精品课件_1.4三角函数的图象与性质(3课时)(1)

1.4.2正、余弦函数的性质(2,0)(,-1)23(,0)(,1)2要点回顾.正弦曲线、余弦函数的图象1)图象作法---几何法五点法2)正弦曲线、余弦曲线x6yo--12345-2-3-41余弦曲线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)x6yo--12345-2-3-41正弦曲线(0,0)新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质(一)关于定义域例1.求下列函数的定义域：1)lgsin2)2cos3yxyx新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质注意：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.1.周期性的定义对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.(二)关于周期性新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质2.求函数的周期例2.求下列函数的周期：1)3cos2)sin213)2sin(),26yxyxyxxR---定义法新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质例3.求下列函数的周期：1)sin()32)cos313)3sin(),35yxyxyxxR一般结论：sin()cos(),2(,,,0,0)yAxyAxxRAAT函数及为常数的周期---利用结论P36.ex.1.2新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数(三)关于奇偶性（复习）一般地,•如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)，那么就说f(x)是偶函数•如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，那么就说f(x)是奇函数新课讲解.例4.下列函数是奇函数的为：D例5.试判断函数在下列区间上的奇偶性1sincos()1sincosxxfxxx(1)(.).......(2)[.]2222xx注意大前提：定义域关于原点对称附加.判断下列函数的奇偶性1)2cos2yx2)sin1yx今日作业书本P46.A组3.10B组3+附加1.4.3正切函数的图象和性质复习回顾一.正弦余弦函数的作图：几何描点法（利用三角函数线）五点法作简图2sin()cos()T||yAxyAxxR函数和，的周期二.周期性：三.奇偶性：轴对称。为偶函数图像关于点对称；为奇函数，图像关于原yxyxycossin复习回顾11,)Zk](2k,2k[:11,)Zk](2k,2k[到从上是单调递减在区间到从上是单调递增余弦函数在区间四.单调性：11,)](k223,2k2[1;1,)](k22,2k2[到从上是单调递减的在到从上是单调递增的正弦函数在ZkZky=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy复习回顾sin:R[1,1]1,x2;-1,x2;22cos:R[1,1]1,x2;-1,x2;yxkkyxkk定义域为，值域最大值此时最小值此时定义域为，值域最大值此时最小值此时五.定义域、值域及取到最值时相应的x的集合:y=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy复习回顾六.对称轴和对称点：);0,2(,cos);0,(,2sinkkxxykkxxy对称点：的对称轴：对称点：的对称轴：间的换元思想与数形结合的思想充分利用图像：的图像性质的研究思想和七)cos(),sin(cos,sin)2(----)1(cossin.xAyxAyxyxyxyxyy=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy（1）正切曲线图象如何作：几何描点法（利用三角函数线）正切函数的性质与图像思考:画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?正切函数的性质与图像(三)奇偶性:tan(x)=tanxxxk,ktan,2Zyxxkkz由诱导公式--,R,2为奇函数,图像关于原点对称(二)周期性:,xk,k2RZ由诱导公式tan(x+)=tanx,x可以知道是正切函数的一个正周期问题:是否是最小的正周期呢?正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像(四)单调性：观察图像中是增函数。，，正切函数在性知，中为递增函数，由周期，，正切函数在Zkk2k2Zk22思考：在整个定义域内是增函数么？正切函数的性质与图像(,0)2k（五）定义域、值域:（六）关于对称点对称轴：从图象可以看出：无对称轴。直线为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点，即2xkkZ应用提升例1（书上P44例6有变动）tan23yx求函数的定义域，值域，并指出它的周期性，奇偶性，单调性，对称中心，作出它的大致草图Z}k312kx|{x，定义域：2T周期：Zk2k312k35），，单调区间：（R值域：奇偶性：非奇非偶解：,0),3kZ2对称中心：(k-应用提升?517tan413tan.2的大小与比较例应用提升|tan|tan||yxyx练习1：试着画出和并讨论它们的单调性，周期性和奇偶性.(,)tancot,2..33..22ABCD练习2.如果、且那么必有（）应用提升tan1.3tanxyx例3求函数的定义域.logtanayx例4试讨论函数的单调性小结回顾正切函数的基本性质课后作业1．书本P45练习，做书上.2．P46习题A组6,7,8,9；B组2做本子上