2015初中数学中考模拟试题

2015年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（A）温馨提示：本试卷共26个小题，时间120分钟，满分120分一、选择题（每小题3分，共30分）．1、函数2xy中自变量的取值范围是（）A．0xB．2xC．2xD．2x2、已知空气的单位体积质量为31029.1－克/厘米3，31029.1－用小数表示为（）A．0.000129B．0.0129C．－0.00129D．0.001293、下面计算正确的是（）A．3333B．3327C．532D．244、已知反比例函数xky的图象经过点P(－l，2)，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限5、有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10B．10C．2D．26、已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）A．12πB．15πC．30πD．24π7、若直线mxy3经过第一、三、四象限，则点A(m，1)必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、抛物线22()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（）A．()mn，B．()mn，C．()mn，D．()mn，9、如图，已知△ACD∽△BCA，若CD＝4，CB＝9，则AC等于（）A．3B．4C．5D．610、如图，ABC△内接于O⊙，若28OAB°，则C的大小为（）A．28°B．56°C．60°D．62°二、填空题（每小题3分，共24分）.11、分解因式：3244xxx=．12、点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是．13、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数xky的图象过点B，则k的值为．14、如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30º，弦EF∥AB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则HE的长为．15、小丹的衣柜里有两件上衣，一件是红色的，一件是黄色的；三条裤子，分别是：白色、蓝色和黄色．任意拿出一件上衣和一条裤子，正好都是黄色的概率是．16、如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为．17、已知⊙O1和⊙O2外切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为cm．18、已知关于x的不等式组0320xax的整数解共有4个，则a的取值范围是．三、解答题．（每个小题6分，共12分）19、计算：101|32|20133tan303°20、先化简，再求值：11212222xxxxxxx，其中23x．四、解答题．（每小题8分，共16分）21、（本题满分8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；（2）请你将图2中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？22、如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长五、解答题（每小题9分，共18分）。23、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种型号电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？24、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．六、解答题（每小题10分，共20分）。25、如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点.B已知AB、两点的坐标分别为3004.，、，（1）求抛物线的解析式；（2）设Mmn，是抛物线上的一点（mn、为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以MBOA、、、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，22228PAPBPM是否总成立？请说明理由.26、如图，直线4xy与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长会发生怎样的变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为)40aa（，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．2015年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（A）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910CDBDCBBBDD二、填空题（每小题3分，共24分）.11．22xx12．（－1，－1）13．－114．315．6116．12m17．5cm18．32a三、解答题．（每个小题6分，共12分）19.解：原式=3231333620.解：原式=2(1)122(1)(1)xxxxxxx=21212xxxxx．将23x代入得：原式=332231四、解答题（每小题8分，共16分）。21.解（1）505次（2）（3）1614635025250（人）22.【解】(1)CD与⊙O的位置关系是相切，理由如下：作直径CE，连结AE．∵CE是直径∴∠EAC＝90°∴∠E＋∠ACE=90°∵CA=CB∴∠B＝∠CAB∵AB∥CD∴∠ACD＝∠CAB∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°∴OC⊥DC∴CD与⊙O相切（2）∵CD∥AB，OC⊥DC∴OC⊥AB又∠ACB=120°∴∠OCA＝∠OCB=60°∵OA=OC∴△OAC是等边三角形∴∠DOA=60°∴在Rt△DCO中，tanDCDOAOC=3∴DC=3OC=3OA=23五、解答题（每小题9分，共18分）。23.（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x元100000800001000xx解得：4000x经检验：4000x是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元．（2）设购进甲种电脑x台，4800035003000(15)50000xx≤≤解得610x≤≤因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案（五种方案分别列出）24.证明：⑴由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD∴∠B＝∠D′，AB＝AD′∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．∴∠1＝∠3．∴△ABE≌△AD′F．⑵四边形AECF是菱形．由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．∵AE＝EC，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．∵AF＝AE，∴四边形AECF是菱形．六、解答题（每小题10分，共20分）。25解：（1）设23yax，把04B，代入，得4.9a∴243.9yx（2）解法一：∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数，∴可能的情况有三种：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6.∵M点位于对称轴右侧，且mn，为正整数，∴m是大于或等于4的正整数，∴4.MB∵34AOOB，，∴MB只有两种可能：∴5MB或6.MB当4m时，2444399n（不是整数，舍去）；当5m时，169n（不是整数，舍去）；当6m时，46nMB，；当7m≥时，6.MB因此，只有一种可能，即当点M的坐标为64，时，65MBMA，，四边形OAMB的四条边长分别为3、4、5、6.解法二：∵mn，为正整数，2439nm，∴23m应该是9的倍数.∴m是3的倍数.又∵3m，∴6912m，，，当6m时，4n，此时，5MA，6MB．∴四边形OAMB的四边长为3、4、5、6.当9m≥时，6MB，∴四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数.∴点M的坐标只有一种可能64，．（3）设3PtMB，，与对称轴交点为.D则4.PAtPDt，22249PMPBt，∴22222249PAPBPMtt22316508863.33ttt∴当83t时，222PAPBPM有最小值863，∴22228PAPBPM总是成立.26.解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（0x4，x0，－x+40）；则：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x；∴C四边形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；（2）根据题意得：S四边形OCMD＝MC·MD＝（－x+4）·x＝－x2+4x＝－(x－2)2+4∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0x4）的二次函数，并且当x＝2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4；（3）如图，当20a时，42121422aaS；如图，当42a时，22)4(21)4(21aaS；∴S与a的函数的图象如下图所示：