2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-2课件：3-2-2 复数代数形式的乘除运算

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订第三章数系的扩充与复数的引入第三章数系的扩充与复数的引入成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订3.2复数代数形式的四则运算第三章第三章数系的扩充与复数的引入成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订第三章第2课时复数代数形式的乘除运算第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订学习要点点拨课前自主预习课堂典例讲练课后强化作业课堂巩固练习第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订课程目标解读第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订掌握复数代数形式的乘法和除法运算．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．理解共轭复数的概念．第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订重点难点展示第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订本节重点：复数的乘除运算及共轭复数的概念．本节难点：复数的除法运算．第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订学习要点点拨第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订1．复数的乘法、乘方复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把i看作一个字母，但必须在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并．在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立，乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律仍然成立．正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立．须特别注意：|z|2≠z2(z为虚数)第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2．复数的除法复数的除法是将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化，再化简．可类比有理数运算中的分母有理化学习．3．共轭复数在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点关于实轴对称．第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订课前自主预习第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订1．复数的乘法设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(a，b，c，d∈R)．(ac－bd)＋(ad＋bc)i第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2．复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝结合律(z1·z2)·z3＝乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订3.共轭复数的概念一般地，当两个复数的实部，虚部时，这两个复数叫做互为共轭复数．通常记复数z的共轭复数为z.相等互为相反数第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订4．复数的除法(a＋bi)÷(c＋di)＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝，复数除法运算的实质是．a＋bi(a，b∈R)的实数化因子是a－bi.ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i分母实数化第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订5．i的一些运算结论．①(1±i)2＝.②1＋i1－i＝，1－i1＋i＝.③in(n∈z)具有周期性in＝in＝4k＋1－1n＝4k＋2－in＝4k＋31n＝4k(k∈z)，i－i±2i第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订7．两个复数的平方和为零是这两个复数同时为零的条件．z1＝0，z2＝0⇒z21＋z22＝0.z21＋z22＝0z1＝0且z2＝0，例如z1＝i，z2＝1，满足z21＋z22＝0.必要不充分第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订课堂典例讲练第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订思路方法技巧[例1](2013·浙江文)已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝()A．5－5iB．7－5iC．5＋5iD．7＋5i命题方向复数的乘法与乘方第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]本题考查了复数的乘法运算．(2＋i)(3＋i)＝6＋5i＋i2＝5＋5i，选C.复数的乘法运算类似于多项式的运算，但要注意i2＝－1.[答案]C第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订(2013·天津文)i是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝________.[答案]5－5i第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]本题考查了复数的乘法运算．(3＋i)(1－2i)＝3－6i＋i－2i2＝5－5i.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订命题方向复数的除法[例2]若复数a＋3i1＋2i(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．－2B．4C．－6D．6[分析]复数为纯虚数，须先将复数写成代数形式，因此必须先分母实数化，再化简．第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]∵a＋3i1＋2i＝a＋3i1－2i1＋2i1－2i＝a＋6＋3－2ai5为纯虚数，∴a＋6＝03－2a≠0，∴a＝－6.[答案]C第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订(2012·北京文，2)在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标为()A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)[答案]A第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]本题考查复数的乘法与除法．10i3＋i＝10i3－i3＋i3－i＝10＋30i10＝1＋3i.∴复数10i3＋i对应的点坐标为(1,3)．[点评]复数运算中乘法、除法是考查的重点.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订命题方向共轭复数[例3]复数2＋i1－2i的共轭复数是()A．－35iB.35iC．－iD．i[分析]通过运算把复数写成a＋bi(a、b∈R的形式)，则其共轭复数为a－bi.建模应用引路第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]依题意：2＋i1－2i＝2i－11－2i·i＝－1i＝i，∴其共轭复数为－i，选C.[答案]C第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订(2013·山东理)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z－为()A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i[答案]D第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]本题主要考查了复数的运算和共轭复数的概念．∵(z－3)(2－i)＝5，∴z－3＝52－i＝52＋i2－i2＋i＝2＋i，∴z＝5＋i，z－＝5－i.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订命题方向综合应用[例4]若复数z在复平面内的对应点在第二象限，|z|＝5，z－对应点在直线y＝43x上，则z＝________.[分析]利用z－对应点在直线y＝43x上可设出z或z－，再利用|z|＝5可列方程求解，最后由z的对应点在第二象限决定取舍．探索延拓创新第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]设z－＝3t＋4ti(t∈R)，则z＝3t－4ti，∵|z|＝5，∴9t2＋16t2＝25，∴t2＝1，∵z的对应点在第二象限，∴t0，∴t＝－1，∴z＝－3＋4i.[答案]－3＋4i第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订(2013·安徽文)设i是虚数单位，若复数a－103－i(a∈R)是纯虚数，则a的值为()A．－3B．－1C．1D．3[答案]D第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]本题考查复数除法及虚数定义．a－103－i＝a－103＋i3－i3＋i＝a－(3＋i)＝(a－3)－i，∴a＝3.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订名师辨误作答[例5]复数2－i31－2i等于()A．iB．－iC．22－iD．－22－i[错解]2－i31－2i＝2－i1－2i＝2－i1＋2i－1＝－22－i.[答案]D第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[辨析]错解中有两处错的地方：i3＝－i，所以2－i3＝2＋i，(1－2i)(1＋2i)＝1－(2i)2＝1－2·i2＝1＋2＝3.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[正解]2－i31－2i＝2＋i1－2i＝2＋i1＋2i1－2i1＋2i＝2＋2i＋i＋2i21－2i2＝3i1＋2＝i.故选A.[答案]A第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订课堂巩固练习第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订一、选择题1．设i为虚数单位，则5－i1＋i＝()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i[答案]C第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]本题考查了复数的除法运算．5－i1＋i＝5－i1－i1＋i1－i＝4－6i2＝2－3i.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2．(2013·北京文)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]本题考查了复数的乘法及复平面内的点与复数的一一对应关系.i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i对应的点(1,2)位于第一象限．第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订3．(2013·辽宁文)复数z＝1i－1的模为()A.12B.22C.2D．2[答案]B第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]本题考查复数的运算和复数的模．∵z＝1i－1＝－12－12i，∴|z|＝－122＋－122＝22.故选B.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订二、填空题4．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数