用换元法解二元一次方程组

用换元法解二元方程组王忠郑州市第二十六中学曾经有人对物理学家和数学家提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶,水龙头、水壶和火柴,你想烧开水，应当怎样去做？”对此二者都回答说:“在壶中灌上水,点燃煤气,再把壶放在煤气灶上.”提问者肯定了这一回答,但是,他又追问道:“如果其他的条件都没有变化,只是水壶中已经有了足够的水,那么你又应该怎样去做？”这时物理学家回答说:“点燃煤气,再把水壶放上去.”而数学家回答说:“把水壶中的水倒掉,再把壶中灌上水,点燃煤气,把壶放在煤气灶上.”你同意数学家的做法吗？数学家为什么要这样做呢？“把水倒掉”,这就是化归,这就是数学家常用的方法.换元法是初中数学的一种重要解题方法,是化归思想在数学中的一种体现.通过换元,可把复杂问题简单化,把未知转化为已知或可知.下面我们举例说明换元法在解方程组中的应用..,14)(5)(316)()(5)4(dcbadcbadcba则若.1453165)3(的解为方程组yxyx4复习方程组的解法：一、找两位同学解下列方程组1453165)2(1453165)1(babanmnm二、哪位同学能快速地说出答案？三、通过上面的观察，你发现了什么？二元一次方程组的解只与方程组的系数有关，与所选用的未知数(古称元)无关..131453165nmnmnm，解得14)(5)(316)()(5.1babababa解方程组例解：设a+b=m,a-b=n.则原方程组可化为1213bababa，解得.即为原方程组的解14)(5)(316)()(5.1babababa解方程组例另解：原方程组可化为1428823baba两式相加得：11a=22,a=2.将a=2代入方程1得:b=1..12∴ba原方程组的解是14)3(5)2(316)3()2(5.1yxyx解方程组练习.131453165nmnmnm，解得解：设x-2=m,3-y=n.则原方程组可化为251332yxyx，解得.即为原方程组的解另解：原方程组可化为523355xyxy①②①×5-②得：22x=110,x=5.将x=5代入①得：y=2.5.2xy原方程组的解是14125131612115.1yxyx解方程组思考题.131453165nmnmnm，解得18112131yxyx，解得.即为原方程组的解，则原方程组可化为解：设nymx121,1C.43.2yxpnymxcbyax的解为已知方程组思考题.23231pnymxcbyax解方程组.2)1(2)1(2pnyxmcbyxa解方程组.5235233pnymxcbyax解方程组.2323pynxmcybxa解：原方程组可化为.23231pnymxcbyax解方程组21,4233yxyx解得由已知得.2)1(2)1(2pnyxmcbyxa解方程组.2)1(2)1(pynxmcybxa解：原方程组可化为24,4231yxyx解得由已知得.5235233pnymxcbyax解方程组.52535253pynxmcybxa解：原方程组可化为105,452353yxyx解得由已知得