【大学物理bjtu】习题课：互感+磁场能量+位移电流+变化的电磁场

通知陈秋民教授（台湾东吴大学）的物理演示实验报告会：6月1日19：00在我校机械楼2层报告厅举行。感兴趣的同学欢迎参加感生电动势SdBdSmSmtmdd不变。变化，SB)1(变化。不变化，SB)2(都变化。、SB)3(电动势balBvd)(动生电动势SStBd感动BdStdm)(...)(mSmdt...dtdmidtdBRR)436(22无限长螺线管内均匀磁场qB0dtBd0a已知：等腰梯形ABCD,顶角lAE060qADCEl?i求：1.梯形回路方向？dtdBSdtBSddtdm)(解：h方向ACDE?CD2.dtdBRCD62RcdtdB;0+–DCteItI0)(已知：t=0,x=0，t=t,x=vt,?i问：任意时刻矩形框内的感应电动势解：xdyyIBdSdm20vtdyyeIt200vtdyyeIdtbaamm200abavteItln200bavI(t)xdyxyy0感动)(ln200tedtdabavIdtdtmitetabavI)1(ln200bavI(t)xdyxyy0方向teItI0)(顺时针，1如果itabavteItmln200本次课的主要内容自感现象，自感系数，自感电动势互感现象，互感系数，互感电动势磁场的能量位移电流及全电流的环路定理麦克斯韦方程组电磁波的能流密度--玻印廷矢量感应电动势tdd动生电动势感生电动势自感电动势tILLdd互感电动势tIMdd12121计算自感计算互感SStBd感balBvd)(动自感现象BILK1考虑一般情况：由304rrlIdBdIB自感现象自感系数自感电动势I自感系数单位:亨利(H)L与电流无关。决定于线圈形状、匝数、介质等的常量.INIL当回路形状不变时以长为l,N匝线圈的“无限长”直螺线管为例lNIB0磁链数:220RlINNBSNILlNR220L决定于线圈形状、匝数、介质等的常量!管内磁场:设电流I自感系数求自感系数的方法:20VnLlRV2lNn例:螺绕环截面为矩形h,N、R1、R2,螺绕环中的介质为求螺绕环的自感系数rNIB2sSdBN解：设给螺绕环通电流为IILR1abNhdrrr122ln2RRhNL管内磁场:磁链数:hdrrNINRR212自感系数与电流无关!自感电动势tLddLItILdd由于I变化产生的感应电动势方向由楞次定律来判断例:螺绕环截面为矩形h,N、R1、R2,螺绕环中的介质为解：R1abNhdrrrtIi0若螺绕环中电流，螺绕环的自感电动势?tiLtLdddd122ln2RRhNLL122ln2RRhN利用前面例题结果互感现象12121IMI22MMM122121212IMI11互感现象，互感系数，互感电动势互感系数：单位:亨利(H)M与电流无关。由两线圈各自的形状、匝数、填充的介质及两线圈间的相对位置决定.121MI212MII1I2lINB1101212101221RlINNSBN12121IMlNNRM212021同理可证明:lNNRM2120121221MM证明:1221MM通常互感系数与自感系数间的关系:1021kLLkM同一圆柱上绕时1k相互垂直或相距无限远时0kxydxxISdBd2121dxyb0ar0x12qarrd002121求：互感系数)(abtgq解:1IrIB210...121IMB设无限长导线通有电流磁场:求磁通量/磁链数:互感系数：M与电流无关!1MabiNhdrrr求:螺绕环与长直导线间的互感系数2121MIhdrrINba21021解：rIB2101I设无限长导线通有电流磁场:求磁通量/磁链数:互感系数：M与电流无关!abhNln20dtdIMt12121dddtdIMt21212dd互感电动势I11I222线圈中的互感电动势产生的条件:只有在1线圈中通入变化的电流.1线圈中的互感电动势产生的条件:只有在2线圈中通入变化的电流.方向由楞次定律来判断121MI1MabiNhdrrr例:螺绕环中电流时长直导线中感应电动势的大小。tIi02tiMMdd12解：1IM利用前面例题结果dabI已知：如图。tIIcos0求：??;MMrsmSdBbdrrIdad20IMmbdrrdad20ddab)(ln20解:rIB20tIMMddtIddabsin)(ln200讨论：tIIsin0acb121IM?)1(21（2）二者如何放置M最小？tIIsin0acadxxIbcb2)1(（2）当长直导线如图放置时，Φ=0，M=0。