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1/18第五节地理环境的差异影响三，形式逻辑体系题记：形式逻辑，一门以思维形式及其规律为主要研究对象，同时也涉及一些简单的逻辑方法的科学。概念、判断、推理是形式逻辑的三大基本要素。形式逻辑体系的萌芽“记得爱因斯坦说过，‘西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系以及发现通过系统的实验可以找出因果关系。’”周秘书道，“中国为什么就没有形式逻辑体系和‘系统的实验’呢？”b5E2RGbCAP“说到‘实验’，中国古代一直有重视实验的传统。”杨若水道，“比如说火药，‘一硝二硫三木炭’，火药的最佳配方怎么来的？还不是通过一次次做实验得来的？中国古代科学家都很重视科技实践，徐光启亲自种过豆类、甘薯，李时珍亲自栽培药材。。。。。。这样的例子很多很多。而同时期欧洲的经院哲学家们‘可以就鼹鼠是否长眼睛的问题，引经据典，争论不休，却没有人亲自捉只鼹鼠来看个究竟。’在‘实验’方面，我们比西方只强不弱。”p1EanqFDPw“爱因斯坦说的是‘系统’的实验，‘系统’的。”周秘书强调道。“所谓‘系统’的实验，就是一系列实验，实验和实验之间相2/18互关联。”杨若水道，“分析这些相互关联的实验结果，通过逻辑推理，就可以找出因果关系。无论是实验的设计还是实验结果的分析、推理，考验的其实还是实验者的逻辑推理水平――换句话说，对已经有‘实验’传统的中国来说，爱因斯坦说的两个因素其实是一个因素――形式逻辑体系。”DXDiTa9E3d“是啊，”周秘书道，“那为什么西方就能有形式逻辑体系呢？在形式逻辑学的帮助下，西方把相关的知识点‘串’了起来，构成了一套套理论体系；中国却没有做到这一点，中国人虽然取得了很多科技成果，但却没有把这些科技成果‘串’起来，上升为理论――甚至有人说，中国古代‘有技术，无科学’。西方形式逻辑体系是怎么形成的呢？为什么中国就没有形式逻辑体系呢？”RTCrpUDGiT“西方形式逻辑体系的起源要从‘第一次数学危机’讲起，”杨若水道，“‘第一次数学危机’就是‘根号２’√2）的发现。5PCzVD7HxA大约公元前5世纪，古希腊的毕达哥拉斯发现了勾股定理，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。毕达哥拉斯的学生希帕索斯就推想，如果两个直角边的边长都是1，那它们的斜边长会是多少呢？答案是‘根号２’，世界上第一个无理数就这样诞生了。但‘根号２’的诞生却让整个毕达哥拉斯学派陷入到深深的恐慌之中――因为毕达哥拉斯学派一直深信，所有的数都可以表示为整数或者是两个整数的比，他们的很多理论也都建立在这个信条基础之上――而‘根号2’最终被证明无法用两个整数的比来表示，3/18毕达哥拉斯学派的理论基础动摇了。为了维护学派的威信，学派下令封锁这个秘密，泄密者死。希帕索斯最终还是将这个秘密泄露了出去，他也最终被学派的信徒扔进了大海。。。。。。这就是数学史上著名的‘第一次数学危机’。jLBHrnAILg‘根号２’的出现对于当时所有古希腊人的观念也是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这个常识不但在古希腊，就是在测量技术高度发展的今天，也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断却被小小的‘根号２’推翻了！这应该是一件多么荒谬的事！更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法――‘第一次数学危机’表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之，整数及其比却可以由几何量来表示出来。整数的权威地位动摇了，而几何学的身份升高了。危机也表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的！xHAQX74J0X‘第一次数学危机’前，古希腊的数学和中国、印度等国的数学没有区别，都是‘算学’。