平行线的判定定理和性质定理练习题

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(第1页,共3页)平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1.如图1,若A=3,则∥;若2=E,则∥;若+=180°,则∥.2.若a⊥c,b⊥c,则ab.3.如图2,写出一个能判定直线a∥b的条件:.4.在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,则∥().5.如图3,若∠1+∠2=180°,则∥。6.如图4,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,同位角有;内错角有;同旁内角有.7.如图5,填空并在括号中填理由:(1)由∠ABD=∠CDB得∥();(2)由∠CAD=∠ACB得∥();(3)由∠CBA+∠BAD=180°得∥()8.如图6,尽可能多地写出直线l1∥l2的条件:.9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来:.10.如图8,推理填空:(1)∵∠A=∠(已知),∴AC∥ED();(2)∵∠2=∠(已知),∴AC∥ED();(3)∵∠A+∠=180°(已知),∴AB∥FD();(4)∵∠2+∠=180°(已知),∴AC∥ED();二、解答下列各题11.如图9,∠D=∠A,∠B=∠FCB,求证:ED∥CF.∵∠D=∠A∴AB||DE(内错角相等,两直线平行)∵∠B=∠FCB∴AB||CF(内错角相等,两直线平行)ACB41235图4abcd123图3ABCED123图1图243215ab123AFCDBE图8EBAFDC图9ADCBO图5图651243l1l2图754321ADCB(第2页,共3页)∴DE||CF12.如图10,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由.证明:∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4又∵,∠1+∠2+∠3=180度∴∠1=40度,∠2=60度,∠3=80度∵∠AFE=60°=∠2,所以AB平行ED又∵∠BDE=120°,∠BDE=120°+∠2=120°+60°=180°∴FE∥BD13.如图11,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME。求证:AB∥CD,MP∥NQ.证明:∵∠CNF=∠DNM(对角相等),∠CNF=∠BME∴∠DNM=∠BME∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)∵AB∥CD∴∠DNM﹢∠NMB=180°=∠DNM﹢∠NMP﹢∠1∵∠1=∠2,∠DNM﹢∠2=∠QNM∴∠NMP﹢∠NMP﹢∠2=180°=∠QNM﹢∠NMP∴MP∥NQ(同旁内角互补,两直线平行)[二]、平行线的性质一、填空1.如图1,已知∠1=100°,AB∥CD,则∠2=,∠3=,∠4=.2.如图2,直线AB、CD被EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=.3.如图3所示(1)若EF∥AC,则∠A+∠=180°,∠F+∠=180°().(2)若∠2=∠,则AE∥BF.(3)若∠A+∠=180°,则AE∥BF.4.如图4,AB∥CD,∠2=2∠1,则∠2=.5.如图5,AB∥CD,EG⊥AB于G,∠1=50°,则∠E=.132AECDBF图10F2ABCDQE1PMN图11图12431ABCDE12ABDCEF图212345ABCDFE图312ABCDEF图4图51ABCDEFGH图712DACBl1l2图81ABFCDEG图6CDFEBA(第3页,共3页)6.如图6,直线l1∥l2,AB⊥l1于O,BC与l2交于E,∠1=43°,则∠2=.7.如图7,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有.8.如图8,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有个.二、解答下列各题9.如图9,已知∠ABE+∠DEB=180°,∠1=∠2,求证:∠F=∠G.证明∵∠ABE+∠DEB=180°∴AC∥DE(同旁内角互补,两直线平行)∴∠CBE=∠DEB(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2∴∠CBE-∠1=∠DEB-∠2即∠FBE=∠GEB∴BF∥GE(内错角相等,两直线平行)∴∠F=∠G(两直线平行,内错角相等)10.如图10,DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠DEB的度数.证明∵DE∥BC∴∠D+∠DBC=180°又∵∠D:∠DBC=2:1∴∠D=120°,∠DBC=60°又∵∠1=∠2∴∠1=∠2=30°∵三角形内角和为180°∴∠DEB=180°-∠D-∠2=180-120-30=30°11.如图11,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立.(要求给出两个以上答案,并选择其中一个加以证明)解:添加的条件:①AE‖FG,②∠EAG=∠FGA,③∠AEF=∠EFG选择②∵AB‖CD∴∠BAG=∠CGA(两直线平行,内错角相等)又∵∠EAG=∠FGA∠1=∠BAG-∠EAG∠2=∠CGA-∠FGA∴∠1=∠2(等量代换)12.如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.求证:(1)AB∥CD;(2)∠2+∠3=90°.∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E∴∠1=½∠ABD,∠2=½∠BDC(角平分线定义)图912ACBFGED图1112ABEFDCC图12123ABDF(第4页,共3页)G321FEDCBA∵∠1+∠2=90°∴∠ABD+∠BDC=180°∴AB∥CD2.∵∠1+∠2=90°∴∠BED=90°,∠DEF=90°∴∠3+∠EDF=90°∵∠2=∠EDF∴∠2+∠3=90°3、如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.解:因为EF∥AD,所以∠2=____(____________________________)又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB∥_____(_____________________________)所以∠BAC+______=180°(___________________________)因为∠BAC=70°所以∠AGD=_______.7.如下左图,已知EF⊥AB,垂足为F,CD⊥AB,垂足为D,∠1=∠2,求证:∠AGD=∠ACB.证明:EF⊥ABCD⊥AB∴EF∥CD∴∠1=∠BCD又因为∠1=∠2∴∠BCD=∠2∴DG∥BC∴∠AGD=∠ACB8.如上右图,已知:∠B+∠BED+∠D=360°.求证:AB∥CD.解:过点E作EF∥AB∵EF∥AB∴∠B∠BEF=180(同旁内角互补)(第5页,共3页)∴∠BEF=180-∠B∵∠BED=∠BEF∠DEF∴∠BED=180-∠B∠DEF∴∠BED∠B=180∠DEF∵∠B∠BED∠D=360∴180∠DEF∠D=360∴∠DEF∠D=180∴EF∥CD(同旁内角互补,两直线平行)∴AB∥CD(平行于同一直线的两线平行)11.在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F,AEF=EFD.(1)直线AB和直线CD平行吗?为什么?(2)若EM是AEF的平分线,FN是EFD的平分线,则EM与FN平行吗?为什么?ABCDGEMFNH13.如图,已知∠EFB+∠ADC=180°,且∠1=∠2,试说明DG∥AB.12ABCDFEG16.如图,已知AB//CD,(1)你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗?(2)如果∠B=46,∠D=58,则∠E的度数是多少?ABCDE17.如图,已知AD//BC,且DC⊥AD于D,(第6页,共3页)(1)DC与BC有怎样的位置关系?说说你的理由.(2)你能说明∠1+∠2=180吗?ABCD1523418.如下图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB.(1)若∠1=∠2,求∠NOD;(2)若∠1=14∠BOC,求∠AOC与∠MOD.MN1OABDC219.如图,已知:AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,请说明:AE⊥CF.ABDCE

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