2014届高考数学 课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理的应用课件

课时跟踪检测(二十四)A级1．选D∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3.∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19.∴BC＝19.2．选A设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝3h，根据余弦定理得，(3h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m.3．选A由C＝2B得sinC＝sin2B＝2sinBcosB，由正弦定理及8b＝5c得cosB＝sinC2sinB＝c2b＝45，所以cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝2×452－1＝725.4．选D由题意得sin2Asin2B＋sin2C，再由正弦定理得a2b2＋c2，即b2＋c2－a20.则cosA＝b2＋c2－a22bc0，∵0Aπ，∴0Aπ2.又a为最大边，∴Aπ3.因此得角A的取值范围是π3，π2.5．选A如图所示，由已知条件可得，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，∴∠BCA＝45°.又AB＝40×12＝20(海里)，∴由正弦定理可得20sin45°＝BCsin30°.∴BC＝20×1222＝102(海里)．6．选B∵AB＝1000×1000×160＝500003m，∴BC＝ABsin45°·sin30°＝5000032m.∴航线离山顶h＝5000032×sin75°≈11.4km.∴山高为18－11.4＝6.6km.7．解析：三角形空地的面积S＝12×123×25×sin120°＝225，故共需225×120＝27000元．答案：270008．解析：设航速为vnmile/h，在△ABS中AB＝12v，BS＝82，∠BSA＝45°，由正弦定理得82sin30°＝12vsin45°，则v＝32.答案：329．解析：如图，OM＝AOtan45°＝30(m)，ON＝AOtan30°＝33×30＝103(m)，在△MON中，由余弦定理得，MN＝900＋300－2×30×103×32＝300＝103(m)．答案：10310．解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsinB，∴AB＝AD·sin∠ADBsinB＝10sin60°sin45°＝10×3222＝56.11．解：由题意，设AC＝x，则BC＝x－217×340＝x－40，在△ABC中，由余弦定理得BC2＝BA2＋CA2－2BA·CA·cos∠BAC，即(x－40)2＝x2＋10000－100x，解得x＝420.在△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，∠ACH＝90°，所以CH＝AC·tan∠CAH＝1403.答：该仪器的垂直弹射高度CH为1403米．12．解：在△ACD中，∠ACD＝45°，CD＝6，∠ADC＝75°，所以∠CAD＝60°.因为CDsin∠CAD＝ADsin∠ACD，所以AD＝CD×sin∠ACDsin∠CAD＝6×2232＝26.在△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝6，∠BDC＝15°，所以∠CBD＝135°.因为CDsin∠CBD＝BDsin∠BCD，所以BD＝CD×sin∠BCDsin∠CBD＝6×1222＝32.又因为在△ABD中，∠BDA＝∠BDC＋∠ADC＝90°，所以△ABD是直角三角形．所以AB＝AD2＋BD2＝262＋322＝42.所以电线长度至少为l＝1.2×AB＝6425(单位：km)答：施工单位至少应该准备长度为6425km的电线．B级1．解析：AB＝912－352＝84，tan∠CAB＝BCAB＝3584＝512.由CD＋3584＝tan(45°＋∠CAB)＝1＋5121－512＝177得CD＝169.答案：1692．解析：∵由题知，∠CBA＝75°，∠BCA＝45°，∴∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，∴xsin45°＝10sin60°.∴x＝1063m.答案：1063m3．解：(1)连接BC，由余弦定理得BC2＝202＋102－2×20×10cos120°＝700.∴BC＝107，即所求距离为107海里．(2)∵sinθ20＝sin120°107，∴sinθ＝37.∵θ是锐角，∴cosθ＝47.f(x)＝sin2θsinx＋34cos2θcosx＝37sinx＋37cosx＝237sinx＋π6，∴f(x)的值域为－237，237.