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知识点一功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的____.(2)物体在__________上发生的位移.力的方向力2.公式：W＝________(1)α是力与_____方向之间的夹角，l为物体对地的位移.(2)该公式只适用于_____做功.(3)功是___(标或矢)量.3.功的正负(1)α90°，力对物体做___功.(2)α90°，力对物体做___功，或者说物体克服这个力做了功.(3)α＝90°，力对物体不做功.Flcosα位移恒力标正负知识点二功率1.定义：功与完成这些功所用时间的_______.物理意义：描述力对物体____________.2.公式(1)P＝Wt，P为时间t内的___________.(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为_________.②v为瞬时速度，则P为__________.比值做功的快慢平均功率平均功率瞬时功率【名师助学】判断正、负功的三种方法(1)根据力和位移方向之间的夹角判断(2)根据力和速度方向之间的夹角判断(3)从能的转化角度来进行判断知识点三动能1.公式：Ek＝_________.(v为物体的对地速度)2.动能是状态量，动能的变化量是过程量.3.动能具有相对性，其值与参考系的选取有关，一般取地面为参考系.12mv2知识点四动能定理1.表达式：W合＝Δek＝_________.2.物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即合外力的功是物体_________的量度.3.动能定理的适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功；(3)外力可以是各种性质的力，既可以是同时作用，也可以是不同时作用.Ek2－Ek1动能变化【名师助学】动能定理公式中“＝”表明的“两种关系，一个相同”，“两种关系”即数量关系：合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系；“一个相同”即单位相同：国际单位都是焦耳.知识点五重力势能1.重力做功的特点：重力所做的功只跟初始位置和末位置的竖直高度有关，跟物体的运动路径无关.2.重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与______无关，只与始末位置的_______有关.②重力做功不引起物体_______的变化.(2)重力势能①概念：物体由于_______而具有的能.②表达式：Ep＝_____.③矢标性：重力势能是_____，正负表示其_____.路径高度差机械能被举高mgh标量大小(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就______；重力对物体做负功，重力势能就_______.②定量关系：重力对物体做的功_______物体重力势能的减少量.即WG＝－(Ep2－Ep1)＝_______.减少增大等于－ΔEp知识点六弹性势能1.概念：物体由于发生__________而具有的能.2.大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量______，劲度系数_______，弹簧的弹性势能越大.3.弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝________.弹性形变越大越大－ΔEp【名师助学】物体弹性形变为零时，对应的弹性势能为零，而重力势能是否为零与所选的参考平面有关，具有任意性.知识点七机械能守恒定律1.动能和势能(重力势能和弹性势能)统称为________：E＝Ek＋Ep.2.在只有重力或系统内弹力做功的情形下，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的______________，这个结论叫做机械能守恒定律.机械能总量保持不变3.对机械能守恒定律的理解机械能守恒的对象应该是某个物体系组成的系统，粗略的情况下也可认为是某一物体.(1)机械能守恒即为物体(系统)在________的总机械能E1等于________的总机械能E2，即E1＝E2.(2)机械能守恒意味着在此过程中，物体(系统)减少的势能ΔEp等于增加的动能ΔEk，反之亦然.(3)若系统内只有A、B两个物体，则A减少的________ΔEA等于B增加的_________ΔEB，反之亦然.初状态末状态机械能机械能【名师助学】判断机械能守恒的两种方法(1)用做功判断：若物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，或其他力也做功，但其他力做功之和为零，则机械能守恒.该法常用于单个物体.(2)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.该法常用于多个物体组成的系统.知识点八功能关系能量守恒定律1.常见力做功与能量转化的对应关系(1)重力做功：________与其他形式的能相互转化.(2)弹簧弹力做功：_________与其他形式的能相互转化.(3)滑动摩擦力做功：_______与内能相互转化.(4)电场力做功：______与其他形式的能相互转化.(5)安培力做功：_____和机械能相互转化.重力势能弹性势能机械能电能电能2.功和能的关系(1)功是能量转化的量度，做了多少功，就有多少______发生了转化.(2)W＝ΔE，该式的物理含义是除_________所有其他外力对物体所做的功等于物体机械能的变化，即功能原理.要注意的是物体的内能(所有分子热运动的动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能.能量重力以外3.能量守恒定律(1)内容：能量既不会_________，也不会___________，它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量_________，这就是能量守恒定律.(2)表达式：ΔE减＝________.凭空产生凭空消失保持不变ΔE增【名师助学】(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等.(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.要点一功的计算方法[突破指南]1.恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Flcosα求解.2.