【大学物理bjtu】波动(3)

上次课教学内容波的能量特点pWkW)(sin)(21222uxtVA体积元)(sin)(222uxtVAw能=0w能最大kWPW同时达到最大值,又同时达到最小值某时刻媒质中波形媒质中没有波时处于平衡位置质元处于位移最大处质元不守恒!单位体积内波的能量,即能量密度为:)(sin222uxtAw单位体积内波的平均能量,即平均能量密度为:220211AwdtTwT平均能流密度--波的强度为:uAI2221u21I22A矢量式惠更斯原理波的叠加原理相干条件(1)频率相同(2)有恒定的相位差(3)振动方向相同干涉加强、减弱条件:k2＝1210202rr)12(k相干加强相干减弱S1r1S2r2P1210202rr两波源S1S2发出两列相干波，设1020分别是该两列相干波的初相。则这两列相干波在空间任一点P所引起的两个振动的相位差A.B.C.D.E.122rr2110202rr1210202rr212rr#1a1101010b练习√A、B两点为同一介质的两相干波源,其振幅皆为A=5cm,频率皆为100Hz,但当点A为波峰时,点B恰为波谷。设波速为10m/s,问A、B发出的两列波传到P点时等效相位差应该是多少？A.0B.1/(2)C.0.5D.1/E.1F.练习√BPAPBPAPrr2)(mrmrBPAP25;15ABP20m15mBPAPum1.0199P点干涉相消P、Q为两点声源，两者产生的声波的波长和振幅都相同。若要在点R获得干涉相长，问两声波的初相位差应该是多少？A.0B.1/(2)C.0.5D.1/E.1F.G.上述答案均不对PQR/2练习√QRPRQPrr200k22/;2/QRPRrrP、Q两点为振幅相同的相干声源。若要在点R获得干涉相消，问两声波在点R的相位差是多少？PQR/23/2A.0B.1/(2)C.0.5D.1/E.1F.G.上述答案均不对练习)12(k√P、Q两点为振幅相同的相干声源。若要在点R获得干涉相消，问两声波源的相位差是多少？PQR/23/2A.0B.1/(2)C.0.5D.1/E.1F.G.上述答案均不对练习)12(k√23;2QRPRrrQRPRQPrr200000QP本次课教学要求理解驻波的特性（振幅，位相，能量）及其形成条件;理解半波损失的概念及应用；掌握反射波波动方程及合成波的建立oxyt=0uu驻波(1)驻波的形成两列振幅相同的相干波,在同一直线上,沿相反方向传播时所产生的叠加。驻波是干涉的特例*驻波有一定的波形,此波形”驻定”不移动.*各点以各自确定的振幅在各自的平衡位置附近振动;没有振动状态或相位的传播.21),(yytxy合成波合成后的特性？)(2cos),(2xTtAtxy2.驻波的解析式:)(2cos).(1xTtAtxytTxA2cos2cos2波沿x轴正向传播波沿x轴负向传播3驻波特性（主要从以下4点）的讨论(1)驻波振幅分布特点:(2)驻波中各点的“振幅”相位特点;(3)驻波的能量特点;(4)驻波的形成与边界条件的关系--半波损失2cos2cos2coscos122121(1)合成以后各点都在做同周期的振动,但各点振幅不同:12cosxkx22kx,3,2,1,0k波腹的位置tTxAtxy2cos2cos2),(*II绝对值最大值：xA2cos2A2合振动的振幅最大：*II绝对值最小值：02cosx波节的位置2)12(2kx4)12(kx,3,2,1,0k*相邻两个波腹或波节之间的距离合振动的振幅最小：022)1(1kkxxkk2都是/2.干涉加强干涉相消驻波波幅和波节条件与干涉加强和相消条件的等同性讨论两列振幅相同的相干波,在同一直线上,沿相反方向传播时所产生的叠加S1S2x)2cos(),(11xtAtxy)2cos(),(22xtAtxy)2cos()22cos(21212txA21),(yytxyk驻波波腹2)12(k驻波波节)22(12x驻波振幅x412两波干涉k2相干加强)12(k相干相消21),(yytxy)cos(0t)4(212212221xAAAA结果一样!(2)驻波中各点的“振幅”相位特点02cosx各点振幅相位相同,位相差为0,02cosx两侧振动步调相反!02cosx的各点，即波节处不振动。*相邻的两波节之间:*一个波节的两侧:若一侧:则另一侧必:02cosx02cosx或各点振动步调一致各点的振幅相位相反,位相差为,4)12(kx,3,2,1,0koxy(3)驻波的能量*当介质中各质元的位移都同时达到最大值时全部能量都是势能,且集中在波节附近。*当介质中各质元都同时经过平衡位置时在波节势能最大;波腹势能最小全部能量都是动能,且集中在波腹附近.波节动能为零,波腹动能最大能量在波腹和波节之间转换。驻波进行中没有能量的定向传播。总能流密度为零。)4(波疏波密为什么相同入射波而反射波不同?波疏波密(4)半波损失折射率较大的媒质称为波密媒质；折射率较小的媒质称为波疏媒质.波由波疏媒质向波密媒质入射时,在入射点反射波的位相比入射波的位相差为,波程差为半个波长.半波损失与界面两侧的媒质有关有半波损失无半波损失波疏波密举例：一列平面余弦入射波在界面发生反射，在某一时刻波形曲线如图所示：画反射波波形曲线的作图法：•步骤一假设不存在界面，画出入射波在界面右边的波形曲线。•步骤二将介质界面右边的波形向界面移动半个波。