初中数学比例线段和黄金分割

初中数学比例线段和黄金分割教案一、授课目的：让学生熟悉关于比例线段的概念，性质，以及考点，通过练习进一步熟练各种不同难易程度的考题，从而达到掌握基础，形成技能的目的。二、授课内容：一、【基础知识精讲】考点1：比例线段四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即dcba,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.注意：在量线段时要选用同一个长度单位例1、已知73ab=，则abab+-=已知________,32bababa则考点2:比例的性质(1)基本性质:在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dcba（b,d都不为0），那么ad=bc.(2)合比和分比性质若dcba,则bba和ddc(合比性质);若dcba,那么ddcbba(分比性质)(3)等比性质如果dcba=…=nm（b+d+…+n≠0）,则bandbmca例2、（1）若753zyx,则zyxzyx=________.（2）若65432cba,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c.考点3：比例尺例3、（2006年徐州市）在比例尺为1︰50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是m。考点4：黄金分割：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中ABAC≈0.618.例4、若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则AC=（）A、15B、53C、215D、15或53二、【同步练习】A组—基础训练理解线段的比，比例线段的概念；掌握比例的基本性质，会进行简单的比例变形和计算；了解黄金分割的意义.一、选择题1.等边三角形的一边与这边上的高的比是()A.3∶2B.3∶1C.2∶3D.1∶32.下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=2，b=3，c=2，d=3B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=5，c=23，d=15D.a=2，b=3，c=4，d=13.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是()A.a∶d=c∶bB.a∶b=c∶dC.d∶a=b∶cD.a∶c=d∶b4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是()A.dcbaB.ccbddaC.cdba22D.dacdab5.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是()A.AM∶BM=AB∶AMB.AM=215ABC.BM=215ABD.AM≈0.618AB二、填空题6.在1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64cm，则这两地间的实际距离是________.7.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于________.8.若2x－5y=0，则y∶x=________，xyx=________.9.若53bba，则ba=________.10.若AEACADAB，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=________.三、解答题11.已知342xyx，求yx.12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50m，同时高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么古塔的高是多少?13.在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15cm，AC=10cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2cm，求BC.14.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？*15.如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，215BCAB≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.图1B组----能力提升一、请你填一填（1）如图4—2—1，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项.图4—2—1（2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）.（3）如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2cm,b=4cm,c=5cm,则d=_____________cm.（4）已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO∶AB∶AC=________.（5）若dcba=3（b+d≠0），则dbca=________.二、认真选一选（1）已知yx23,那么下列式子成立的是（）A.3x=2yB.xy=6C.32yxD.32xy（2）把ab=21cd写成比例式，不正确的写法是（）A.bdca2B.bdca2C.bdca2D.dabc2（3）已知线段x,y满足（x+y）∶（x－y）=3∶1,那么x∶y等于（）A.3∶1B.2∶3C.2∶1D.3∶2（4）有以下命题:①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有dcba②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项③如果点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么AC是AB与BC的比例中项④如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，且AB=2，则AC=5－1其中正确的判断有（）A.1个B.2个C.3个D.4个三、细心算一算已知实数a,b,c满足cbabacacb,求acb的值.四、好好想一想以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图4—2—2.图4—2—2（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=AD·DM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？