第二章平面汇交力系与平面力偶系

·12·理论力系·12·第2章平面汇交力系与平面力偶系一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1．力在两同向平行轴上投影一定相等，两平行相等的力在同一轴上的投影一定相等。(√)2．用解析法求平面汇交力系的合力时，若选取不同的直角坐标轴，其所得的合力一定相同。(√)3．在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴一定要互相垂直。(×)4．在保持力偶矩大小、转向不变的条件下，可将如图2.18(a)所示D处平面力偶M移到如图2.18(b)所示E处，而不改变整个结构的受力状态。(×)(a)ABECDM(b)ABECDM图2.185．如图2.19所示四连杆机构在力偶12MM的作用下系统能保持平衡。(×)6．如图2.20所示皮带传动，若仅是包角发生变化，而其他条件均保持不变时，使带轮转动的力矩不会改变。(√)ABCD301M2MO2F1F图2.19图2.20二、填空题1．平面汇交力系的平衡的充要条件是平面汇交力系的合力等于零，利用它们可以求解2个未知的约束反力。2．三个力汇交于一点，但不共面，这三个力不能相互平衡。3．如图2.21所示，杆AB自重不计，在五个力作用下处于平衡状态。则作用于点B的四个力的合力RF=F，方向沿与F的方向相反。4．如图2.22所示结构中，力P对点O的矩为sin21PL。5．平面汇交力系中作力多边形的矢量规则为：各分力的矢量沿着环绕力多边形边界的某一方向首尾相接，而合力矢量沿力多边形封闭边的方向，由第一个分力的起点指向最后一个分力的终第2章平面汇交力系与平面力偶系·13··13·点。AB1F4F3F2FF2/LOAP图2.21图2.226．在直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小相等，但在非直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小不相等。三、选择题1．如图2.23所示的各图为平面汇交力系所作的力多边形，下面说法正确的是(C)。(A)图(a)和图(b)是平衡力系(B)图(b)和图(c)是平衡力系(C)图(a)和图(c)是平衡力系(D)图(c)和图(d)是平衡力系2F1F3F(a)2F1F3F(b)1F2F3F4F(c)1F2F3F4F(d)图2.232.关于某一个力、分力与投影下面说法正确的是(B)。(A)力在某坐标轴上的投影与力在该轴上的分力都是矢量，且大小相等，方向一致(B)力在某坐标轴上的投影为代数量，而力在该轴上的分力是矢量，两者完全不同(C)力在某坐标轴上的投影为矢量，而力在该轴上的分力是代数量，两者完全不同(D)对一般坐标系，力在某坐标轴上投影的量值与力在该轴上的分力大小相等3．如图2.24所示，四个力作用在一物体的四点A、B、C、D上，设1P与2P，3P与4P大小相等、方向相反，且作用线互相平行，该四个力所作的力多边形闭合，那么(C)。(A)力多边形闭合，物体一定平衡(B)虽然力多边形闭合，但作用在物体上的力系并非平面汇交力系，无法判定物体是否平衡(C)作用在该物体上的四个力构成平面力偶系，物体平衡由0iM来判定(D)上述说法均无依据4．力偶对物体的作用效应，取决于(D)。(A)力偶矩的大小(B)力偶的转向(C)力偶的作用平面(D)力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面3P4P2P1PABCD3P4P2P1PABCD·14·理论力学·14·5．一个不平衡的平面汇交力系，若满足0xF的条件，则其合力的方位应是(A)。(A)与x轴垂直(B)与x轴平行(C)与y轴正向的夹角为锐角(D)与y轴正向的夹角为钝角四、计算题2-1在物体的某平面上点A受四个力作用，力的大小、方向如图2.25所示。试用几何法求其合力。解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，根据力多边形法则，先作矢量ab平行且等于方向斜向下的kN1的力，再从点b作矢量bc平行且等于方向斜向上的kN1的力，从点c作矢量cd平行且等于kN2的力，最后从点d作矢量de平行且等于kN75.0的力，合成得矢量ae，即得到该平面汇交力系的合力FR大小和方向，如图所示。从图直接量出：kNFR284.3，oRiF3.206),(，oRjF3.116),(2-2螺栓环眼受到三根绳子拉力的作用，其中1T、2T大小和方向如图2.26所示，今欲使该力系合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试用几何法确定拉力3T的大小和方向。解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，根据力多边形法则，先作矢量ab平行且等于1T，再从点b作矢量bc平行且等于2T，从点a作矢量da铅垂向下，大小为kN15的力。连接c、d两点，得矢量cd，即为拉力3T的大小和方向，如图所示。从图直接量出：kNT2.163，o30。2-3如图2.27所示套环C可在垂直杆AB上滑移，设124kNF.，216kNF.，348kNF.，试用几何法求当角多大时，才能使作用在套环上的合力沿水平方向，并求此时的合力。aedcb0.75kN1kN1kN2kNA图2.25303T16kNT28kNT图2.26RF3T1T2Tadcb图2.24第2章平面汇交力系与平面力偶系·15··15·解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，根据力多边形法则，先作矢量ab平行且等于1F，再从点b作矢量bc平行且等于2F，从点a作矢量da水平向右，以c点为圆心，以3F的大小为半径画圆，该圆与过a点的水平线的交点为d点，连接c、d两点，得矢量cd，即为拉力3F的大小和方向，如图所示。从图直接量出：o2.48。连接a、d两点，得矢量ad，即为合为的大小和方向，从图量得：kNFR96.4。