2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-2课件：第一章 统计案例

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修1-2第一章统计案例成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订第一章统计案例第一章统计案例成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订第一章章末归纳总结第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订知识梳理第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订一、回归分析1．回归分析回归分析是对有相关关系的两个变量进行统计分析．相关指数R2刻画回归的效果，其计算公式：R2＝1－∑ni＝1yi－y^2∑ni＝1yi－y2，R2的值越大，模型的拟合效果越好．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2．建立回归模型的一般步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系)．(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系．则选用线性回归方程y^＝b^x＋a^)．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订(4)按一定规则估计回归方程中的参数．(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等)，若残差存在异常，则应检查数据是否有误，或模型是否合适等．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订二、独立性检验1．判断两个分类变量之间是否有关系可以通过等高条形图作粗略判断，需要确知所作判断犯错误的概率情况下，可进行独立性检验，独立性检验可以得到较为可靠的结论．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2．独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2×2列联表．(2)根据公式计算K2的值．(3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订知识结构第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订误区警示第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订1．线性回归方程中的系数a^、b^及相关指数R2，独立性检验统计量k2公式复杂，莫记混用错．2．相关系数r是判断两随机变量相关强度的统计量，相关指数R2是判断线性回归模型拟合效果好坏的统计量，而k2是判断两分类变量相关程度的量，应注意区分．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订3．在独立性检验中，当k2≥6.635时我们有99%的把握认为两分类变量有关，是指“两分类变量有关”这一结论的可信度为99%而不是两分类变量有关系的概率为99%.第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订题型探究第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订题型1回归分析[例1]已知对两个变量x、y的观测数据如下表：x35404239454642505848y5.906.206.306.556.539.526.998.729.497.50(1)画出x、y的散点图；(2)求出回归直线方程．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析](1)散点图如下图所示．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[例2]想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录.第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄相差5岁，则身高有多大差异？(3～16岁之间)(3)如果身高相差20cm，其年龄相差多少？(4)计算残差，说明该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系吗？请说明理由．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]设年龄x与身高y之间的回归直线方程．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订y90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5y^90.997.3103.6109.9116.2122.5128.8y134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0y^135.1141.5147.8154.1160.4166.7173.0R2≈0.999，所以残差平方和为4.53，相关指数为0.999，故该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系.第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订题型2独立性检验[例3]下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病的有5人，不得病的有50人，饮用不干净水得病的有9人，不得病的有22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析](1)假设H0：传染病与饮用水无关．把表中数据代入公式得：K2的观测值k＝830×52×218－466×942146×684×518×312≈54.21.在H0成立的情况下，P(K210.828)≈0.001，是小概率事件，所以拒绝H0.因此我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订(2)依题意得2×2列联表演：得病不得病总计干净水55055不干净水92231总计147286此时，K2的观测值k＝86×5×22－50×9214×72×55×31≈5.785.第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订因此5.7855.024，P(K25.024)≈0.025，所以我们有97.5%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有97.5%的把握肯定．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[例4]考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病214175389无黑穗病4515971048合计6657721437能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为种子灭菌与小麦黑穗病有关系？第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]假设种子灭菌与黑穗病没有关系，则有a＝214，b＝175，c＝451，d＝597，a＋b＝389，c＋d＝1048，a＋c＝665，b＋d＝772，n＝1437，代入公式求得K2的观测值k＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝1437×214×597－175×4512389×1048×665×772≈16.373，第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订由于16.37310.828，所以当犯错误的概率不超过0.001的条件下，认为种子灭菌与小麦黑穗病有关系．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订课堂巩固练习第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订一、选择题1．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y＝b^x＋a^必过()A．(2,2)点B．(1.5,0)点C．(1,2)点D．(1.5,4)点[答案]D第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]计算得x＝1.5，y＝4，由于回归直线一定过(x，y)点，所以必过(1.5,4)点．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()p(K2k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706p(K2k)0.050.0250.0100.0050.001k3.845.0246.6357.87910.83第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订A.25%B．75%C．2.5%D．97.5%[答案]D[解析]查表可得K25.024.因此有97.5%的把握认为“x和y有关系”．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订二、填空题3．硕士和博士生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表．根据表中数据，认为获取学位类别与性别______．(填“无关”或“有关”)硕士博士合计男16227189女1438151合计30535340[答案]有关第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]K2＝340×162×8－27×1432189×151×305×35＝7.343＞6.635，故有99%的把握认为获取学位类别与性别有关．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订4．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订则在犯错误的概率不超过________的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系．[答案]0.01[解析]可计算K2的观测值k＝11.3776.635.第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订三、解答题5．假定小麦基本苗数x(千棵)与成熟期有效穗数y(千棵)之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x(千棵)15.025.830.036.644.4y(千棵)39.44