....参考xy-11O1历届中考二次函数试题精选一、填空题1.(2012•烟台)已知二次函数y=2(x﹣3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2012泰安)设A1(2)y,,B2(1)y,,C3(2)y,是抛物线2(1)yxa上的三点,则1y,2y,3y的大小关系为()A.213yyyB.312yyyC.321yyyD.312yyy3.(2012潜江)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有()A.3个B.2个C.1个D.0个4.(2011湖北襄阳)已知函数12)3(2xxky的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.4kB.4kC.4k且3kD.4k且3k5.(2010年北京崇文区)函数y=x2-2x-2的图象如右图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是()A.31xB.31xC.31xx或D.31xx或6.(2011山东菏泽)如图为抛物线2yaxbxc的图像,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是A.a+b=-1B.a-b=-1C.b2aD.ac07.(2011甘肃兰州)如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)240bac;(2)c1;(3)2a-b0;(4)a+b+c0。你认为其中错误..的有()A.2个B.3个C.4个D.1个8.(2011江苏宿迁)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是()A.a>0B.当x>1时,y随x的增大而增大C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根9.(2012•德阳)设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是()A.c=3B.c≥3C.1≤c≤3D.c≤310.(2012•杭州)已知抛物线y=k(x+1)(x﹣)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是()A.2B.3C.4D.5....参考(第12题)xyAyxO(第15题)DCB(4,4)A(1,4)11.(2012菏泽)已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示,那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图像大致是()ABCD12.(2011江苏无锡)如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=kx的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式kx+x2+10的解集是()A.x1B.x−1C.0x1D.−1x013.(2010河北)已知抛物线cbxxy2的对称轴为2x,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为()A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(4,3)14.(2010四川乐山).设a、b是常数,且b>0,抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一,则a的值为()A.6或-1B.-6或1C.6D.-115.(2010浙江台州市)如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线nmxay2)(的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为3,则点D的横坐标最大值为()A.-3B.1C.5D.8二、选择题1.(2012苏州)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x﹣1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1y2(填“>”、“<”或“=”).2、(2009年内蒙古包头)已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(20),、1(0)x,,且112x,与y轴的正半轴的交点在(02),的下方.下列结论:①420abc;②0ab;③20ac;④210ab.其中正确结论的个数是个.3、(2009年娄底)如图7,⊙O的半径为2,C1是函数y=12x2的图象,C2是函数y=-12x2的图象,则阴影部分的面积是.4.(2010江苏镇江)已知实数yxyxxyx则满足,033,2的最大值yxOyxOyxO1-1yxO1-1....参考Pyxyx2yO·OBCD为.5.(2012•扬州)如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是.6.(2010浙江义乌)(1)将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象,则y2=;(2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=.7.(2009年本溪)如图所示,抛物线2yaxbxc(0a)与x轴的两个交点分别为(10)A,和(20)B,,当0y时,x的取值范围是.8.(2010年浙江省金华)已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移个单位.9.(2012广安)如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(﹣6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为.10.(2011浙江义乌,16,4分)如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.(1)写出点B的坐标;(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧..部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为.三、解答题1.【14.2012•扬州】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.....参考2.(2012•乐山)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD.①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;②求△BOD面积的最大值,并写出此时点D的坐标.3.(2012铜仁)如图,已知:直线3xy交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线3xy上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.....参考4.(2010年山东省济南市)如图,已知抛物线2yxbxc经过点(1,-5)和(-2,4)(1)求这条抛物线的解析式.(2)设此抛物线与直线yx相交于点A,B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线051xmm与抛物线交于点M,与直线yx交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长(用含m的代数式表示).(3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM的面积S最大?若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由.5.(2010年兰州市)(本题满分11分)如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线cbxxy2经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少?(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).①当411t时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能,求出此时N点的坐标;若无可能,请说明理由.《二次函数的应用》中考题集锦10题已知抛物线222(0)yxmxmm.(1)求证:该抛物线与x轴有两个不同的交点;xOPNMBAyy=xx=m....参考(2)过点(0)Pn,作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边),是否存在实数mn,,使得2APPB?若存在,则求出mn,满足的条件;若不存在,请说明理由.答案:解:(1)证法1:22229224myxmxmxm,当0m时,抛物线顶点的纵坐标为2904m,顶点总在x轴的下方.而该抛物线的开口向上,该抛物线与x轴有两个不同的交点.(或者,当0m时,抛物线与y轴的交点2(02)m,在x轴下方,而该抛物线的开口向上,该抛物线与x轴有两个不同的交点.)证法2:22241(2)9mmm,当0m时,290m,该抛物线与x轴有两个不同的交点.(2)存在实数mn,,使得2APPB.设点B的坐标为()tn,,由2APPB知,①当点B在点P的右边时,0t,点A的坐标为(2)tn,,且2tt,是关于x的方程222xmxmn的两个实数根.2224(2)940mmnmn,即294nm.且(2)ttm(I),2(2)ttmn(II)由(I)得,tm,即0m.将tm代入(II)得,0n.当0m且0n时,有2APPB.②当点B在点P的左边时,0t,点A的坐标为(2)tn,,且2tt,是关于x的方程222xmxmn的两个实数根.2224(2)940mmnmn,即294nm.且2ttm(I),222ttmn(II)由(I)得,3mt,即0m.ABxyPOABxyPO....参考将3mt代入(II)得,2209nm且满足294nm.当0m且2209nm时,有2APPB第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离S(米)与时间t(秒)间的关系式为210Stt,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为()A.24米B.12米C.123米D.6米答案:B第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图(1)中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图(2)的抛物线表示.(1)直接写出图(1)中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)(0t)的函数关系式;(2)求出图(2)中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(0t)的函数关系式;(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大?(说明:市场销售单价和种植成本单价的单位:元/500克.)答案:解:(1)依题意,可建立的函数关系式为:2