高中物理机械振动与机械波部分专题讲练

《机械振动与机械波》专题讲练一、考纲要求振动和波振动和波部分在高考理综卷中以选择题的形式出现，分值：6分。振动和波部分重点知识是简谐振动、受迫振动、弹簧振子和单摆、简谐波的形成与传播、振动图像与波动图像。二、典例分类评析1、机械振动及其相关概念：①简谐振动：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。简谐振动的五个特征：（1）动力学特征：F=-kx（a=-kx/m）判断一个物体的运动是否简谐振动的依据（2）运动学特征：简谐振动是变加速运动。远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。（3）运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。（4）对称性特征：①相隔T/2或（2n+1）T/2的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称②在平衡位置左右相等距离上运动时间是相同的。（5）能量特征：简谐振动过程中，动能和势能之间相互转化，机械能守恒。②振幅、周期和频率：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小；周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。③受迫振动和共振：振动物体如果在周期性外力──驱动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于驱动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。物体做受迫振动的振幅与驱动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。例1、一弹簧振子做简谐振动，周期为T，则（）A.若t时刻和(t＋t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t＋t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍。C.若t=T，则在t时刻和(t＋t)时刻振子运动的加速度一定相等D.若t=T/2，则在t时刻(t＋t)时刻弹簧的长度一定相等。例2、如图所示，A、B、C、D为四个悬挂在水平细线上的单摆，A的质量为2m，摆长为L；B的质量为m，摆长为2L；C的质量为m，摆长为L，D的质量为m，摆长为3L/2，当A振动起来后，通过水平绳迫使B、C、D振动，则下列说法中正确的是（）A.A、B、C、D四个单摆的振动周期相同B.只有A、C两个单摆的振动周期相同C.C的振幅比D的大，D的摆幅比B的大D.A、B、C、D四个单摆的振幅相同例3、弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上放一质量为m的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力F是振子对木块的摩擦力，F也满足xkF，x是弹簧的伸长（或压缩）量，那么kk为A．MmB．mMmC．mMMD．mM例5、如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板，当物块mM处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则（）A．振子速度最大时，振动系统的势能为零。B．振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等。C．振子经平衡位置时，振动系统的势能最小。D．振子在振动过程中，振动系统的机械能守恒。例6、两块质量分别为m1、m2的木板，被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，并在m1板上加压力F(图示).为了使得撤去F后，m1跳起时恰好能带起m2板，则所加压力F的最小值为（）A.m1gB.2m1gC.（m1＋m2）gD.2（m1＋m2）g例7、一弹簧振子的振动周期是0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17s时，振子的运动情况是（）A．向右做减速运动B．向右做加速运动C．向左做减速运动D．向左做加速运动题型：简谐运动的证明一根弹簧上端固定,下端系一个小球,将小球向下拉开一点距离后放手,小球边上下震动起来,试证明小球是简谐运动.一弹簧振子在光滑斜面上沿斜面上下往复运动试证明它的运动是简谐运动2、单摆①单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型;○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关;○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α50时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL2,与摆球质量、振幅均无关，只由摆长决定．摆长是悬点到球心的距离．。②等效摆长：圆心到球心的距离。例3、一个单摆，分别在Ⅰ、Ⅱ两个行星上做简谐振动的周期为T1和T2,若这两个行星的质量之比为M1：M2=4：1,半径之比为R1：R2=2：1，则A．T1：T2=1：1B．T1：T2=2：1C．T1：T2=4：1D．T1：T2=22：1例4、如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置。其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为通过悬点的竖直线。以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中（）A．位于B处时动能最大B．位于A处时势能最大C．在位置A的势能大于在位置B的动能D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能例5、如图所示，一单摆在水平向右的匀加速系统内，单摆的摆长为L，系统水平方向加速度为a，求此单摆的振动周期？例6、如图所示，摆球的质量为m，摆长为L，若摆球的带电量为+q，且在单摆的悬点处放一带电量为+Q的点电荷，试求单摆的振动周期？如图7所示，摆球的质量为m，摆长为L，若摆球的带电量为+q，且单摆处在竖直向下电场强AB度为E的匀强电场中，试求单摆的振动周期？如图所示，摆球的质量为m，摆长为L，若摆球的带电量为+q，且单摆处在方向垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场中，在摆角小于50，求该单摆的振动周期？如图所示，摆球的质量为m，摆长为L，若摆球的带电量为+q，且单摆处在水平向右电场强度为E的匀强电场中，在摆角小于50，求单摆的振动周期？