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第六章单元复习课一、数据收集中的相关概念1.普查为了某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查.2.抽样调查在许多情况下，人们常常从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查.3.总体、个体、样本、样本容量(1)总体：所要考察对象的全体称为总体.(2)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.(3)样本：从总体中抽取的一部分个体组成总体的一个样本.4.普查与抽样调查种类普查抽样调查调查对象总体样本优点可靠、真实省时、省力，破坏性小缺点耗时费力、破坏性大与真实值有差距注意问题对每一个对象准确考察样本选取应具有代表性和广泛性种类普查抽样调查适用范围(1)总体中包含的个体不很多；(2)非常重要的考察(1)总体包含的个体数目太多，不可能一一加以考察，或一一考察太耗时费力；(2)总体考察时带有破坏性或受客观条件限制；(3)对所要的考察结果不是很精确目的收集数据注：普查与抽样调查是收集数据的两种方式，它们各有优缺点，在调查时根据具体情况选择调查方式.我们可以用样本的某种性质去估计总体的相应性质，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.5.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.6.频数分布表：利用频数分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映这些数据的整体分布情况.二、频数直方图1.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.为了直观、形象地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图.(1)频数直方图是条形统计图的一种.(2)直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成.(3)作直方图的步骤：①作两根互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一矩形立于横轴之上，使各矩形的高等于相应的频数.2.频数分布直方图与条形图的异同点相同点：(1)横轴、纵轴表示的意义相同；(2)都是用矩形高表示数据的个数；(3)都易于比较各组频数或数据之间的差别.不同点：(1)频数分布直方图各矩形之间没有空隙，而条形图各矩形之间可以有空隙；(2)频数分布直方图能够显示频数分布情况，而条形图只能显示每组中的具体数据；(3)频数分布直方图一般只描述一种统计对象，而条形图有时可同时显示描述两个或多个统计对象(如复合条形图).3.画频数分布直方图可按以下步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距和组数；(3)列频数分布表；(4)画频数直方图.注：(1)组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和所研究的具体问题决定.一般数据越多,分的组数越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.组数是由最大值与最小值的差和组距决定的，组数=但结果要进1.(2)决定分点的方法有三种：一是规定每组包含最小值但不包含最大值；二是规定每组包含最大值但不包含最小值；三是使分点的数据比原数据多一位小数，并把第一小组的起点稍微降低一点.最大值与最小值的差，组距三、扇形统计图及统计图的选择1.扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比以及部分与部分之间的关系的一种统计图.扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比(以及各部分之间的大小关系).因此，当总数一定时，一般用扇形统计图来表示各部分间的数量关系.2.制作扇形统计图的一般步骤(1)列出扇形统计图的标题以及数据来源.(2)计算各项目占总体的百分比，进而计算扇形的圆心角(扇形圆心角的度数＝该部分的百分比×360°)，并画出扇形.(3)标注清楚各项目的名称及百分比.普查抽样调查收集数据描述数据分析数据得出结论条形图扇形图折线图直方图整理数据制表绘图普查和抽样调查【相关链接】1.收集数据的方式有普查与抽样调查.(1)普查可以直接得到较为全面的、可靠的信息，但有时受条件的限制，不允许普查.(2)抽样调查时抽取的样本必须具有代表性和广泛性.2.处理数据一是反映数据的集中趋势，包括计算平均数，找出众数、中位数，计算频数、频率，画频数直方图和折线图等；二是反映数据的波动大小，包括计算极差、方差、标准差，然后根据所得数据，作出评判和决策.【例1】(2011·綦江中考)下列调査中，适合采用全面调査(普査)方式的是()(A)对綦江河水水质情况的调査(B)对端午节期间市场上粽子质量情况的调査(C)对某班50名同学体重情况的调査(D)对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査【教你解题】频数直方图和数据统计【相关链接】1.频数直方图直观反映各组数据的数量大小，为我们的统计分析提供了最直接的信息.2.统计的思想是一种重要的数学思想，通常会涉及众数、中位数、平均数等数据分析.3.用样本估计总体的思想就是统计思想,如用样本平均数去估计总体平均数,用样本方差去估计总体方差,用样本分布估计总体分布等.【例2】(2011·自贡中考)我市某校九年级(1)班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题(将答案填写在相应的横线上).(1)该班共有_______名学生；(2)若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有______名体尖生.【思路点拨】计算各个频数之和→总人数→分类统计计算【自主解答】(1)2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56.(2)女生体考成绩在37分及其以上的人数有5+3+2+1=11(人)，男生体考成绩在38分及其以上的人数有：4+3+1=8(人)，所以11+8=19.