三角形的证明第一单元测试题(含答案)

1三角形的证明第一单元测试题一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（C）去配.A.①B.②C.③D.①和②2．下列说法中，正确的是（B）.A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等3．如图2，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC长为（D）.A．4cmB．5cmC．8cmD．34cm4．如图3，在等边ABC中，,DE分别是,BCAC上的点，且BDCE，AD与BE相交于点P，则12的度数是（C）.A．045B．055C．060D．0755．如图4，在ABC中，AB=AC，036A，BD和CE分别是ABC和ACB的平分线，且相交于点P.在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（B）.A．9个B．8个C．7个D．6个6．如图5，123,,lll表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（A）.A．1处B．2处C．3处D．4处7．如图6，A、C、E三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.其中，正确结论的个数是（B）.A．3个B．2个C．1个D．0个8．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上（如图7），可以证明ABC≌EDC，得ED=AB.因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定ABC≌EDC的条件是(A).A．ASAB．SASC．SSSD．HL29．如图8，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的位置，BE交AD于点F.求证：重叠部分（即BDF）是等腰三角形.证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC又∵BDE与BDC关于BD对称，∴23.∴BDF是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（C）.①12；②13；③34；④BDCBDEA．①③B．②③C．②①D．③④10.如图9，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC，则△ABC为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（C）.A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）二、细心填一填（每小题3分，共30分）1．如图10，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是____AB=CD________.2．如图11，在RtABC中，090,BACABAC，分别过点,BC作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为___7_厘米___.3．如图12，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC等于____30_____度.4．如图13，在等腰ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若BCE的周长为50，则底边BC的长为____23_____.5．在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为050，则底角B的大小为___70°_____.6．在《三角形的证明》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是_①__③_④_⑤___.(填序号)7．如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为____75/20____.8．如图15，在ABC中，AB=AC，0120A，D是BC上任意一点，分别做DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图83果BC=20cm，那么DE+DF=___10____cm.9．如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E，若4BE，则AC___2____.10．如图17，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走_____步，踏之何忍？”但小颖不知在“___18__”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？三、耐心做一做（本大题共48分）1．（7分）如图18，在ABC中，090ACB，CD是AB边上的高，030A.求证：AB=4BD.2．（7分）如图19，在ABC中，090C，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm.你能否求出BDE的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3．（10分）如图20，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点.现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确．．的命题：命题的条件是①和③，命题的结论是②和④(均填序号).(2)证明你写出的命题.已知：求证：证明：4．（8分）如图21，在ABC中，090A，AB=AC，ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E.求证：12CEBD.图2145．（8分）如图22，在ABC中，090C.（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数.6．（8分）如图23，090AOB，OM平分AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.四、拓广探索（本大题12分）如图24，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若040A.（1）求NMB的度数；（2）如果将（1）中A的度数改为070，其余条件不变，再求NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？图23图24