‘第一次数学危机’后，古希腊数学高度重视几何学，并最终以演绎推理为基础，形成了欧几里得《几何原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系。而中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命，所以还是停留在‘算学’阶段。LDAYtRyKfE“老问题，为什么第一次数学危机没有发生在中国？”周秘书4/18道，“或者，中国人为什么没有发现‘根号2’？中国的商高早在商代就发现了勾股定理，比毕达哥拉斯还早。为什么这么多年来，就没有人在勾股定理的基础上更进一步，发现‘根号2’呢？”Zzz6ZB2Ltk“这就是一个很专业的数学史问题了。”杨若水笑道，“我个人的解释是，最关键的原因是古希腊的几何学比我们发达。几何学起源于古埃及，由于尼罗河河水定期泛滥，需要反复测量土地，就诞生了最初的几何学。‘几何’这个词最早来自于希腊语，由‘土地’和‘测量’两个词合成而来，即‘测地术’，后来拉丁语化为‘geometria’。”dvzfvkwMI1“中国也有‘大禹治水’，《史记.夏本记》中就提到夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等几何作图和测量工具。”周秘书反驳道。rqyn14ZNXI“尼罗河年年泛滥，埃及人因此年年需要测量土地。而大禹治水，一劳永逸，你说谁几何学发展得快？”杨若水笑道，“中国的几何学落后是无法否认的。中国人用‘几何’这个词来代表这门学科，还是从明代徐光启开始的。利玛窦和徐光启合译《几何原本》，徐光启将‘geometria’翻译为‘几何’。象‘平行线’、‘三角形’、‘对角’、‘直角’、‘锐角’、‘钝角’、‘相似’这些最基本的几何学名词也是由徐光启反复推敲，才最终确定下来的。”EmxvxOtOco“埃及与希腊地理相隔不远，两个文明之间常有交流。源于古埃及的几何学能传播到古希腊，这很正常。”周秘书道，“但中国5/18后来的几何学也有发展，为什么就不能发现‘根号２’呢。”SixE2yXPq5“毕达哥拉斯学派带有浓厚的宗教色彩，他们有点儿象一个宗教，这个宗教的‘神’就是‘数’，他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙――既然是宗教，就要虔诚，就要‘较真’。你想，当毕达哥拉斯学派发现了‘根号２’这个与基本教义相冲突的案例时，他们能放过吗？反观中国，可能也有人思考过‘根号２’的问题，可能他们也发现了，这个数无法用‘两个整数的比’的形式来表示――我后面还会提到，由于商业传统较弱，中国人普遍有一种‘差不多’的思想――那中国人就会觉得，‘根号２’这个数大约等于1.414，只要它不影响计算，不能用‘两个整数的比’来表示又有什么关系呢？6ewMyirQFL其次，‘根号２’是毕达哥拉斯学派团体智慧的结晶――我们之前提过，秦始皇统一中国后，‘墨家’这样的学派在中国几乎绝迹。所以，可能是这两个原因，中国人没有发现‘根号２’，也就没有‘第一次数学危机’了。”kavU42VRUs“如此说来，几何学能发展到今天还要归功于那条定期泛滥的尼罗河。”周秘书笑道，“如此说来，一切都是由于‘地理环境’决定的咯。”y6v3ALoS89“是这样，”杨若水道，“形式逻辑学是亚里士多德创立的。从‘第一次数学危机’到亚里士多德还有约一百年的时间。”杨若水道，“这期间，‘诡辩’，准确地说，研究和批判‘诡辩’大大6/18地推动了逻辑学的发展。”M2ub6vSTnP形式逻辑体系的诞生“‘第一次数学危机’后，诡辩开始在古希腊盛行。诡辩，指有意地把真理说成是错误，把错误说成是真理的狡辩。诡辩很有欺骗性、很有迷惑性。诡辩在论证过程中，总会做一番详细的推理。而且从表面上看，这种推理在逻辑上是没有任何问题的。诡辩的奇妙之处就在于，人们根据自己的实践，可以很清楚地知道诡辩是错误的，但就是不知道它错在哪里？0YujCfmUCw诡辩是怎么做到这一点的呢？表面上看，诡辩论证的过程是符合逻辑的，实际上诡辩采取了混淆概念、偷换论题或虚构论据等手法，才作出了颠倒黑白、似是而非的推论。诡辩常用的手法还有：含糊其词，模棱两可、循环论证、以人为据，诉诸权威、人身攻击、机械类比、以偏概全，等等。”