平行线的判定定理和性质定理练习题

（第1页，共3页）平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；若+=180°，则∥．2．若a⊥c，b⊥c，则ab．3．如图２，写出一个能判定直线a∥b的条件：．4．在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，则∥（）．5．如图３，若∠1+∠2=180°，则∥。6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有．7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD=∠CDB得∥（）；（2）由∠CAD=∠ACB得∥（）；（3）由∠CBA+∠BAD=180°得∥（）8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．10．如图８，推理填空：（1）∵∠A=∠（已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2=∠（已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A+∠=180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2+∠=180°（已知），∴AC∥ED（）；二、解答下列各题11．如图９，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．∵∠D=∠A∴AB||DE（内错角相等，两直线平行）∵∠B=∠FCB∴AB||CF（内错角相等，两直线平行）ACB41235图４abcd123图３ABCED123图１图２43215ab123AFCDBE图８EBAFDC图９ADCBO图５图６51243l1l2图７54321ADCB（第2页，共3页）∴DE||CF12．如图10，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．证明：∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4又∵，∠1+∠2+∠3=180度∴∠1=40度，∠2=60度，∠3=80度∵∠AFE=60°=∠2，所以AB平行ED又∵∠BDE=120°，∠BDE=120°+∠2=120°+60°=180°∴FE∥BD13．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．证明：∵∠CNF=∠DNM（对角相等），∠CNF=∠BME∴∠DNM=∠BME∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵AB∥CD∴∠DNM﹢∠NMB=180°=∠DNM﹢∠NMP﹢∠1∵∠1=∠2，∠DNM﹢∠2=∠QNM∴∠NMP﹢∠NMP﹢∠2=180°=∠QNM﹢∠NMP∴MP∥NQ（同旁内角互补，两直线平行）[二]、平行线的性质一、填空1．如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=，∠3=，∠4=．2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=．3．如图3所示（1）若EF∥AC，则∠A+∠=180°，∠F+∠=180°（）．（2）若∠2=∠，则AE∥BF．（3）若∠A+∠=180°，则AE∥BF．4．如图4，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=．5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=50°，则∠E=．132AECDBF图10F2ABCDQE1PMN图11图12431ABCDE12ABDCEF图212345ABCDFE图312ABCDEF图4图51ABCDEFGH图712DACBl1l2图81ABFCDEG图6CDFEBA（第3页，共3页）6．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1=43°，则∠2=．7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有．8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．二、解答下列各题9．如图9，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．证明∵∠ABE+∠DEB=180°∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）∴∠CBE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠CBE-∠1=∠DEB-∠2即∠FBE=∠GEB∴BF∥GE（内错角相等，两直线平行）∴∠F=∠G（两直线平行，内错角相等）10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．证明∵DE∥BC∴∠D+∠DBC=180°又∵∠D：∠DBC=2:1∴∠D=120°，∠DBC=60°又∵∠1=∠2∴∠1=∠2=30°∵三角形内角和为180°∴∠DEB=180°-∠D-∠2=180-120-30=30°11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）解：添加的条件：①AE‖FG，②∠EAG=∠FGA，③∠AEF=∠EFG选择②∵AB‖CD∴∠BAG=∠CGA（两直线平行，内错角相等）又∵∠EAG=∠FGA∠1=∠BAG-∠EAG∠2=∠CGA-∠FGA∴∠1=∠2（等量代换）12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°．∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E∴∠1=½∠ABD,∠2=½∠BDC（角平分线定义）图912ACBFGED图1112ABEFDCC图12123ABDF（第4页，共3页）G321FEDCBA∵∠1+∠2=90°∴∠ABD+∠BDC=180°∴AB∥CD2.∵∠1+∠2=90°∴∠BED=90°，∠DEF=90°∴∠3+∠EDF=90°∵∠2=∠EDF∴∠2+∠3=90°3、如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.解:因为EF∥AD,所以∠2=____(____________________________)又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB∥_____(_____________________________)所以∠BAC+______=180°(___________________________)因为∠BAC=70°所以∠AGD=_______.7.如下左图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.证明：EF⊥ABCD⊥AB∴EF∥CD∴∠1=∠BCD又因为∠1=∠2∴∠BCD=∠2∴DG∥BC∴∠AGD=∠ACB8.如上右图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB∥CD.解:过点E作EF∥AB∵EF∥AB∴∠B∠BEF＝180（同旁内角互补）（第5页，共3页）∴∠BEF＝180-∠B∵∠BED＝∠BEF∠DEF∴∠BED＝180-∠B∠DEF∴∠BED∠B＝180∠DEF∵∠B∠BED∠D＝360∴180∠DEF∠D＝360∴∠DEF∠D＝180∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥CD（平行于同一直线的两线平行）11.在下图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F，AEF=EFD.（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？（2）若EM是AEF的平分线，FN是EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？ABCDGEMFNH13.如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.12ABCDFEG16.如图，已知AB//CD，（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？（2）如果∠B=46，∠D=58，则∠E的度数是多少？ABCDE17.如图，已知AD//BC，且DC⊥AD于D，（第6页，共3页）（1）DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由.（2）你能说明∠1+∠2=180吗？ABCD1523418.如下图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB.(1)若∠1=∠2,求∠NOD;(2)若∠1=14∠BOC,求∠AOC与∠MOD.MN1OABDC219.如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.ABDCE