答:121234证明:MLLLS23221顺接MLLLF24221反接21LLM在电流不恒定的RL电路中应用欧姆定律:以Idt乘各项并积分,自感线圈贮存了能量:LRK1K2IRdtdILtIttRIILItI0200dddtttRILItI0220d21d221LIWm磁场的能量计算磁场能量方法-线圈储能法VBVInLIWm2222212121以磁场集中的长直线螺线管为例:单位体积中的能量--能量密度:221BVWwmm22212121HHBBwm磁场能量：VBVwWVmmd21d2VnL2计算磁场能量方法-线场能量密度法lSnL121221ILWimi已知：两长直螺线管n、l、I相同。2121::LLWWmm16:1:2221dd练习lSnL22221:SS4:1:21dd?:21mmWWabI0NhrhdrrNIba2)2(212000例螺绕环中电流为I0时，螺绕环内存储的磁场能量。drrrVBWmd2102解：法1rNIB2001202ln2RRhNL借用前面例题的结果：...2120LIWm法2:R2BBR1212dRrRIHrlHLrIH2rIHB2同轴电缆，两筒之间从充满磁介质求：（1）长为一段电缆内，贮存的磁场能量。（2）长为一段电缆l?Ll解：IIlBdrrrldrrIWRRm2)2(21221122ln4RRlI221LIWm12ln2RRlLdrlrdV2回顾：恒定电流的磁场S2IIL在非恒定电流情况iiLIlHdIlHLd对S10dLlH对S2ICS1S2矛盾LLS1位移电流及全电流的环路定理（1）如何使中断了的电流看似连续？（2）如何使具有普遍性？iiLIlHd电容放电时，电流I变化,两极间电场也变化.dtdQI导线内I与极板上的关系：CDIdtddSDdtdDS可见虽然传导电流在电容放电过程中在电容内部中断了，但是在此区间却有变化的电场tDdd+q0–q00D+++++----DSSDSdDS＝DStSdddSddtDdSSdStddS关于位移电流:(1)位移电流与传导电流在磁效应方面等效。（2）物理含义不同。起源不同。IId与变化的电场,可以存在于一切物质或真空中。传导电流一般存在于导体中。位移电流是麦克斯韦提出:位移电流假设:位移电流密度:tDjddd位移电流:dtdSjIDSdddCDItDdddI放电时:方向一致。与ItDdd充电时：方向一致。仍与ItDdd－；＋0ddtDjd－；＋0ddtDjd传导电流与位移电流的比较自由电荷宏观定向运动变化电场和极化电荷的微观运动产生焦耳热只在导体中存在无焦耳热，在导体、电介质、真空中均存在都能激发磁场起源特点共同点传导电流Ic位移电流Id位移电流与传导电流总称全电流dIII全全电流的环路定理:iiLIlB全0dSjjlBdSLd)(d0全电流的连续性方程:0)(SdjjdS电磁波：电磁波的能流密度--玻印廷矢量:HESExH0传播速度c=3108m/s.单位时间通过与传播方向垂直的单位面积的能量叫做能流密度。玻印廷矢量：电磁波的能流密度矢量稳恒场变化场VSVdSdDr102SSdD01LldESdtBldESL201SSdB02SSdBSLSdjldH1SdtDldHSL221DDD21BBB21EEE21HHHVSVSDddrStBtlESLdddd0dSSBStDjlHSLd)(d麦克斯韦方程组1.电场的性质电场和磁场之间的内在联系--统一的电磁场.说明:在任何电场中,通过任何封闭曲面的电位移通量等于该封闭面内自由电荷的代数和.有源特性,高斯定理:VSVSDddr2.磁场的性质0dSSB无源特性,高斯定理:说明:在任何磁场中,通过任何封闭曲面的磁通量等于零.电荷总伴随有电场磁场是涡旋场。磁感应线无头无尾。3.变化的电场和磁场的联系变化的磁场产生涡旋电场,改写了电场的环路定理:变化的电场产生磁场,有磁场的环路定理:StBtlESLddddStDSjlHSSLddd表明:任何磁场中,磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过以该曲线为边界的任意曲面的全电流.4.变化的磁场和电场的联系表明:任何电场中,电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过以该曲线为边界的任意曲面的磁通量的时间变化率.变化的电场一定伴随有磁场变化的磁场一定伴随有电场归纳起来得到麦克斯韦方程组的积分形式:VSVdSdDr0SSdBSdtBtddldESLSdtDSdjldHSSL,ε=ED,Hμ=BEjBvq+Eq=F请明确各式的物理意义！表明：电场与磁场的性质表明：电场与磁场的联系电磁场的物质性物质的性质:具有质量、能量、动量等.)(21HBEDw能量:)(2122HBEDccwm质量:)(21HBEDccwp动量:(2)场物质在真空中的运动速度永远是光速c=3108m/s.(1)场物质没有静止质量,场以波的形式在空间传播,但以粒子的形式与物质相互作用.(3)场物质在空间有叠加性,无排它性.11.17;11.25;11.33;11.34作业：