江苏东台实验中学2019中考重点试卷-数学

江苏东台实验中学2019中考重点试卷-数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸的相应位置）．1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定2、抛物线4412xxy的对称轴是（）．A、2xB、2xC、4xD、4x3、函数42xy的图像与y轴的交点坐标是（）．A、（2，0）B、（－2，0）C、（0，4）D、（0，－4）4、下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.5、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（）Aa0b0c0Ba0b0c0Ca0b0c0Da0b0c06、已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则函数baxy的图象是（）7、如右图，⊙O的半径OA等于5，半径OC⊥AB于点D，若OD=3，则弦AB的长为()A、10B、8C、6D、48、将抛物线y=2x经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)-4.()A、先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B、先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C、先向右平移3个单位，再向上平移4个单位0D、先向右平移3个单位，再向下平移4个单位9、若∠A是锐角，且sinA=21，则∠A等于（）A、600B、450C、300D、75010、已知函数201220132xxy与x轴交点是)0,(),0,(nm，则)20122014)(20122014(22nnmm的值是（）A、2012B、2011C、2014D、、2013二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、要使式子31x有意义，则x的取值范围是12、月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为米．13、抛物线5)2(42xy的对称轴是____，顶点坐标是____．14、如图，tan∠1=。15、已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的圆周角的度数是_____.16、已知抛物线与x轴两交点分别是（-1，0），（3，0）另有一点（0，-3）也在图象上，则该抛物线的关系式________________．17、已知圆锥的侧面积为8cm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为cm。18、如图，已知过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63º，那么∠B=º．三、解答题（本大题共10题，合计96分）19、（每题5分，合计10）计算（1）30sin45tan60cos（2）01||2012sin30220、（本题8分）若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，（1）试求该抛物线的关系式；（2）求出这条抛物线上纵坐标为12的点的坐标。21、(本题10分)如图,在△ABC中,∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=6，CD=32。求（1）∠DAC的度数；（2）AB,BD的长。22、（本题8分）已知：关于x的方程0)1(222mxmx（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.23、（本题10分）已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1（1）求抛物线的解析式（2）画出抛物线的草图（3）根据图象回答：当x取何值时，y024、（本题8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，DACBcostan。（1）求证：AC＝BD（2）若121312sinBCC，，求AD的长。25、（本题10分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且bxaxy2，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。（1）求y与x之间的关系式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？26、（本题8分）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（1）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（2）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．27．（本题12分）如图，抛物线212yxmxn交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．（1）求m、n的值；（2）求直线PC的解析式；（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．（参考数据414.12，732.13，236.25）28、（12分）已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.（1）试说明：△POQ是等腰直角三角形；（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出S的最大值；（3）如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；（4）求点D运动的路径长（直接写出结果）.数学答卷一、选择题(本题满分24分)（第28题图2）（第28题图1）A1、____2、____3、____4、____5、____6、____7、____8、_____9．___10．二、填空题(本题满分30分)11.____________12.________13．_________________14．__________________．15．____________16．___________17．_________________18．_____________________三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.(本题满分10分)(1）30sin45tan60cos（2）01||2012sin30220.(本题满分8分).21.(本题满分10分)22.(本题满分8分)23．(本题满分10分)24.(本题满分8分)25(本题满分10分)：26.(本题满分8分)27.(本题满分12分)28.(本题满分12分)参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1、C、2、B、3、D、4、D、5、D、6、B、7、B、8、B、9、C、10、A二、填空题（每题3分，共24分）11、31x、12、81084.3、13、2x；（2，5）14、　31、15、30°或150°16、322xxy17、818、18°三、解答题19.(本题10分)：（1）0（5分）(2)-1（5分）20.(本题8分)（1）16)1(2xy或1522xxy（4分）（2）（-1，12）（2分）（3，12）（2分）（合计4分）21.(本题10分)（1）∠DAC=30°（4分）（2）AB=12，（3分）BD=34（3分）（合计6分）22.(本题8分)（1）21m（4分）（2）答案不唯一，若m=0时，则2021xx，（4分）23．(本题10分)（1）6422xxy（4分）（2）图略（3分）（3）31x（3分）24.(本题8分)（1）∵BDADBtan，ACADDACcos，DACBcostan∴ACADBDAD，∴AC=BD（4分）（2）AD=8（4分）25(本题10分)(1)xxy2（5分）（2）设投产后的纯收入为/y，则yxy10033/即：156)16(1003222/xxxy（2分）由于当161x时，/y随x的增大而增大，且当x=1，2，3时，/y的值均小于0，当x=4时，.012156)164(2/y（2分）可知：投产后第四年该企业就能收回投资。（1分）26.(本题8分)（1）∠AMB=50°（4分）（2）连结AB，AD，∵BD∥AM,BD=AM∴四边形AMBD为平行四边形,∵AM=BM,AM=DB,∴BD=BM则证明四边形AMBD为菱形，∵AB=AD,则∠AMB=60°（4分）27.(本题12分)（1）23,1nm（4分）（2）2321xy（3分）(3)⊙A与直线PC相交(可用相似知识，也可三角函数，求得圆心A到PC的距离d与r大小比较，从而确定直线和圆的位置关系。)（3分）28.(本题满分12分)(1)、证明：连接CO，则：CO⊥AB∠BCO=∠A=45°CO=AO=1/2AB在△AOP和△COQ中AP=CQ，∠A=∠BCO，AO=CO∴△AOP≌△COQ(SAS)∴OP=OQ∴∠AOP=∠COQ∴∠POQ=∠COQ+∠COP=∠AOP+∠COP=∠AOC=90°∴△POQ是等腰直角三角形（3分）(2)、S=21CQ×CP=21t(4-t)=21t²+2t=21(t-2)²+2当t=2时，S取得最大值，最大值S=2（3分）(3)、四边形PEQC是矩形证明：连接OD∵点D是PQ中点∴CD=PD=DQ=21PQOD=PD=DQ=21PQ∴CD=OD∴∠DCO=∠DOC∵∠CEO+∠DCO=90°∠DOE+∠DOC=90°∴∠CEO=∠DOE∴DE=DO∴DE=CD∵PD=DQ∴四边形PEQC是平行四边形又∠ACB=90°∴四边形PEQC是矩形（3分）(4)、由DO=DC可知：点D在线段OC的垂直平分线上，其运动路径为CO垂直平分线与AC、BC交点间线段点D运动的路径长=21AB=22（3分）