中等职业数学课件-2-5-1-对数与对数运算

对数与对数运算生活中的数学与对数有关的生活细胞分裂次数1234…x细胞个数24816…y那么，第几次分裂后恰好出现128个细胞？2x=128→x=?2x21222324细胞分裂问题那第几次分裂后恰好出现1024个细胞？甚至更多个细胞时怎么计算呢？生活中的数学与对数有关的生活我国银行于2011年2月9日开始执行的人民币一年期整存整取利率为3.0%，当时的利息税税率为20%。假设上述利率和税率保持不变，现将人民币1000元存入银行，存取方式为一年期整存整取，而且办理了到期自动转存业务，那么多少年后到期时共可取1267.65元？1年后到期时共可取：10001.0242年后到期时共可取：210001.024x年后到期时共可取：10001.024x10001.024=1267.65x1.024=1.26765x?x一对数的概念对数与对数运算概念其中a叫做对数的底数，N叫做真数。0,1baNaa一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作(0,1);aalog,abN注意：①底数的限制:a0且a≠1②对数的书写格式logaN强调：对数是一个数！对数与对数运算概念1.为什么限制?);1;0(aa,logNxa对数1,0aaNax这是因为2.N能小于零或等于零吗?不能，这是因为a0,ax=N0真数大于零0,1aa结论：对数式中真数要大于零。（也就是说零和负数没有对数！）);1;0(aa,logNxa对数与对数运算概念NaxxNalog底数幂真数指数式对数式指数式和对数式的关系(a0,且a≠1)底数←a→底数指数←b→对数幂←N→真数对数与对数运算概念例题例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。解：3515=125log1253（）-521122=log53232（）2325log5bb（）3-53152115=12522=325;32(4)log2435(5)log16-4(6)log3.bN（）；（）；（）；；对数与对数运算概念例题例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。3-53152115=12522=325;32(4)log2435(5)log16-4(6)log3.bN（）；（）；（）；；解：53(4)log24353=243-4121(5)log164=162（）-35(6)log35=NN对数与对数运算概念例题拓展:将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。0535772=1(8)log35(9)log1010log71.（）；；；（）解：0272=1log10（）5553(8)log353=305(9)log105=1710log717=7（）对数与对数运算基本性质对数的基本性质(1).负数和零没有对数;(2).1的对数等于零,即loga1=0;(3).底数的对数等于1,即logaa=1;)0,10(Naa且(4).同底数幂的对数等于指数：logNaaN(5).对数恒等式：logaNaN对数与对数运算概念例题例2求下列各式的值。35log7321log3221log12log233;1(4)5(5)log8(6)log.4（）；（）；（）；；解：31log1=0（）22log2=1（）3log733=7（）551log3log3553(4)5=55=53==33322(5)log8=log2=3-2221(6)log=log2=-24练习*完成课本第71页的知识巩固1的第1-2题二两个重要对数对数与对数运算两个重要对数1、常用对数：以10为底的对数N10log简记为以e为底的对数2、自然对数：elogN简记为你记住了吗？lnNlgN(e≈2.71828…)两个重要对数：对数与对数运算两个重要对数自然对数的底数e：银行利息结算中，使用复利计算方式，假设年利率为1，可按某种分期结算形式计算期末本息总额。若期初存1元，问各种分期结算方式期末本息总额分别为多少？1、按年结算方式的本息总额：1(1+1)=22、按月结算方式的本息总额：1211(1+)2.613035123、按天结算方式的本息总额：36511(1+)2.7145673654、按天结算方式的本息总额：876011(1+)2.7181278760将利率平均分成x份后的本息总额：11(1+)2.718127xx当x无限大时无限接近2.7182818284590……11(1+)xx三对数的运算法则对数与对数运算运算法则法则1：log()loglogaaaMNMN(0,1,0,0)aaMN且证明：设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴M·N=paqaqpapq即证得log()loglogaaaMNMNloglogpqaaMNa=log+logaaMN对数与对数运算运算法则法则2：logloglogaaaMMNN(0,1,0,0)aaMN且证明：设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaNpqaapqapq即证得logloglogaaaMMNN-loglogpqaaMaN=loglogaaMNMN对数与对数运算运算法则法则3：loglognaaMnM(0,1,0,0)aaMN且证明：设logaMp由对数的定义可以得：pManpanploglognnpaaMa=loganM()npnMa即证得loglognaaMnM对数与对数运算运算法则换底公式：logloglogcacNNa(0,1,0,1,0)aaccN且且证明：设logaNp由对数的定义可以得：pNaloglogpccNa即loglogccNpaloglogccNpa即logloglogcacNNa对数与对数运算运算法则小结法则3：loglognaaMnM法则1：log()loglogaaaMNMN法则2：logloglogaaaMMNN换底公式：logloglogcacNNa(0,1,0,1,0,0)aaccMN且且对数与对数运算运算法则例题例1求的值。1log3+log0,1)3aaaa（且解：解法一1log3+log3aa1=log(3)3alog1a0解法二1log3+log3aalog1a0log3+(log1log3)aaa解法三1log3+log3aa01log3+log3aalog3log3aa对数与对数运算运算法则例题例2已知，求log2=0.20,1)aaa（且解：log29log116aalog29log116aa29=log116a1=log4a2=log2a=2log2a=20.2=0.4对数与对数运算运算法则例题例3计算：解：26223355(1)log128;(2)log(42);272(3)log2log;(4)log1002log2.432(1)log12821=log1282721log2217272262(2)log(42)462=log(22)102=log2=103327(3)log2log4233272=loglog()4333274=loglog493274=log()4913log3对数与对数运算运算法则例题例3计算：解：26223355(1)log128;(2)log(42);272(3)log2log;(4)log1002log2.4355(4)log1002log2255=log100log25=log2555=log100log4=25100=log425=log5练习*完成课本第74页的知识巩固2的第1题小结*1、对数的定义，及与指数式的转换:2、对数的基本性质：3、两个重要的对数:4、对数的运算法则：loglognaaMnMlog()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNlogloglogcacNNalogaNaNlogNaaNlog1aalog10alogbaNbaNlg;lnNN作业*完成习题册第39-40页的习题2.5.1的第1-6题谢谢观赏