2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：2-1-1 曲线与方程

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-1第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1本章概述第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课程目标1．了解曲线的方程和方程的曲线的概念，会用坐标法求曲线的方程．了解圆锥曲线与二次方程的关系，了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程．3．能够根据条件确定椭圆的标准方程，会运用待定系数法求椭圆的标准方程．第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-14．掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a、b、c、e的几何意义，以及a、b、c、e之间的相互关系．5．了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程．6．会用待定系数法求双曲线标准方程中的a、b、c，能根据条件确定双曲线的标准方程．7．使学生了解双曲线的几何性质，能够运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质，能够确定双曲线的形状特征．第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-18．了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程．9．了解抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程推导出它的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法．10．通过抛物线四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析归纳能力．第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-111．通过根据圆锥曲线的标准方程研究其几何性质的讨论，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和解决问题的能力，培养学生的数形结合、方程思想及等价转化思想．12．能够利用圆锥曲线的有关知识解决与圆锥曲线有关的简单实际应用问题．第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1●学法探究1．解析几何是数形结合的典范，通过学习本章要在必修2的基础上进一步体会坐标法在解决几何问题和实际问题中的作用，体会“数形结合”思想，养成自觉运用数形结合方法解决问题的习惯．2．圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线问题的出发点，要明确基本量a、b、c、e的相互关系、几何意义及一些概念的联系．第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如①在求轨迹中，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；②涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形(即焦点三角形)问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；③在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决．第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-13．求轨迹方程是解析几何的基本题型，通过学习要加深对“直译法”、“坐标代入法”、“定义法”、“交轨法”、“参数法”、“点差法”等基本方法的理解和运用．有些轨迹问题中，含有隐含条件，也就是曲线上的点的坐标的取值范围，要认真审题，充分挖掘隐含条件，找出动点所满足的几何关系．第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-14．圆锥曲线中最值求法有两种：(1)几何法：若题目中条件与结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决．(2)代数法：若题目的条件和结论能体现明确的函数关系，则可建立目标函数，再求这个函数的最值．5．直线与圆锥曲线的位置关系：①有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，应注意数形结合；②有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理；③有关垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，简化运算．直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的思想．第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-16．定点与定值问题的处理方法：(1)从特殊入手，求出定点或定值，再证明这个点(值)与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算过程消去变量，从而得到定点(定值)．第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-12．1曲线与方程第二章第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1第1课时曲线与方程第二章第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课前自主预习课堂典例讲练方法规律总结课后强化作业课堂巩固训练第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课程目标解读第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．2．理解曲线的方程和方程的曲线的意义．第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课前自主预习第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11．在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程f(x，y)＝0之间具有如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是的解；(2)以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在．那么，曲线C叫做方程f(x，y)＝0的，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的．方程f(x，y)＝0曲线C上曲线方程第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-12．曲线C用集合的特征性质描述法，可描述为：．3．已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)＝0，G(x，y)＝0.若求它们的交点，只需联立方程组Fx，y＝0Gx，y＝0，求它的即可得到．{M(x，y)|f(x，y)＝0}实数解第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-14．圆系方程，已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，则方程x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0.当λ≠－1时，表示(不包括圆C2)，当λ＝－1时，若两圆相交，表示两圆的；若两圆相切，表示．经过两个已知圆交点的圆的方程公共弦的方程两圆公切线的方程第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1重点难点展示第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1重点：曲线和方程的概念；确定曲线的方程．难点：曲线与方程的关系；寻求动点所满足的几何条件．第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1学习要点点拨第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11．坐标法：借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程f(x，y)＝0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这就叫坐标法．用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何，解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示曲线的方程；(2)通过曲线的方程，研究曲线的性质．第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-12．在建立了直角坐标系之后，平面内的点与它的坐标即有序实数对之间就建立了一一对应关系，那么对应于符合某种条件的一切点，它的横坐标与纵坐标之间受到某种条件的约束，所以探求符合某种条件的点的轨迹问题，就变为探求这些点的横坐标与纵坐标受怎样的约束条件的问题，两个变数x、y的方程f(x，y)＝0就标志着横坐标x与纵坐标y之间所受的约束，一般由已知条件列出等式，再将点的坐标代入这个等式，就得到x、y的方程，于是符合某种条件的点的集合，就变换到x、y的二元方程的解的集合，当然要求两集合之间有一一对应的关系，也就是：第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上．这样一来，一个二元方程也就可以看作它的解所对应的点的全体组成的曲线；二元方程所表示的x、y之间的关系，就是以(x，y)为坐标的点所符合的条件．这样的方程就叫做曲线的方程；反过来，这条曲线就叫做方程的曲线．第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1在曲线的方程的定义中，曲线上的点与方程的解之间的关系(1)和(2)缺一不可，而且两者是对曲线上的任意一点以及方程的任意一个实数解而言的．从集合的角度来看，设A是曲线C上的所有点组成的点集，B是所有以方程f(x，y)＝0的实数解为坐标的点组成的点集．则由关系(1)可知A⊆B，由关系(2)可知B⊆A；同时具有关系(1)和(2)，就有A＝B.第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-13．根据曲线方程的意义，可以由两条曲线的方程，求出这两条曲线的交点的坐标．已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)＝0，G(x，y)＝0，则交点的坐标必须满足上面的两个方程．反之，如果(x0，y0)是上面两个方程的公共解，则以(x0，y0)为坐标的点必定是两条曲线的交点．因此，求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要求方程组Fx，y＝0Gx，y＝0的实数解就可以得到．第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-14．曲线与方程的基本思想是在坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的特征来研究曲线的性质．第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课堂典例讲练第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1命题方向曲线与方程的概念[例1]如果曲线l上的点的坐标满足方程F(x，y)＝0，则以下说法正确的是()A．曲线l的方程是F(x，y)＝0B．方程F(x，y)＝0的曲线是lC．坐标不满足方程F(x，y)＝0的点不在曲线l上D．坐标满足方程F(x，y)＝0的点在曲线l上[答案]C思路方法技巧第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[分析]从“曲线的方程”和“方程的曲线”两方面判断．第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析]直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线l上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)＝0”，其逆否命题即“若M点的坐标不适合方程F(x，y)＝0，则M点不在曲线l上”，故选C.特值法：作如图所示的曲线l，考查l与方程F(x，y)＝x2－1＝0的关系，显然A、B、D中的说法全不正确．∴选C.第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[点评]本例给出了判定方程和曲线对应关系的两种方法——等价转换和特值法．其中特值法应引起重视，它的使用依据即“方程的曲线上的点的纯粹性和完备性”，简言之，即“多一点不行，少一点不可”．第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x|＝2之间的关系．第二章2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析]过点A(2,0)平行于y轴的直线l是x＝2，而|x|＝2是直线x＝2和x＝－2，直线l上点的坐标都是方程|x|＝2的解，但以方程|x|＝2的解为坐标的点不都在直线l上．因此，方程|x|＝2不是直线l的方程．l是方程|x|＝2的曲线的一部分．第二章2.1第1课时成才之路·高中新