中等职业数学课件-2-5-2-对数函数

对数函数生活中的数学与对数函数有关的生活我国2016年人口总数为13.83亿，依据2001年至2016年的人口增长率统计，平均增长率为0.5%，问哪一年我国人口总数超过2016年的1.0847倍（约15亿）？13.83(10.005)15n1.005log1.0847n1.0051.0847n1.0847倍(15亿)是年后的人口总数；1.005log1.08471.1569倍(16亿)是年后的人口总数；1.005log1.1569x倍是年后的人口总数；1.005logx生活中的数学与对数函数有关的生活那么，x倍是y年后的人口总数；1.005logyx可得到y与x之间的关系为：一对数函数对数函数概念对数函数的定义：一般的，我们把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0,＋∞)。对数函数概念注意三点：（1）底数：a是大于0且不等于1的常数;（2）真数：自变量x，且x0;（3）系数：对数符号前面的系数为1.logayx对数函数概念例1：求下列函数的定义域：①y=log2(4-x)②y=logax2③y=loga(9-x2)分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解。②因为x20,即x≠0，所以函数y=logax2的定义域是{x│x≠0}①因为4-x0,即x4,所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x4}③因为9-x20,即-3x3,所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3x3}解：练习*完成课本第75页的知识巩固3的第1-3题二对数函数的图像与性质对数函数图像与性质列表作图步骤：1.列表2.描点3.连线画出函数和的图象。xy2log12logyxx…0.250.5124…y=log2x…………12logyx2102121021对数函数图像与性质x…0.250.5124…y=log2x…………12logyx2102121021列表描点连线21-1-21240yx32114y=log2xy=log1/2x对数函数图像与性质21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log底大图右y=1对数函数图像与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域值域奇偶性过特殊点单调性（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数)1(logaxya)10(logaxya当x1时，y0;当0x1时，y0.当x1时，y0;当0x1时，y0.非奇非偶函数对数函数图像与性质例题例1利用对数函数的性质比较下列各题中两个对数的大小：33170.72(1)log4,log5;(2)log3,1;(3)log0.9,log0.2;解33(1)log4,log5可看作指数函数，3logyx因为31,所以是增函数，3logyx因为45,所以。33log4log5对数函数图像与性质例题例1利用对数函数的性质比较下列各题中两个对数的大小：33170.72(1)log4,log5;(2)log3,1;(3)log0.9,log0.2;解12(2)log3,1可看作指数函数，且12logyx1211log2因为,所以是减函数，12logyx1012因为,所以，即。11221log3log213212log31对数函数图像与性质例题例1利用对数函数的性质比较下列各题中两个对数的大小：33170.72(1)log4,log5;(2)log3,1;(3)log0.9,log0.2;解70.7(3)log0.9,log0.2因为71,所以是增函数，7logyx因为0.91,所以,77log0.9log1=0可看作指数函数与7logyx0.7logyx因为0.71,所以是减函数，0.7logyx因为0.21,所以,0.70.7log0.2log1=0所以。0.77log0.2log0.9对数函数图像与性质例题例2已知下列不等式，比较a与b的大小：220.30.3(1)loglog;(2)loglog;abab解因为21,所以是增函数，2logyx因为,所以ab。22loglogab可看作指数函数2logyx22(1)loglog;ab对数函数图像与性质例题例2已知下列不等式，比较a与b的大小：220.30.3(1)loglog;(2)loglog;abab解因为0.31,所以是减函数，0.3logyx因为,所以ab。0.30.3loglogab可看作指数函数0.3logyx0.30.3(2)loglog;ab对数函数图像与性质例3地震能量是通过里氏震级M来刻画，其计算公式为：其中，A是被测地震的最大振幅，Ao是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）根据对数函数的性质及上述计算公式，说明里氏震级M与被测地震的最大振幅之间的变化关系；（2）假设测震仪记录的某次地震的最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）。lglgoMAA解：（1）根据对数函数的性质，在（0，+∞）上，随着A的增大，lgA增大，相应地，lgA-lgA0也增大（lgA0为常数）。所以，随着A的增大，M也增大，即被测地震的最大振幅越大，地震震级就越大。对数函数图像与性质例3地震能量是通过里氏震级M来刻画，其计算公式为：其中，A是被测地震的最大振幅，Ao是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）根据对数函数的性质及上述计算公式，说明里氏震级M与被测地震的最大振幅之间的变化关系；（2）假设测震仪记录的某次地震的最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）。lglgoMAA解：（2）当A=20，Ao=0.001时lg20lg0.001M20lg0.001lg20000lg2+lg10000lg2+40.30+44.3因此，这次地震约为里氏4.3级。练习*完成课本第78页的知识巩固1的第1-3题小结*对数函数概念对数函数图像对数函数性质对数函数作业*完成习题册第45-46页的习题2.5.3的第1-5题谢谢观赏