3.7可化为一元一次方程的分式方程ppt.

一元一次方程的解法.去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1复习:课前热身某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？分析：1.行程问题的基本公式是什么？2.已知什么？要求什么？有几个未知量？如何设未知数？设线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5xkm/h.3.等量关系是什么？走线路一的时间----走线路二的时间=h614.可列出怎样的方程？615.13025xx未知数在分母中这个方程有什么特征?概括:分母中含有未知数的方程，叫做你还能举出一个分式方程吗？分式方程615.13025xx辨析：判断下列哪些是分式方程．(1)(2)(3)(4)(5)分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．如何解这个方程？解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘以各个分式的最简公分母达到．由此知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h.615.13025xx我们七年级学过一元一次方程的解法，若有分母，应先去分母，所以可通过去分母，将分式方程转化为一元一次方程来求解.得方程两边同乘,6xx430-62530x解得.30是原方程的解经检验，x解方程：解：方程两边同乘最简公分母x(x－2)，得解得x=－3检验：把x=－3代入原方程，得分式方程的解也叫作分式方程的根.0325xx0)2(35xx.303-3-2-3-5是原方程的解右边，因此左边x上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.小试牛刀5123xx5(3)2xx解：方程两边都乘以最简公分母2x(x-3)得5x解这个整式方程，得1122检验：把x=5代入方程的两边，得左边=，右边=为何一定要检验呢？因此x=5是原方程的一个解练习：解方程xxxx3212分析：利用等式性质，两边同乘最简公分母（x+2)(x-2)，化分式方程为整式方程解：方程两边都乘x2，得xxx32解得x=－2检验：当x=－2时，最简公分母22240x所以x=－2是原方程的根4421.22xx解方程：例42x2x解得：解：方程两边同乘最简公分母（x+2）(x－2)，得.2.0)22)(22()2)(22原分式方程无解不是原方程的根，所以因此，这样的分式没有意义，代入最简公分母（检验：把xxxx11322xxx练习：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.探究分式方程的增根原因那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢?对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.探究分式方程的增根原因(1)代入原方程检验法验根的方法有：(2)代入最简公分母检验法.解分式方程的步骤①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；②解去分母后得到的整式方程；③检验：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。④下结论.解方程：7311xxx解方程两边都乘最简公分母x－1，得73(1)xx解这个一元一次方程，得x=－2检验：当x=－2时，最简公分母x－1的值为－2－2＝－3≠0因此x=－2是原方程的一个根练习：解方程222273711xxxxxx分析：去分母，将分式方程转化为整式方程，方程的每一部分都要乘最简公分母.解：方程两边同乘得11xxx22713117xxxxxx化简得4x=4x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解解得x=1检验：当x=1时011xxx11111xxx原方程变形为1111xxx两边同乘以x－1，得11xx解得:1x检验将x=1代入公分母x－1所以:是原方程的增根1x1110x212122339xxx解两边同乘以，得33xx12323xx解此方程，得x=3检验：当x=3时033xx∴x=3不是原方程的解，原方程无解解：两边同乘以，得22xx检验：当x=－2时022xx∴x=－2不是原方程的解2283224xxxxx8222xxx得整理：126x2x原分式方程无解解方程：,41451)1(xxx解：方程两边同乘以),4(x1)5(4xx得，5x解得，∴x=5是原方程的解.约去分母检验：把044-x5xx，得代入221622242xxxxx（）22162242xxxxx(2),)2(16)2(22xx.2x解得，注意：解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程一定要验根！解：方程两边同乘以),2)(2(xx约去分母，得原方程无解。，是原方程的增根，舍去得），）（代入（检验：把2,0)2)(2(2-x2x2xxxx例3.当a为何值时,方程有增根?xaxx3232解:去分母,方程两边同乘以),3(xaxx)3(22得解这个整式方程,得ax4因为方程有增根,所以.3,03xx即所以.1,43aa所以当1a时,原方程产生增根.练习：k为何值时，方程产生增根？xxxk2132解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得k+3（x-2)=x-1把x=2代入以上方程得：K=1所以当k=1时，方程产生增根。xxxk2132例4：k为何值时，分式方程0111xxxkxx有增根？方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0整理得：（k+2）x+k=0解：•把x=1代入上式，则k=-1•把x=-1带入上式，k值不存在∴当k=-1，原方程有增根。做一做01163xxkxxxk1.为何值时,分式方程有增根?提高练习：.3232.1有增根为何值时，方程当xaxxa的值。有增根，求若分式方程mxmxx1131222.1.当m=0时，方程会产生增根吗？3xm23xx3.当m为何值时，方程会产生增根呢?3xm23xx2.当m=1时，方程会产生增根吗？3xm23xx做一做01141xx11122xxxx21424563523xxxx16234222xxxxx2.解下列分式方程：做一做215231xx14121122xxx651322322xxxxxxx21111433xxxx3.解下列分式方程：小结本节课的重点就是解可化为一元一次方程的分式方程的解法，其步骤为：1、去分母2、解整式方程3、检验4、下结论方程两边都乘以最简公分母解得x=c把x=c代入最简公分母检验