变力做功(1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE.即用能量的变化量等效代换相应变力所做的功.(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时.(3)将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积，如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.(4)利用图象求功：作出F－l图象，图象与位移轴所围面积即为力F做的功.如图所示.3.总功的求法(1)总功等于合外力的功先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合lcosα计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角.(2)总功等于各力做功的代数和分别求出每一个力做的功：W1，W2，W3，…，再把各个外力的功求代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋…【典例1】(多选)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用.下列判断正确的是()A.0～2s内外力的平均功率是94WB.第2秒内外力所做的功是54JC.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45【解题探究】(1)要求0～2s内外力的平均功率，可用公式，应如何求解？(2)第2秒末外力的瞬时功率可用公式求解.(3)要确定第1秒内与第2秒内质点的动能和增量可应用求解.提示(1)要求平均功率，可用公式P＝Wt来求解，其中W为0～2s内外力所做的总功，可分段来求.(2)P＝Fv(3)动能定理解析0～2s内，外力的平均功率P＝Wt，W＝F1s1＋F2s2s1＝12×2×12m＝1m，s2＝2×1×1m＋12×1×12m＝2.5m，代入得P＝94W，A正确；第2s内外力所做的功是W2＝1×2.5J＝2.5J，B错误；第2s末外力的瞬时功率P2＝F2v2＝1×3W＝3W，第1s末外力的瞬时功率P1＝F1v1＝2×2W＝4W，C错；第1s内质点动能增加量为ΔEk1＝12mv21＝12×1×22J＝2J，第2s内质点动能增加量为ΔEk2＝12mv22－12mv21＝12×1×32J－12×1×22J＝2.5J，第1s内与第2s内质点动能增加量的比值是45，D正确.答案AD【解题探究】(1)卫星变轨后动能减小，轨道半径如何变化？(2)随着卫星轨道半径增大，卫星运行的快慢如何变化？提示(1)轨道半径增大(2)卫星越高越慢恒定功率启动恒定加速度启动P－t图象和v-t图象OA段过程分析P不变：v↑⇒F＝Pv↓⇒a＝F－F阻m↓a不变：a＝F－F阻m⇒F不变⇒v↑P＝Fv↑⇒P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1α要点二机车启动的两种情况分析[突破指南]AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝Pvmv↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质做速度为vm的匀速直线运动加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝P额F阻物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，最后达到最大速度的整个加速过程，可看作“机车的启动”模型.【典例2】(2015·河南洛阳期中)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动.取g＝10m/s2，不计额外功.求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.教你审题审题→关键点：过程分析：重物由静止开始向上做匀加速直线运动→起重机达到最大功率时保持功率不变→直到匀速运动↓建模→属于机车匀加速启动模型↓选公式→P＝FvF－Ff＝mav＝at↓列方程求解→自己试一试！解析(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力.P0＝F0vm①F0＝mg②代入数据，有：P0＝5.1×104W③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5s⑦t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧P＝Fv2⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W.答案(1)5.1×104W(2)5s2.04×104W【借题发挥】求解机车启动类问题时的两个注意点(1)先弄清是恒定功率启动还是匀加速启动，匀加速启动时要分析清晰发动机的功率是否达到额定功率，达到额定功率后，汽车再以额定功率启动，牵引力随着速度的增大而减小.(2)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PFmin＝PFf(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff).要点三动能定理的应用[突破指南]1.应用动能定理的解题步骤2.应用动能定理的技巧(1)动能定理虽然是在恒力作用、直线运动中推导出来的，但也适用于变力作用、曲线运动的情况.(2)动能定理是标量式，不涉及方向问题.在不涉及加速度和时间的问题时，可优先考虑动能定理.(3)对于求解多个过程的问题可全过程考虑，从而避开考虑每个运动过程的具体细节，具有过程简明、运算量小等优点.【典例3】(2015·湖南邵阳石齐学校月考)如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，∠OAB＝37°，圆弧面的半径R＝3.6m，一滑块质量m＝5kg，与AB斜面间的动摩擦因数μ＝0.45，将滑块由A点静止释放.求在以后的运动中：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(1)滑块在AB段上运动的总路程；(2)在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值.解析(1)由于滑块在AB段受摩擦