2-4已知1100NF，250NF，360NF，480NF，各力方向如图2.28所示。试分别求各力在x轴和y轴上的投影。解：各力在x轴和y轴上的投影分别为：NFFx6.8630coso11，NFFy5030sino11NFFx305322，NFFy405422NFx03，NFFy6033NFFx6.56135coso44，NFFy6.56135sino442-5已知图2.29所示中120kNF，21414kNF.，32732kNF.，试求此三个力的合力。解：合力在x轴和y轴上的投影分别为NFFFFxiRx045cos60coso2o1NFFFFFyiRy045sin60sin3o2o1NFFFRyRxR0222-6求如图2.30所示各梁支座的约束反力。BA60C1F2F3F图2.27adc1F2F3FbRFxy32F42A3F3A1F1A304F4A135O图2.2845kNF14.142120kNF32732kNF.xy60O图2.29·16·理论力学·16·(a)10kNFC45AB2m2mCAB10kNF2m2m(b)60CAB10kNF2m2m45(c)(a)10kNFC45AB2m2mByFAyFAxF(b)10kNFCAB2m2mByFAxFAyF(c)6010kNF2m2m45CAAyFAxFBNBF解：分别选各梁为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有(a)0xF045cosoFFAx0yF045sinoFFFByAy0)(FAM0245sin4oFFBy联立求解，可得：kN07.745cosoFFAx，kN54.3245sinoFFBy，kN54.345sinoByAyFFF(b)0xF0AxF0yF0FFFByAy0)(FAM024FFBy联立求解，可得：kN0AxF，kN52FFBy，kN5ByAyFFF(c)0xF060cos45sinooFFFNBAx0yF060sin45cosooFFFNBAy0)(FAM0260sin445cosooFFNB联立求解，可得：kNFAx33.9，kNFNB12.6，kNFAy33.4图2.30第2章平面汇交力系与平面力偶系·17··17·2-7压路机的碾子半径R=40cm，在其中心O处受重力W=20kN，如图2.31所示。试求碾子越过厚度为8cm的石板时，所需的最小水平拉力minF以及碾子对石板的作用力。解：选压路机的碾子为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有0xF053min1FFN0yF05421WFFNN碾子越过石板时，有02NF，联立求解上式，有kNF15min，kNFN2512-8水平杆AB分别用铰链A和绳索BD连接，在杆中点悬挂重物G=1kN，如图2.32所示。设杆自重不计，求铰链A处的反力和绳索BD的拉力。解：选水平杆AB为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有0xF030cos30cosooBAFF0yF030sin30sinooGFFBA联立求解上式，有kNFFBA12-9如图2.33所示，杆AB长2m，B端挂一重物G=3kN，A端靠在光滑的铅直墙上，C点搁在光滑的台阶上。设杆自重不计，求杆在图示位置平衡时，A、C处的反力及AC的长度。图2.31minFBRW8cmOAminFBRWOA1NF2NFA2mBC2mG30BFAFA2mBCD2mG30图2.32·18·理论力学·18·解：选杆AB为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有0xF030sinoCAFF0yF030cosoGFC联立求解上式，有：kN464.3CF，kN732.130sinoCAFFAC的长度为：m5.130sin12oAC2-10如图2.34所示的起重机支架的AB、AC杆用铰链支承在立柱上，并在A点用铰链互相连接，绳索一端绕过滑轮A起吊重物G=20kN，另一端连接在卷扬机D上，AD与水平成30°角。设滑轮和各杆自重及滑轮的大小均不计。求平衡时杆AB和AC所受的力。解：选滑轮A为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有0xF030cos30cos30sinoooABADACFFF0yF030sin30sin30cosoooGFFFABADAC其中kNGFAD20，联立求解，有0ABF，kN36.34ACF2-11如图2.35所示，自重为G的圆柱搁置在倾斜的板AB与墙面之间，圆柱与板的接触点D是AB的中心，各接触处都是光滑的。试求绳BC的拉力及铰A处的约束反力。GBAC30图2.33GBAC30CFAF6030DABG30C图2.34D6030AG30ADFAcFABF第2章平面汇交力系与平面力偶系·19··19·解：分别选圆柱和板AB为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有圆柱：0yF030sinoGFND板AB：0xF030cos30cos'ooNDABFFF0yF030sin30sinooBAFF其中'NDNDFF，联立求解，有GFFBA3322-12半径为R，自重为G的圆柱以拉紧的绳子ACDB固定在水平面上，如图2.36所示。已知绳子的拉力为F，AE=BE=3R，求点E处圆柱对水平面的压力。解：选圆柱O为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有0yF02sin2sinGFFFDBCANE其中FFFDBCA，101sin，103cos。联立求解，有FGFNE562-13如图2.37所示自重为G的两均质球，半径均为r，放在光滑槽内，求在图示位置平衡时，槽壁对球约束反力。AGBCD30图2.35GDNFNDFAB30D30'NDFAFBFxOyCDOGECAFNEFDBF图2.36BCADOGRE2·20·理论力学·20·解：分别选两均质球A、B为研究对象，受力分析如图所示，