•步骤三将处理好的界面右边的波形作镜面反射到界面左边，即为有半波损失反射波波形。请记笔记！有半波损失波密波疏举例：一列平面余弦入射波在界面发生反射，在某一时刻波形曲线如图所示：画反射波波形曲线的作图法：•步骤一假设不存在界面，画出入射波在界面右边的波形曲线。•步骤二将界面右边的波形作镜面反射到界面左边，即为无半波损失反射波波形。请记笔记！无半波损失Lunn2nLn2,...3,2,1,2nnLn在两端固定绳长为L的绳上形成驻波的波长必须满足下列条件：简正模式即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。基频谐频本征频率对应的振动方式称为简正模式.Lunn2Lun2;11＝;...;...3232；；n系统究竟按哪种模式振动，取决于初始条件.例：有一波在距一反射面为L处的A点(即：原点）的振动方程：)3cos(2)(ttyA波速u求：反射波方程yxoBALu入射波方程]3)(cos[2),(uxttxy入解：入射波引起B点的振动方程：]3)(cos[2)(uLttyB入第一步：写出入射波函数；（1）无半波损失时]3)(cos[2)(uLttyB反（2）有半波损失时]3)(cos[2)('uLttyB反第二步：写出入射波在反射点的振动方程考虑有无半波损失，然后写出反射波在反射面处的振动方程。反射波在B点的振动方程：（1）无半波损失时]3cos[2)(uLttyB反（2）有半波损失时]3cos[2)('uLttyB反]3)(cos[2),(uLuLxttxy反反射波方程:]3)2(cos[2uLxt]3)(cos[2),('uLuLxttxy反]32)2(cos[2uLxt反射波方程:反射波在B点振动方程：第三步：写出反射波波动方程。例：如图在O点有一平面简谐波源,其振动方程为:产生的波沿x轴正、负方向传播,位于x=-3/4处有一个波密介质反射平面MN,tAtycos)(/4NOM/2-/4-/2yx(1)写出反射波的波动方程;(2)写出合成波的波动方程;(3)讨论合成波的平均能流密度;则反射波的波动方程为第一步：写出入射波函数；第二步：写出入射波在反射点的振动方程；考虑有无半波损失，然后写出反射波在反射面处的振动方程。第三步：写出反射波波动方程。注意：要在x正轴上任取一点来写反射波波函数。入射波在反射点处的振动方程/4NOM/2-/4-/2yxPtAtycos)(0O点振动方程43x23)43(cos),(uxtAtxy反]2cos[),(xtAtxy反)2cos(),(xtAtxy入射波)2cos(),(xtAtxy入射波）（入射波432cos)()(tAtyMN反射波在反射点处的振动方程)432cos()()(tAtyMN反射波(2)在原点O的左方/4NOM/2-/4-/2yx合成后的方程：在原点O的右方（3）合成波的平均能流：]2cos[),(xtAtxy反合成后的方程]2cos[),(xtAtxy反)2cos(),(xtAtxy入射波txAtxycos2cos2),(左驻波)2cos(),(xtAtxy入射波简谐波]2cos[2),(xtAtxy右在O点左侧：平均能流I=0;在O点右侧：平均能流为原来的4倍。举例：一列平面余弦波（）入射在媒质交界面并发生反射，在t=0时刻波形曲线如图所示,画出反射波并写出反射波的波函数.，A，已知解：xy入射波0t原点5.05.0原点的振动方程)2cos()(tAtyOy12x=0处的振动初相位1xy0t入射波振动方程)2cos()(tAtyO入射波波动方程]2)(cos[),(uxtAtxyI无半波损失时的反射波:]2)(cos[),(1uxtAtxyf有半波损失时的反射波:反射波无半波损失xy有半波损失入射波反射波]2)(cos[),(2uxtAtxyf合成波合成波x])(cos[),(uxtAtxyI]0)(cos[),(1uxtAtxyf])(cos[),(2uxtAtxyf无半波损失0ty0xyx有半波损失有半波损失的反射波:无半波损失的反射波:同理可得：入射波波动方程入射波反射波合成波反射波入射波合成波2驻波是由两列振幅相同,在同一直线上，沿相反方向传播的相干波叠加而成，它最有可能的表达式是：tTxAy2cos)2cos2(A.B.C.D.tTAy2cos2)22cos(2xtTAy)22cos()2cos2(tTxxAy#1a1101012a练习√在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动A.振幅相同，相位相同B.振幅不同，相位相同C.振幅相同，相位不同D.振幅不同，相位不同#1a1101012b练习√在驻波中，某个波节的两边质点的振动A.相位相同B.相位相反C.各点相位都不同D.以上都不对#1a1101012c练习√在驻波中，媒质质元的能量有如下特点：A.当媒质质元振动时其能量守恒B.媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，二者的大小相同，位相相同C.当媒质质元振动达到最大位移时，各质点动能为零，驻波的能量为势能，波节处形变最大，势能集中在波节。D.驻波进行中有能量的定向传播E.B&DF.以上都不对#1a1101013a练习√如果某一入射波在固