eUts8ZQVRd“那从这些诡辩常用的手法来看，驳倒诡辩最关键的是什么呢？”杨若水问周秘书。“批驳者的思维逻辑一定要严谨，稍有不慎，就会被诡辩者钻了空子。”周秘书道。“是这样，研究和批判‘诡辩’可以锻炼一个人严谨的逻辑思维能力。在历史上，研究和批判‘诡辩’也大大地推动了论辩术和逻辑学的发展。sQsAEJkW5T但‘诡辩’也不是一无是处，‘诡辩’在西方的代表人物是爱7/18利亚学派的芝诺约公元前490-约公元前425），代表观点有‘阿基里斯追不上乌龟’，‘飞矢不动’等等。‘芝诺悖论’涉及到连续性、无限大和无限小，等等，丰富了人们对自然界的认识。芝诺在论证命题时经常采用归谬法，从反面去证明。这种论证方法也给别人以启示――亚里士多德和黑格尔都认为芝诺是‘辩证法的发明人’。GMsIasNXkA芝诺之后就是苏格拉底公元前469—公元前399）了。受毕达哥拉斯学派的影响，苏格拉底在爱利亚学派的逻辑推论和芝诺的反证法的基础上创造了著名的苏格拉底反诘法Socraticirony）。再然后，经过苏格拉底的学生柏拉图和柏拉图的学生亚里士多德的努力，形式逻辑学最终成立。”TIrRGchYzg“老问题，中国也有诡辩家，比如‘诸子百家’里‘名家’的公孙龙，他也提出过一个著名悖论，叫‘白马非马’。那中国人为什么就不能在研究与批判‘诡辩’的过程中创造出‘形式逻辑’来呢？再说‘名家’，‘名家’也取得了很多逻辑学的成果。但是，亚里士多德创立的形式逻辑学最终成为古希腊的传统，而名家这个学派后来却几乎没有了继承人。这是为什么呢？”7EqZcWLZNX“逻辑学研究的是思维的思维。她可以说是最难的科学，因为它研究的对象，是抽象的感觉表象，需要研究者有一种特殊的能力和技巧；另一方面，她也可以说是最容易的科学。因为它研究的对象是我们自己的思维和思维的规定，而这些规定同时又是最简单、最初步的，而且也是人人最熟知的，例如：有与无，质与量，等8/18等。但这种熟知往往反而又加重了逻辑研究的困难。因为，一方面我们总以为不值得费力气去研究这样熟悉的东西。另一方面，对于这些观念，逻辑学去研究、去理解所采取的方式，却又与普通人业已熟悉的方式不相同，甚至正相反。比方说吧，”杨若水道，“逻辑课会花很大的篇幅讲授一些最基本的、最浅显的道理：‘是’就是‘是’，‘非’就是‘非’；‘是’不是‘非’，‘非’不是‘是’；不‘是’就是‘非’，不‘非’就是‘是’。。。。。。听起来就象绕口令一样，你说学起来枯燥不枯燥――可是，费了这么大的劲儿，掌握了逻辑学，只是锻炼了学习者的逻辑思维能力，并不能带来显而易见的好处――之前，我们提过中国人很‘务实’，很‘务实’的中国人怎么可能会对这样一门‘务虚’的学问感兴趣呢？”lzq7IGf02E“记得司马迁在《太史公自序》里也点评过‘名家’――名家苛察缴绕，使人不得反其意，专决于名而失人情，故曰‘使人俭而善失真’。若夫控名责实，参伍不失，此不可不察也。”周秘书叹了一口气，“如此说来，‘名家’没有继承人也就是很自然的事儿了。更不要提汉武帝后来‘罢黜百家、独尊儒术’了。”zvpgeqJ1hk“还有一个问题，”周秘书道，“形式逻辑学非常枯燥、深奥，与生产实践的关系也不是非常紧密。在古希腊那个年代，恐怕只有‘老学究’们才会对她感兴趣。形式逻辑学是怎样从‘阳春白雪’变成‘下里巴人’，被西方人广泛接受呢？”NrpoJac3v1“这都要归功于一本书，”杨若水道，“欧几里德的《几何原9/18本》。”形式逻辑体系的普及此书为益能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。1nowfTG4KI――徐光启评论《几何原本》如果欧几里德未激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。――爱因斯坦“欧几里德前３３０－前２７０）的《几何原本》从直线、三角形讲起，以五种正多面体结束。他只从五条公理、五条公设出发，仅依靠严谨的推理、演绎，就构造了一个雄伟壮观的几何学体系。”杨若水道，“由于具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法，《几何原本》一直被认为是培养、提高青少年逻辑思维能力的最好教材，一直是西