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1CDEBA图21图4图BAECD图3CDEBACDEBAEDCBA几何基本模型之三垂直全等模型模型三垂直全等模型如图，∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC。结论：Rt△BCD≌Rt△CAE。模型分析说到三垂直模型，不得不说一下弦图，弦图的运用在初中直角三角形中占有举足轻重的地位，很多利用垂直倒角，勾股定理求边长，相似求边长都会用到从弦图中支离出来的一部分几何图形去求解。图①和图②就是我们经常会见到的两种弦图。三垂直图形变形如下图③、图④，这也是由弦图演变而来的。模型实例例1．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥DE，AE=DE。求证：AB+CD=BC。例2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点D，AD=2.5cm，BE=0.8cm。求DE的长。2ABCDEFcbaABCDEABPCPABCEF练习1．如图，正方形ABCD，BE=CF。求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF。2．直线l上有三个正方形a、b、c，若a=3,c=4,则BE=。3．已知，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为BC上一动点（BPCP），分别过B、C作BE⊥AP于点E、CF⊥AP于点F。（1）求证：EF=CF-BE；（2）若P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论。34.在三角形ABC中，＜ABC=90度，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D,BE⊥MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.(2)直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，说明理由。（3）直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问：DE,AD,BE有怎样的关系？请写出这个等量关系，并加以证明。5.探索与证明：（1）如果（1）所示，直线m经过等边三角形ABC的顶点A，在直线m上取L两点D,E，使得＜ADB=60度，＜AEC=60度。通过观察或测量，猜想线段BD,CE,与DE之间满足的数量关系，并给予证明。（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转到如图（2）所示的位置，并使＜ADB=120度，＜AEC=120度.通过观察或测量，猜想线段BD,CE,与DE之间满足的数量关系，并给予证明。4EDCBAPHFGEDCBA4．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=，以D为旋转中心，将腰DC绕点D逆时针旋转90°至DE。（1）当=45°时，求△EAD的面积；（2）当=30°时，求△EAD的面积；（3）当0°90°时，猜想△EAD的面积与大小有无关系？若有关，写出△EAD的面积S与的关系式；若无关，请证明结论。5．如图，向△ABC的外侧作正方形ABDE、正方形ACFG，过点A作AH⊥BC于H，AH的反向延长线与EG交于点P。求证：BC=2AP。