2014・新课标高考总复习・数学9-3用样本估计总体

抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）第三节用样本估计总体抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）一、作频率分布直方图的步骤根据样本数据列出频率分布表、频率分布直方图的步骤：(1)计算极差；(2)决定组数与组距；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图．抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）二、频率分布折线图和总体密度曲线1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得频率分布折线图．2．总体密度曲线：随着的增加，作图时增加，减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．三、茎叶图的优点用茎叶图表示数据有两个突出的优点；一是从统计图上没有的损失，所有的都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时，方便与．中点样本容量所分组数组距原始信息数据信息随时记录记录表示抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）四、样本的数字特征抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）[疑难关注]1．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标．2．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）1．(课本习题改编)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是()A．14B．16C．15D．17解析：将这组数据从小到大排列得10,12,14,14,15,15,16,17,17,19.故中位数为15＋152＝15.答案：C抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）2．(2013年杭州模拟)某商贩有600千克苹果出售，有以下两个出售方案：①分成甲级200千克，每千克售价2.40元，乙级400千克，每千克售价1.20元；②分成甲级400千克，每千克售价2.00元，乙级200千克，每千克售价1.00元．两种出售方案的平均价格分别为x1和x2，则()A.x1x2B.x1＝x2C.x1x2D.x1与x2的大小不确定解析：x1＝1600×(200×2.40＋400×1.20)＝1.60，x2＝1600×(400×2.00＋200×1.00)≈1.67，∴x1x2.答案：C抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）3．(课本习题改编)某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图．则该同学数学成绩的方差是()A．125B．55C．45D．35解析：由茎叶图知平均值为114＋126＋128＋1324＝125，∴s2＝14[(125－114)2＋(125－126)2＋(125－128)2＋(125－132)2]＝45.答案：C抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）4．(2013年温州月考)某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是________．解析：不低于70分人数的频率为(0.035＋0.015＋0.01)×10＝0.6，故合格的人数是1000×0.6＝600.答案：600抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的值为________．抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）解析：甲班学生投篮数据的平均值为7，方差s2甲＝6－72＋02＋02＋8－72＋025＝25；乙班学生投篮数据的平均值为7，方差s2乙＝6－72＋02＋6－72＋02＋9－725＝65，所以方差较小的值为25.答案：25抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）考向一频率分布直方图的应用[例1]从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布．将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6.抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率．[解析](1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1，那么各组的频率分别为116，316，616，416，216.设该样本容量为n，则6n＝216，所以样本容量为n＝48.抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）(2)由以上得频率分布表如下：(3)成绩落在[70.5,80.5)之间的人数最多，该组的频数和频率分别是18和38.抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）在本例条件下，试估计在这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比．解析：不低于60分的学生占总人数的百分比约为1－116×100%＝93.75%.抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）考向二茎叶图的应用[例2](2013年开封模拟)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(中间的数字表示身高的百位、十位数，旁边的数字分别表示身高的个位数)如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差．抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）[解析](1)由茎叶图可知乙班身高比较集中在170～181之间，所以乙班的平均身高较高．(2)甲班的方差为：110[(182－170)2＋(179－170)2＋(178－170)2＋(171－170)2＋(170－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(164－170)2＋(162－170)2＋(158－170)2]＝54.2.抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）1．(2013年青岛模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．解析：甲比赛得分的中位数为28，乙比赛得分的中位数为36，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为28＋36＝64.答案：64抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）考向三用样本的数字特征估计总体的数字特征[例3]甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）[解析](1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．x甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，x乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13，s2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由s2甲s2乙可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）2．(2013年宁波模拟)甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）解析：(1)x甲＝110(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7，x乙＝110(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7.(2)由方差公式s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]可求得s2甲＝3.0，s2乙＝1.2.(3)由x甲＝x乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又∵s2甲s2乙，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）【答题模板】统计图表问题【典例】(13分)(2012年高考广东卷)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.【思路导析】(1)利用各小组频率之和为1求解；