几何体外接球问题

1几何体外接球问题   a例1.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是a32R= 2-?aPABC例：求棱长为的正四面体的外接球的表面积。正方体和能放入正方体的几何体22222cbaR++=222(）hrR对棱相等的四面体放入长方体有线面垂直的放入直棱柱3OABCP例4正四棱锥ABCDS的底面边长和各侧棱长都为2，则其外接球的体积为多少？正棱锥的外接球两个直角三角形有公共斜边球心在斜边中点4几何体内切球等体积法分割rSV×=表面积锥31例6正三棱锥底边边长为6，高为6求这个几何体内切球半径常见内切球结论：1.正方体内切球2ar=2.正四面体内切球4hr=图14HDABCPOE5练习：1.三棱锥BCDA中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为22，23，26，则该三棱锥外接球的表面积为___________。2.三棱锥ABCP中，13BCPA,5ACPB,10ABPC,则此三棱锥外接球的体积为_________。3.直三棱柱ABC-1A1B1C的各顶点都在一个球面上，且61===AAACAB,∠BAC=60°则此时球的表面积为____________。4.已知直三棱柱ABC--1A1B1C的6个顶点都在球O的表面上，若AC43ABACAB，，，121AA，则球O的半径为____________。5.矩形ABCD中，34BCAB，,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角DACB,则四面体ABCD外接球的体积为_________。6.已知三棱锥ABCS的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC,则VS-ABC=___________。67.已知球O的直径4SC,A、B是球面上两点，且3AB,30BSCASC，则VS-ABC=___________。8.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的表面上，且326BCAB，,则VO-ABCD=__________。9.三棱锥ABCP的四个顶点都在同一个球面上，△ABC为正三角形，ABCPA面,62ABPA，,则球V___________。10.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为____________。11.棱长为2的正四面体框架内放入一个体积最大的球，则该球的体积为__________。12.正四棱锥ABCDS的底面边长和各侧棱长都为2，则其外接球的体积为____________。13.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球体积为π332，则三棱柱的体积为_____________。