：6，7.作业