答案：(1)56(2)19统计图的选择及综合应用【相关链接】为了合理地表示数据常常用到不同的统计图，常用的统计图有扇形统计图、条形统计图和折线统计图，扇形统计图能直观地反映出各部分所占总体的百分比大小，条形统计图能更好地表示出每个项目的具体数目，折线统计图更善于表现事物的变化情况，所以在实际中应根据不同的需要选择适当的统计图.【例3】(2010·益阳中考)南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜.南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积110元130千克3元/千克500000亩请根据以上信息解答下列问题：(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元？(2)农民冬种油菜每亩获利多少元？(3)2009年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？(结果用科学记数法表示)【思路点拨】(1)首先根据扇形统计图得到每亩种子成本占总体的百分比，再根据每亩生产成本是110元进行计算；(2)每亩获利=每亩产量×每千克的价格-每亩生产成本；(3)在(2)的基础上估计总体．【自主解答】(1)1-10%-35%-45%=10%，110×10%=11(元).(2)130×3-110=280(元).(3)280×500000=140000000=1.4×108(元)．答：(1)种植油菜每亩的种子成本是11元；(2)农民冬种油菜每亩获利280元；(3)2009年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.4×108元．【命题揭秘】结合近几年的中考试题分析，扇形统计图、折线统计图、条形统计图等与统计有关的知识点在中考中的地位越来越高，题型主要以选择题、解答题为主，分值大约在6分～8分左右.1.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查.调查的结果是该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户.已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是()(A)该市高收入家庭约25万户(B)该市中等收入家庭约56万户(C)该市低收入家庭约19万户(D)因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数估计该城区所有家庭经济状况【解析】选D.本题需要仔细审题，前面三个选项很容易对考生造成干扰.因城市社区家庭经济状况较好，抽取的样本不具有代表性，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况.如果将题干中“该市”改为“该市城区”，前面三个选项分别改为“该市城区高收入家庭约25万户”“该市城区中等收入家庭约56万户”“该市城区低收入家庭约19万户”，这种说法则是正确的，故选D.2.(2012·滨州中考)以下问题，不适合用普查的是()(A)了解全班同学每周体育锻炼的时间(B)鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数(C)学校招聘教师，对应聘人员面试(D)黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高【解析】选B.因为鞋厂生产的鞋底数量很大，且调查具有破坏性，所以不适合用普查.3.(2011·青岛中考)生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为______只.【解析】100÷=10000(只).答案：1000055004.(2011·资阳中考)在资阳市团委发起的“暖冬行动”中，某班50名同学响应号召，纷纷捐出零花钱.若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图所示，则该班同学平均每人捐款_____元.【解析】该班同学平均每人捐款10×30%+20×20%+50×10%+5×40%=14(元).答案：145.图①，②是李晓同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形图.图______能更好地反映学校每个年级学生的总人数；图_______能更好地比较每个年级的男女生人数.【解析】图②能更好地反映学校每个年级的男女生人数之和；图①能更好地比较每个年级的男女生的人数.答案：②①6.(2011·广东中考)李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？(2)补全频数直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？【解析】(1)因为总体是所调查对象的全体，所以“班上50名学生上学路上花费的时间”是总体.(2)如图所示：(3)依题意得在30分钟以上(含30分钟)的人数为5人，所以5÷50=10%，所以该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是10%.7.(2011·宁夏中考)我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解““从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616占总体的百分比0.2m0.240.180.08(1)本次问卷调查抽取的样本容量为____，表中m的值为____；(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议.【解析】(1)40÷0.2=200，m=60÷200=0.3.(2)圆心角的度数是：360°×0.2=72°.(3)对市民“创建精神文明城市”应该加大宣传力度.8.(2011·兰州中考)今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数直方图.根据图示，解答下列问题：(1)“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数直方图；(2)2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万