分式小结与复习

分式复习例1：计算22224421xxxxxxx解：原式=2242112xxxxxx=2142xxx=222422xxxxxx=23285xxx步骤因式分解约分通分依据分式的性质分式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。同分母分式相加概念：一般地，如果A，B（B≠0）表示两个整式，并且B中，那么式子叫做分式.含有字母分式性质：分式的分子与分母都乘以（或除以），分式的值。（1）约分:把一个分式的分子与分母的约去。公因式（2）通分:把几个异分母的分式化成的分式。同分母运算乘除：加减：乘方：dbcadcbacbdacdbadcbannnbaba同一个不为0的整式不变11=(0)nnnaaaa例2.一艘轮船在静水中的最大航速为35千米/时，当江水匀速流动时，这艘轮船以最大航速沿江顺流航行120千米所用时间，与以最大航速沿江逆流航行90千米所用时间相同，求江水的流速．解：设江水流动速度为xkm/h.1209035+35xx两边同时乘以(35+x)(35-x)得：120（35-x）=90（35+x）x=5检验：当x=5时，(35+x)(35-x)≠0∴x=5是原分式方程的解，即江水的流速为5km/h步骤：①审题②设未知数③列分式方程④解方程⑤检验⑥作答分式分母中含有的方程未知数定义：解法：“一化二解三检验”分式方程分式方程的应用：①审②设③列④解⑤验⑥答题型1:分式的概念二、分式有意义的条件一、分式的判断三、分式值为0的条件1.下列各式：，其中分式共有（）22221145323xaxabxbabyxy、、、、、A.2个B.3个C.4个D.5个C1.当x时，分式有意义。24xx2.若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为．2234xxxm≠4m＞41.当x时，分式的值为零。22923xxx=-3题型2:分式的运算532);224mmmm（1）（(2)(2)52423mmmmm2(3)26;mm29-2(2)23mmmm(3)(3)2(2)23mmmmm计算：解：原式注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”2212(1)211mmmm（）221111mmmm2211mmmm1mm2211()111mmmmm解：原式题型3:解分式方程解方程：22-121933xxxx（）解：两边同时乘以(x+3)(x-3)得：2-x-(x+3)=2(x-3)x=5454检验：当x=时，(x+3)(x-3)≠0∴x=，是原方程的解54212+33193xxx（）解：两边同时乘以3(3x-1)得：2(3x-1)+3x=1x=13检验：当x=时，3(3x-1)=013∴原方程无解1.若关于x的分式方程会产生增根，求m的值．223+24+2mxxxx2.若解关于x的分式方程无解，求m的值．223+24+2mxxxx这两个题目有什么区别？增根与无解有什么区别？1.若关于x的分式方程会产生增根，求m的值．223+24+2mxxxx解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)得:2（x+2）+mx=3（x-2）∵最简公分母为(x+2)(x-2)∴原方程增根为x=±2∴把x=2代入整式方程，得m=-4．把x=-2代入整式方程，得m=6．∴m=-4或6．2.若解关于x的分式方程无解，求m的值．223+24+2mxxxx解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)得:2（x+2）+mx=3（x-2）（m-1）x=-10①当m-1=0时，方程无解，即m=1②当方程有增根时，x=±2把x=2代入整式方程，得m=-4．把x=-2代入整式方程，得m=6．∴m=1、-4或6．练习：若方程有增根，求k的值。21242kxx解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)得：-1+2（x2-4）=k（x+2）∵原方程增根为x=2，x=-2．∴把x=2代入整式方程，得k=14把x=2代入整式方程，得-1=0，不成立∴k=14第一批第二批进价件数题型4:分式方程的应用1.某服装店老板用6000元购进了若干件运动衫，很快售完；老板又用12500元购进相同款的运动衫，所购运动衫的件数是第一批的2倍，但每件进价比第一批多了5元，问第一批运动衫的进价是多少元？分析：题中包含的等量关系②第二批的件数是第一批的2倍①第二批的进价比第一批多5元xx+56000x125005x60001250025xx解:设第一批运动衫的进价为x元60001250025xx解得：x=120检验：当x=5时，x(x+5)≠0∴x=5是方程的解∴第一批运动衫的进价为120元2.从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．求高铁列车的平均速度是每小时多少千米？解:设普通列车的平均速度是xkm/h240180=23xx解得：x=90检验：当x=90时，3x≠0∴x=90是方程的解3x=270∴高铁列车的平均速度是270km/h总结{分式{分式有意义分式的值为0{同分母相加异分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCABAB的形式B中含有字母B≠0{A=0B≠0B≠0通分约分最简分式解分式方程去分母解整式方程验根分式方程应用{概念分式的加减分式的乘除