2018高考数学异构异模复习第七章不等式7.2不等式的解法课件文

第七章不等式第2讲不等式的解法考点不等式的解法撬点·基础点重难点1不等式axb若a0，解集为；若a0，解集为；若a＝0，当b≥0时，解集为，当b0时，解集为R.2一元二次不等式“三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c0与ax2＋bx＋c0的解集，可归纳为：xxbaxxba∅若a0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解．3高次不等式的解法如果一元n次不等式a0xn＋a1xn－1＋…＋an0(a0≠0，n∈N*，n≥3)可以转化为a0(x－x1)(x－x2)…(x－xn)0(其中x1x2…xn)的形式，那么求解时，一般先在数轴上标区间(－∞，x1)、(x1，x2)、…、(xn，＋∞)，a00时，由于f(x)＝a0(x－x1)(x－x2)…(x－xn)的值的符号在上述区间自右至左依次为＋、－、＋、－、…，所以正值区间为f(x)0的解集．4分式不等式的解法(1)fxgx0(0)⇔；(2)fxgx≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)0(0)fx·gx≥0≤0，gx≠0.5绝对值不等式的解法(1)|f(x)||g(x)|⇔；(2)|f(x)|g(x)⇔；(3)|f(x)|g(x)⇔；(4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用的方法脱去绝对值符号求解，也可以用图象法去求解．注意点求解不等式时需注意的问题(1)求解分式不等式，关键是对原不等式进行恒等变形，转化为整式不等式(组)求解．解题时要注意含有等号的分式不等式在变形为整式不等式后，及时去掉分母等于0的情形．(2)在解决不等式ax2＋bx＋c0(或≥0)对于一切x∈R恒成立问题时，当二次项系数含有字母时，需要对二次项系数a进行讨论，并研究当a＝0时是否满足题意.[f(x)]2[g(x)]2f(x)g(x)或f(x)－g(x)－g(x)f(x)g(x)零点分区间1．思维辨析(1)若ax＋b0，则x－ba.()(2)不等式－x2－5x＋60的解集为{x|x－6或x1}．()(3)3x＋2x＋2≤0的解集是－2，－23.()(4)若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()(5)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R.()(6)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a0且Δ＝b2－4ac≤0.()×√×√××2．x2－ax＋b0的解集为{x|x2或x3}，则a＋b的值是()A．1B．－1C．11D．12解析由题意可知x2－ax＋b＝0的两根为2,3，故a＝2＋3＝5，b＝2×3＝6，故a＋b＝11.3．函数y＝x－x2－3x＋4的定义域为()A．(－∞，－4)∪(1，＋∞)B．(－4,1)C．(－4,0)∪(0,1)D．(－1,4)解析依题意得－x2－3x＋40，即x2＋3x－40，解得－4x1，故函数的定义域为(－4,1)．撬法·命题法解题法[考法综述]不等式的解法是高考的一个基本考点，一般涉及一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、指数与对数不等式等，主要依据不等式的性质进行求解．一般难度不大，容易得分．命题法一元二次不等式的解法典例解关于x的不等式kx2－2x＋k0(k∈R)．[解](1)当k＝0时，不等式的解为x0.(2)当k0时，若Δ＝4－4k20，即0k1时，不等式的解为1－1－k2kx1＋1－k2k；若Δ≤0，即k≥1时，不等式无解．(3)当k0时，若Δ＝4－4k20，即－1k0时，x1＋1－k2k或x1－1－k2k；若Δ0，即k－1时，不等式的解集为R；若Δ＝0，即k＝－1时，不等式的解为x≠－1.综上所述，k≥1时，不等式的解集为∅；0k1时，不等式的解集为x1－1－k2kx1＋1－k2k；k＝0时，不等式的解集为{x|x0}；当－1k0时，不等式的解集为xx1＋1－k2k或x1－1－k2k；k＝－1时，不等式的解集为{x|x≠－1}；k－1时，不等式的解集为R.【解题法】一元二次不等式的解法(1)解一元二次不等式的一般步骤①对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c0(a0)，ax2＋bx＋c0(a0)．②计算相应的判别式．③当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．④根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．(2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类．不等式x2＋7ax－a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是________________．[错解][错因分析]条件并没有进行等价转化，f(x)0可能在除3、4的其他范围(3,4)不成立．(－∞，42＋2)[正解]由题意知ax2＋7x－1对3≤x≤4恒成立．令g(x)＝x2＋7x－1，x∈[3,4]，则ag(x)min且g(x)＝x2＋7x－1＝x－1＋8x－1＋2≥42＋2.当且仅当x－1＝8x－1即x＝22＋1时取等号．∴a42＋2，即a的取值范围是(－∞，42＋2)．[心得体会]