3、机械波①机械波：机械振动在介质中的传播过程叫机械波。形成机械波的条件：波源、介质。机械波是大量质点依次振动的群体表现。波传播的是振动形式，介质中的各质点只能在其平衡位置附近振动，并不随波向传播方向迁移。(后面的质点总是依次重复前一质点的运动)。波是传递能量和信息的一种方式。②波的分类：横波：质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波。纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波。③波长、频率和波速：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长。两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离也等于波长。（1）波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）。（2）同一种波在同一种介质中传播时周期（或频率）保持不变。（3）每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。（4）波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。（5）波长、周期（或频率）和波速的关系：v=λ/T或v=λf。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率。④同相点：相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；反相点：相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。⑤起振方向：波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向。⑥波的衍射：波的衍射是波绕过障碍物偏离直线传播的现象，障碍物或孔的尺寸比波长小，或跟波长差不多时，才有比较明显的衍射现象。⑦波的干涉：波的干涉是频率相同的两列波叠加，使介质中某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强的减弱的区域互相间隔，形成稳定分布的现象。（1）振动加强和减弱的条件①振动加强点：Δx=nλ（n=0、1、2、3、…）②振动减弱点：Δx=（2n+1）λ/2（n=0、1、2、3、…）(2)加强和减弱的含义;加强点是指两列波在此点引起的振动是同相的；减弱点是指两列波在此点引起的振动是反相的；⑧多普勒效应：由于波源或观察者相对于介质有相对运动时，观察者所接收到的波频率有所变化的现象就叫做多普勒效应．多普勒效应是波动过程所具有的共同特性，不仅声波（机械波）有多普勒效应，光波也具有多普勒效应。例1、在波的传播过程中，下列说法正确的是（）A、没个质点的振动频率都等于波源频率B、振动情况完全相同的质点间的距离等于一个波长C、振动情况完全相同的相邻质点间的距离一定等于一个波长D、振动步调相反的质点间的距离一定为办波长的奇数倍例2、一列波从第一种介质传入第二种介质，它的波长由12122变为，已知，则该波在两种媒质中频率之比和波速之比分别为：（）A．2∶1，1∶1B．1∶2，1∶4C．1∶1，2∶1D．1∶1，1∶2例4、如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有（）A.该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱B.该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强C.a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱4、振动图像和波动图像①振动图像和波动图像的对比②波的传播方向和质点的振动方向的判定：若已知波的传播方向，就可以判断出质点的振动方向，反之亦然。例1、一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质元，a正向上运动。由此可知A．该波沿x轴正方向传播。B．c正向上运动。C．该时刻以后，b比c先到达平衡位置。D．该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处。例3、如图所示的是以质点P为波源的机械波沿着一条固定的轻绳传播到质点Q的波形图，则质点P刚开始振动时的方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右③波的图像和振动图像的关联问题例1、如图所示,一列简谐横波沿x轴负方向传播,图(甲)是1s时的波形图,图(乙)是波中某振动质元位移随时间的振动曲线（两图用同一时间起点），则图（乙）可能是图（甲）中哪个质元的振动图像A、x=0m处的质元。B、x=1m处的质元C、x=2m处的质元D、x=3m处的质元例2、一列简谐波某时刻的波形图如（甲）所示，图(乙）是该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则()A、若波沿x轴正方向传播，振动图象为a点的振动图像。B、若波沿x轴正方向传播，振动图象为b点的振动图像。C、若波沿x轴负方向传播，振动图象为c点的振动图像。D、若波沿x轴负方向传播，振动图象为d点的振动图像。④求解波速、波长等综合问题例1、如图所示，质点S为振源，做上下振动，形成向右、向左传播的简谐波，振动的频率为20Hz，波速为16m/s，已知PS=15.8m，QS=14.6m，经历足够长的时间，某时刻当质点恰通过平衡位置向上运动，此时刻P、Q两质点所处的位置是：A．P在波峰B．P在波谷C．Q在波峰D．Q在波谷例2、一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示。下列说法正确的是A．由波形图可知该波的波长B．由波形图可知该波的周期C．经41周期后质元P运动到Q点D．经41周期后质元R的速度变为零例3、一列简谐横波沿x轴传播．t＝0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1m，A点速度沿y轴正方向；t＝0.02s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知（）A．此波的传播速度为25m/sB．此波沿x轴负方向传播PQR1357x/cmy/cmOyxOBAC．从t＝0时起，经过0.04s，质点A沿波传播方向迁移了1mD．在t＝0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向例4、一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.5