2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共28小题,满分130分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题..卡相应位置上.......1.2的相反数是A.2B.12C.2D.122.有一组数据:3,5,5,6,7,这组数据的众数为A.3B.5C.6D.73.月球的半径约为1738000m,1738000这个数用科学记数法可表示为A.1.738×106B.1.738×107C.0.1738×107D.17.38×1054.若222m,则有A.0<m<1B.-1<m<0C.-2<m<-1D.-3<m<-25.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:通话时间x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15min的频率为A.0.1B.0.4C.0.5D.0.96.若点A(a,b)在反比例函数2yx的图像上,则代数式ab-4的值为A.0B.-2C.2D.-67.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为A.35°B.45°C.55°D.60°8.若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为A.120,4xxB.121,5xxC.121,5xxD.121,5xx9.如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD.若∠A=30°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为A.433B.4233C.3D.23310.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为A.4kmB.22kmC.22kmD.42kmDCBA(第7题)(第9题)DCBAO(第10题)l北西南东CDBA45°22.5°cba21(第12题)(第13题)20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡...相应位置上......11.计算:2aa=▲.12.如图,直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为▲°.13.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为▲名.14.因式分解:224ab=▲.15.如图,转盘中8个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向大于6的数的概率为▲.16.若23ab,则924ab的值为▲.17.如图,在△ABC中,CD是高,CE是中线,CE=CB,点A、D关于点F对称,过点F作FG∥CD,交AC边于点G,连接GE.若AC=18,BC=12,则△CEG的周长为▲.(第17题)GFEDCBAFEDCBA(第18题)(第15题)8765432118.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则224xy的值为▲.三、解答题:本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上........,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分)计算:09523.20.(本题满分5分)解不等式组:12,315.xxx>21.(本题满分6分)先化简,再求值:2121122xxxx,其中31x.22.(本题满分6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗?23.(本题满分8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是▲;(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.24.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD、BD、CD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若BC=6,∠BAC=50,求DE、DF的长度之和(结果保留).(第24题)FEDCBA25.(本题满分8分)如图,已知函数kyx(x>0)的图像经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图像经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.(1)若AC=32OD,求a、b的值;(2)若BC∥AE,求BC的长.26.(本题满分10分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,⊙O经过A、B、D三点,过点B作BE∥AD,交⊙O于点E,连接ED.(1)求证:ED∥AC;(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为1S,△ADC的面积为2S,且2121640SS,求△ABC的面积.yxFOEDCBA(第25题)EBCDAO(第26题)27.(本题满分10分)如图,已知二次函数21yxmxm(其中0<m<1)的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l.设P为对称轴l上的点,连接PA、PC,PA=PC.(1)∠ABC的度数为▲°;(2)求P点坐标(用含m的代数式表示);(3)在坐标轴上是否存在点Q(与原点O不重合),使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似,且线段PQ的长度最小?如果存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.yxOPCBAl(第27题)28.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(a>b>4),半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动;⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回,当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点P与⊙O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).(1)如图①,点P从A→B→C→D,全程共移动了▲cm(用含a、b的代数式表示);(2)如图①,已知点P从A点出发,移动2s到达B点,继续移动3s,到达BC的中点.若点P与⊙O的移动速度相等,求在这5s时间内圆心O移动的距离;(3)如图②,已知a=20,b=10.是否存在如下情形:当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上),DP与⊙O1恰好相切?请说明理由.(第28题)O1ABCDOP(图②)(图①)PODCBA2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1.C2.B3.A4.C5.D6.B7.C8.D9.A10.B二、填空题11.3a12.5513.6014.22abab15.1416.317.2718.16三、解答题19.解:原式=3+51=7.20.解:由12x,解得1x,由315xx>,解得4x>,∴不等式组的解集是4x>.21.解:原式=21122xxxx=2121211xxxxx.当31x时,原式=11333113.22.解:设乙每小时做x面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗.根据题意,得60505xx.解这个方程,得x=25.经检验,x=25是所列方程的解.∴x+5=30.答:甲每小时做30面彩旗,乙每小时做25面彩旗.23.解:(1)12.(2)用表格列出所有可能的结果:第二次第一次红球1红球2白球黑球红球1(红球1,红球2)(红球1,白球)(红球1,黑球)红球2(红球2,红球1)(红球2,白球)(红球2,黑球)白球(白球,红球1)(白球,红球2)(白球,黑球)黑球(黑球,红球(黑球,红球(黑球,白球)1)2)由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能.∴P(两次都摸到红球)=212=16.24.证明:(1)由作图可知BD=CD.在△ABD和△ACD中,,,,ABACBDCDADAD∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.解:(2)∵AB=AC,BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=65°.∵BD=CD=BC,∴△BDC为等边三角形.∴∠DBC=∠DCB=60°.∴∠DBE=∠DCF=55°.∵BC=6,∴BD=CD=6.∴DE的长度=DF的长度=556111806.∴DE、DF的长度之和为111111663.25.解:(1)∵点B(2,2)在kyx的图像上,∴k=4,4yx.∵BD⊥y轴,∴D点的坐标为(0,2),OD=2.∵AC⊥x轴,AC=32OD,∴AC=3,即A点的纵坐标为3.∵点A在4yx的图像上,∴A点的坐标为(43,3).∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D,∴43,32.abb解得3,42.ab(2)设A点的坐标为(m,4m),则C点的坐标为(m,0).∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四边形BCED为平行四边形.∴CE=BD=2.∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC.∴在Rt△AFD中,tan∠ADF=42AFmDFm,在Rt△ACE中,tan∠AEC=42ACmEC,∴4422mmm,解得m=1.∴C点的坐标为(1,0),BC=5.26.证明:(1)∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠DAC.∵∠E=∠BAD,∴∠E=∠DAC.∵BE∥AD,∴∠E=∠EDA.∴∠EDA=∠DAC.∴ED∥AC.解:(2)∵BE∥AD,∴∠EBD=∠ADC.∵∠E=∠DAC,∴△EBD∽△ADC,且相似比2BDkDC.···············∴2124SkS,即124SS.∵2121640SS,∴222161640SS,即22420S.∴212S.∵233ABCSBCBDCDCDSCDCDCD,∴32ABCS.27.解:(1)45.理由如下:令x=0,则y=-m,C点坐标为(0,-m).令y=0,则210xmxm,解得11x,2xm.∵0<m<1,点A在点B的左侧,∴B点坐标为(m,0).∴OB=OC=m.∵∠BOC=90°,∴△BOC是等腰直角三角形,∠OBC=45°.(2)解法一:如图①,作PD⊥y轴,垂足为D,设l与x轴交于点E,由题意得,抛物线的对称轴为12mx.设点P坐标为(12m,n).∵PA=PC,∴PA2=PC2,即AE2+PE2=CD2+PD2.∴222211122mm