2018高考数学异构异模复习第十四章数系的扩充与复数的引入14.2复数的运算课件文

第十四章数系的扩充与复数的引入考点二复数的运算撬点·基础点重难点1复数的加法(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两复数，那么.(2)运算律：交换律、结合律．(3)几何意义：复数z1＋z2是以OZ1→，OZ2→为邻边的平行四边形的对角线OZ→所对应的复数，其中OZ1→，OZ2→分别为z1，z2所对应的向量．2复数的减法(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(2)几何意义：复数z1－z2是从向量OZ2→的终点指向向量OZ1→的终点的向量Z2Z1→所对应的复数．z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)Iz1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.3复数的乘法(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(2)运算律：交换律、结合律、分配律．4共轭复数(1)定义：一般地，当两个复数的时，这两个复数叫做互为共轭复数．用z表示z的共轭复数，若z＝a＋bi，则z＝a－bi.特别地，实数的共轭复数还是它本身．(2)几何意义：互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于对称．实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点，且在实轴上．(3)性质：z·z＝(a＋bi)·(a－bi)＝a2＋b2＝|z|2(a，b∈R)．z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.实部相等，虚部互为相反数实轴重合5复数的除法运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)，即分子、分母同乘以，使分母实数化，以简化运算．注意点虚数单位i的周期性计算得i0＝1，i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，继续计算可知i具有周期性，且最小正周期为4，故有如下性质(n∈N)：(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i；(2)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.分母的共轭复数1．思维辨析(1)若a∈C，则a2≥0.()(2)方程x2＋x＋1＝0没有解．()(3)原点是实轴与虚轴的交点．()(4)z＝z⇔z∈R.()(5)若z≠0且z＋z＝0，则z为纯虚数．()×√√√×2．复数z满足(z＋2)(1＋i3)＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i解析由题意得：(z＋2)(1＋i3)＝2，(z＋2)(1－i)＝2，z＝21－i－2＝1＋i－2＝－1＋i，故选D.3．已知实数m是方程x2＋(2＋i)x＋n＋2i＝0，n∈R的一个根，则m＋n＝________.解析由题意知：m2＋(2＋i)m＋n＋2i＝0，即m2＋2m＋n＋(m＋2)i＝0，由复数相等的条件得m2＋2m＋n＝0m＋2＝0，解得：m＝－2n＝0，即m＋n＝－2.－2撬法·命题法解题法[考法综述]复数的四则运算法则及其加减法的几何意义(平行四边形法则、三角形法则)，尤其除法运算及i的运算规律为命题热点．命题法复数的四则运算典例(1)下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4(2)已知复数z＝3＋i1－3i2，z－是z的共轭复数，则z·z－＝________.14[解析](1)z＝2－1－i－1＋i－1－i＝－1－i，故|z|＝2，p1错误；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2正确；z的共轭复数为－1＋i，p3错误；p4正确．(2)∵z＝3＋i1－3i2＝3＋i－2－23i＝3＋i－21＋3i＝3＋i1－3i－21＋3i1－3i＝23－2i－8＝－34＋14i，∴z·z＝－34＋14i－34－14i＝316＋116＝14.故填14.【解题法】复数四则运算中常用技巧(1)巧用“分母实数化”，求解复数除法运算．复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简．其原理是(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a、b∈R)．(2)巧用“结论”，求解复数的乘方运算．记忆结论(1±i)2＝±2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i，在化简复数的过程中构造出结论的形式，便可直接代入进行计算．已知复数z满足z＝2i1＋3i(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是()A.32B．－32C．－12D．－12i[错解][错因分析]对虚部的概念理解不清，将复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部错误地认为是bi.[正解]z＝2i1＋3i＝2i1－3i1＋3i1－3i＝23＋2i4＝32＋12iz的共轭复数为32－12i，∴z的共轭复数的虚部为－12，故选C.[心得体会]